1、河南省南阳市第一中学2018届高三数学第九次考试试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为实数，若复数，则( )A.B.C.D.2.已知集合，则( )A.B.C.D.3.已知，则( )A.B.C.D.4.已知的一个内角为，且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为( )A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( )A.B.C.D.6.若，则下列不等式中一定不成立的是( )A.B.C.D.7.曲线在点处的切线方程是( )A.B.C.D.8.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短
2、为原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是( )A.B.C.D.9.当时，执行下图所示的程序框图，输出的值为( )A.20B.42C.60D.18010.已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为( )A.6B.C.D.11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长米，为了稳定广告牌，要求越短越好，则最短为( )A.米B.米C.米D.米12.已知是定义在上的可导函数，且满足，则( )A.B.C.为减函数D.为增函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，的展开式中的系数
3、为1，则的值为_.14.设袋子中装有3个红球、2个黄球、1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为_.15.在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为_.16.双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心，半径为的圆与过的直线相切于点，设与的交点为，若，则双曲线的离心率为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列满足.(1
4、)若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18.如图，直角梯形中，等腰梯形中，且平面平面.(1)证明：平面；(2)若与面所成角为，求二面角的余弦值.19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：34564(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2) 已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？，参考数值：.20.如图，设椭圆，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心
5、率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过作直线交抛物线于两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程.21.已知函数.(1)若，求的取值范围；(2)证明：.22.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系为.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23.已知函数，.(1)求，求的取值范围；(2)若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5:DACAC 6-10:ABDCB 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.2
6、三、解答题17.解：法一：(1)由已知：，当时，即，当时，得，即.设等差数列的公差为，由，有，因为，解得，则.(1)法二：设等差数列公差为，.，则，因为，解得，则，且.(2)由已知： 当时，得：当时，即.结合，得：.18.证明：(1)平面平面，平面平面，平面，又平面，又，且，平面.(2)解：设，四边形为等腰梯形，四边形为平行四边形，又平面，平面，过作，垂足为点，连结，平面，平面，又，平面，平面，故即为二面角的平面角，在中，求得，二面角的余弦值为.19.解：(1)由对照数据，计算得，故，故.(2)将代入方程，得吨.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)20.(1)椭圆，长轴的右端点与
7、抛物线的焦点重合，又椭圆的离心率是，.椭圆的标准方程为.(2)过点的直线的方程为，设，联立得，.，过且与直线垂直的直线设为，联立，得，故.，面积，令，则，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值是9，此时直线的方程为.21.解：(1)，题设等价于，令，则，当时，；当时，是的最大值点，.综上，的取值范围是.(2)证明：由(1)知，即，当时，；当时，所以.22.解：(1)直线的参数方程为：(为参数)，即.(2)当时，直线的参数方程为：(为参数)，代入可得，设两点对应的参数分别是，则，.又点到直线的距离，.23.解：(1)，若，则，得，即时恒成立，若，则，得，即；若，则，得，即不等式无解.综上所述，的取值范围是.(2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，当时，则，解得，结合，所以的取值范围是. - 9 -
