1、1冀教版小学四年级数学上册教案商不变的规律教学设计教学内容：冀教版数学四年级上册第 20、21 页。教学目标：1、在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变的规律的过程。2、理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。3、积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。教学方案：教学环节 设计意图 教学预设一、创设情境出示两道口算题引导学生大胆猜测第（2）题的结果。让学生思考它与第（1）题有什么关系，自然引出本课要研究的问题。 提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。课件出示 2 道口算题。（1）3612（2）360
2、0012000师：你能口算出这两个算式的结果吗？第一题对于学生无难度，第 2 题学生可能会说出不同结果。师：请你仔细观察，第 2 题与第 1题有什么关系？生：被除数乘 1000，除数也乘了21000。师：被除数、除数都乘 1000，商又会有什么变化呢？这节课我们就来研究这个问题。二、自主探索1、探索“同时乘”相同的数。（1）出示第一组算式，提出：观察这几个算式中的被除数、除数和商，你发现了什么？的问题，让学生了解每个算式的商不变，被除数、除数都变了。 初步了解三个算式中被除数、除数和商的特点。为进一步探索规律作铺垫。出示课本上的第（1）组题。师：先口算出各题的商。师：认真观察被除数、除数和商，
3、你发现了什么？生 1：商都是 3。师：每个算式的商都是 3，可以说商不变。生 2：被除数、除数变了，商没变。（2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数、除数是怎样变化的？”的问题，在学生回答的基础上，教师引导教师有顺序的引导和介绍，有利于突破用“同时乘相同的数”描述被除数、除数变化的难点，提高学生语言表达的规范性。师：再观察这组算式中的第二个算式和第一个算式，说一说被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的？ 学生可能回答：第二个算式与第一个算式比，被除数由 6 变成了 60，除数由 2 变成了20。3帮助学生学会用“同时乘相同的数”来描述比较的结果。第二个算式与第一个比，被除数乘了 10
4、，除数也乘了 10。如果第（2）种意见说不出，教师启发引导。如：被除数由 6 变成了 60，可以说 6 乘了几？如果出现，教师给予赞扬。师：被除数乘 10，除数也乘 10，我们可以说被除数和除数同时乘 10。谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？学生可能会说：第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘 10，商不变。第二个算式与第一个算式比，被除数 6 和除数 2，同时扩大 10 倍，商不变。（3）提出“把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的？”要求，先小组讨论，再全班交流。在前面活动的基础上，通过小组讨论，给每个同学表达的机会，并互相学习，规
5、范自己的语言。师：请同学们再把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的。先小组同学讨论一下。学生讨论后，全班交流，可能会说：第三个算式与第一个算式比，被除数、除数同时乘 20，商不变。4第四个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘 40，商不变。（4）总结规律。引导学生发现，在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。师生共同讨论被除数和除数同时乘以 0行不行。引导学生用规范的语言来描述被除数和除数都乘以相同的数，商不变的规律，并理解“零除外”的道理。师：通过分别比较几个算式，大家发现，在除法里，被除数和除数同时乘10、同时乘 20，同时乘 40，商都不变。这是除法的一
6、条规律，你能用自己的话概括一下吗？生：被除数和除数只要同时乘相同的数，商就不变。师：这是除法里一条特别重要的性质，叫做商不变规律。板书：商不变规律师：谁能试着说一说商不变的规律？学生说，教师板书：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。师：被除数和除数都乘以 0 行不行？为什么？让学生充分发表意见。2、探索“同时除以”相同的数。用激励性的语言，一方面激发学生探索的兴趣，另一方面引师：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（零除外） ，商不变。如果被除数和除数同时除以相同的数，商会不会变化呢？请看下面这组题。5（1）教师进行激励性谈话，并出示第（2）组题，学生小组合作，分别把第二、第三、第四
7、个算式与第一个算式比较。导学生观察，思考。小组合作，给每个同学发表意见的空间。出示第（2）组题。请同学们小组合作，把第二、第三、第四个算式分别与第一个算式比较，说一说被除数、除数是怎样变化的，商是怎样变化的？学生小组讨论，教师巡视参与讨论。（2）交流各组讨论的结果，在学生分别描述每两个算式比较结果的基础上，鼓励学生自己总结“同时除以”的规律。交流活动既是合作学习结果的展示，又是探索、总结规律的必要过程。培养学生的语言表达能力。师：哪个组汇报一下，你们讨论的结果？生 1：第二个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以了 2，商不变。生 2：第三个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以 4，
8、商不变。生 3：第四个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以 10，商不变。师:各组说得都很好！谁能试着把我们的发现概括成一句话?生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。（3）教师简单总结，把同时完成商不变规律的探索，理师：根据两组算式，大家总结出了被除数、除数同时乘相同的数，或同时6乘相同的数和同时除以相同的数的两种情况整合在一起。解商不变规律的意义。除以相同的数，商都不变的结论，我们可以把这两条整合在一起。教师板书：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数， 商不变。师：同时除以相同的数，任何数都可以吗？为什么？师生共同完成商不变规律。教师补充板书：0 除外。三、尝试
9、应用1、练一练第2 题，让学生独立完成。再用计算器验算一下，看看算得是否正确。运用商不变的规律进行计算，体会运用规律计算的迅速和准确，培养思维的灵活性。学会用商不变的规律简便运算。师：应用商不变的规律，可以使许多计算简便。请同学们把课本 21 页第2 题按要求计算，把结果写在书上，再用计算器验算一下，看看算得是否正确。学生独立完成，教师巡视了解情况。师：谁愿意把你算的结果告诉大家？说一说你是怎样想的。学生可能有不同的想法。如：第（1）组题的结果都是 12，我先口算第一题 484 得 12。第一组的计算结果都是 12。通过观察我发现这组算式第二、第三、第四7个算式与第一个算式，都是同时乘相同的数
10、，所以计算出了一个算式48412，就直接写出了其他各式的商。如果第二种说法没有出现，教师可参与交流。2、出示65040，并用竖式计算，让学生明白简算的道理，特别强调，把650 除以 40，看作 65 个十除以 4个十，余数 1 是1 个十。应用商不变的性质简便运算的练习，让学生理解其算理。师：利用商不变的规律，还可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。教师板书 65040师：根据商不变的规律计算65040，可以怎么办？生：把被除数和除数同时除以 10。师：也就是把 650 除以 40，看作65 个十除以 4 个十（在竖式中分别将被除数和除数末尾的 1 个 0 划去） ，商 16余 1，那余数是
11、 1 还是 10？板书：650401610 四、课堂练习1、练一练第1 题，先让学生独立判断，再全班交流。重点让在已有知识的基础上，判断计算的正误，进一步明晰简算的道理。促进知识师：请同学们看练一练的第一题，下面的计算对吗？说一说判断的理由。8学生说一说自己判断的理由。要给学生充分表达不同想法的机会。的迁移。2、练一练第3 题，让学生独立完成。交流时拿出一组题让学生分析一下。运用商不变的规律进行计算，考察学生对本节知识技能目标的实现程度。师：看练一练的第 3 题，请大家自己计算。师：我们来分析一下第二组96060，68060，说说你是怎么算的？3.练一练第4 题。（1）让学生读题，并交流题中的
12、信息，教师板书出题中的有关数据。了解题中的数据信息，并板书出来，为分析数据做准备。师：应用商不变的规律，不但可以灵活解决计算问题，还可以解决生活中的实际问题。请同学们看练一练第 4 题，自己读题。说一说了解到的信息。学生说出聪聪和红红看书的页数和两个人每天看书页数。教师板书：聪聪：14 页 70 页 5 天红红：28 页 140 页 ？（2）提出“观察写出的数据，你们发现了什么？”的问题。师生在对话和讨感受商不变性质在解决问题中的作用。体会运用规律解决问题的便捷。师：观察上面的数据，你们发现了什么？生 1：14 乘 2 是 28，70 乘 2 是140。 生 2：红红看书的页数是聪聪的 29论
13、中，解决问题。 倍，每天看的页数也是聪聪的 2 倍。师：你能说出红红几天看完吗？为什么？ 生：红红也要 5 天看完。因为聪聪看书的总页数、每天看的页数可写成70145；红红看书的总页数、每天看的页数可以写成 14028。红红看书的总页数和每天看的页数都是聪聪的2 倍，根据被除数和除数同时乘相同的数，商不变，所以知道红红也要 5 天看完。五、问题讨论出示教材问题讨论中的题目，让学生先观察给出的算式，观察讨论这样计算的合理性，之后再按上面的方法计算余下几题。提高灵活运用知识解决实际问题的能力。体验用商不变规律进行简便运算的算理，掌握算法。师：下面是聪聪计算“15025”的过程，仔细观察计算的每一步
14、，你受到了什么启发？让学生充分发言，教师及时参与对话。生：聪聪在计算 150 除以 25 时，把被除数和除数都乘了 4。师：他为什么把被除数和除数都乘4 呢？这样做有什么道理？生：这样除数就变成 100 了，计算时较简便。师：这个同学说得很好，聪聪这样做是根据数据的特点，把除数变成10100，从而使计算变得简便。那么在被除数 150 和除数 25 中，首先要对哪个数扩大倍数？根据什么乘相同的数？生：首先把 25 扩大 4 倍，再根据商不变的规律把 150 也扩大 4 倍。师：你能用上面的方法完成计算吗？生：15025（1504）（254）6001006师：好，我们就用这种方法完成下面的三道题。学生完成后师生交流。
