1、轻松备课网 助您轻松备课黄冈中学高考数学模拟测试题（文科）2本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，用时120分钟. 第卷（选择题，共50分）一、择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1已知集合M=x|x=3n,nZ，N=x|x=3n+1，nZ，P=x|x=3n1，nZ，且aM，b N，cP，设d=ab+c，则下列判断正确的是（ ）AdNBdMCdPDdMP2不等式|x1|a的解集为区间b，b+4，则ab=（ ）A2B2C1D13将函数按向量a=（，0）平移得函数g(x)，则g()的值是（ ）ABCD4设长方
2、体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线的 长为5，体积为2，则（ ）ABCD5在等比数列an中，an0，且a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5=（ ）A16B27C36D816已知点A（m1，m+1）与点B（m，m）关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）Ax+y1=0Bxy+1=0Cx+y+1=0Dxy1=07一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45，则这一正四棱锥的斜高等于（ ）A2B2C4D28已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率是（ ）ABC4D9设集合M=1，2，3，f：MM是从M到M的一个映射，
3、若该映射满足条件 ff(x)=f(x)，则这样的映射共有（ ）A4个B8个C10个D12个10给出下列定义；连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集M由不等式组给出，则M的长度是（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11以曲线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 .12已知，则实数a= .8261598013椭圆上一点P到椭圆两焦点距离之积为m（m0），则当m取得最大值时 P点的坐标是 .14已知一
4、个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是 .15已知a、b是两条相交直线,、是两个不同平面，给出命题：“若a，b/，且 ，则/”.请利用数学符号语言，在横线上补足条件，使该命题成为一个真命题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解关于x的不等式(k0，k1).17（本小题满分12分）已知函数， 求该函数的定义域、最小正周期和最大、最小值.18（本小题满分12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的底边长为1，高为h(h3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为
5、； （）（本问6分）若在区间上变化，求x的变化范围； （）（本问6分）若所成的角.19（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa（a为正常数）海里的北偏东角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜. （）（本问6分）求S关于m的函数关系式S（m）； （）（本问6分）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？20（本小题满分13分
6、）设函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(1)=0，且对一切实数x，不等式f(x)g(x)恒成立； （）（本问5分）求实数a、b的值； （）（本问7分）设F(x)=f(x)g(x)，数列an满足关系an=F(n)， 证明：21（本小题满分15分）在直角坐标系中，O为坐标原点，F是x轴正半轴上的一点，若OFQ的面积为S，且. （）（本问4分）若夹角的取值范围； （）（本问5分）设若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，求|的最小值以及此时的椭圆方程； 82615980 （）（本问6分）设（II）中所得椭圆为E，一条长为的弦AB的两个端点在椭圆E上滑动，M为线段AB
7、的中点，求M点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB直线的方程.黄冈中学高考数学模拟测试题（文科）2参考答案1A解答提示：令a=3k，b=3l+1，c=3s1，则d=3(kl+s1)+1，选A.2B解答提示：不等式的解为1ax1+1,1+a(1a)=b+4b=4，即得a=2，b=1，选B.3B解答提示：即.4A解答提示：已知有4(a+b+c)=24，a+b+c=6，且abc=2，a2+b2+c2=25，.5B解答提示：由已知有6B 解答提示：直线与AB垂直，且过AB的中点，故得k1=1，且过点7B 解答提示：由已知得底面对角线的一半为2，所以底面边长的一半等于2，由勾股定得斜高为.8A解答提示：
8、渐近线方程kx2y2=0，由此得k=，再求a、c.9C解答提示：满足条件的映射有f(x)=x、f(x)=1、f(x)=2和f(x)=3这四个，另外形如 =6个，共有10个，选C.10B解答提示：由作出对应的图形，即求（，0）与（1，2）的距离.11（2，0）解答提示：由抛物线的定义求的即为已知抛物线的焦点.121 解答提示：由，比较对应项的系数得a=1.13（0，3）和（0，3）解答提示：设P点坐标为（x0，y0），a=5，b=3，e=，由焦半径公式朦胧 （5x0）(5+x0)=m，当且仅当x0=0时m最大，此时P（0，3）.1454解答提示：设内接正三棱柱的棱长为a，则， 由体积公式得15b
9、，a/（即面面平行的判定定理）解答提示：一个平面内的两条交直线都与另一个平面平行，则这两个平面互相平行.16解：原不等式即， 1若k=0，原不等式的解集为空集；2若1k0，即0k0，若0k1，由原不等式的解集为x|2x；3若1k1时，原不等式等价于此时恒有2，所以原不等式的解集为x|x2.17解：即函数的定义域为的最小正周期是，最大值是2，最小值是2.18解：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正ABC中，易知ADBC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，AD平面BCC1，即AMD为AM与侧面BCC1所成的角，AMD=， 在RtADM中，cosAMD= 依题意BM即为点B到度面ABC的距
10、离， BM=x，且，由已知即x的变化范围是； （II）（还可按解答的图形所示作辅助线，用常规方法解决）19解：（I）以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x， 设点A（x0，y0），则x0=asin=3a，y0=acos=2a，即A（3a，2a）， 又B（m，0），则直线AB的方程是y=， 由此得到C点坐标为， ； （II）， 当且仅当时等号成立， 征调海里处的船只时，补给最适宜.20解：（I）依题意，f(1)=0即lgb=lga+1，又f(x)g(x)0恒成立， x2+xlga+lgb20恒成立，=(lga)24(lgb2)0， 消去b得(lga2)20，lg
11、a=2，且lgb=3，a=100，b=1000； （II）由F(x)=(x+1)2，an=(n+1)2 ,k(k+1)ak(k+1)(k+2)， 故 令k=1、2、n，并将所得到的n个不等式相加， 可得， ，不等式两端除以n，命题即证.21解：（I）由已知得 （II）设椭圆的方程是，Q点的坐标设为（x1，y1）， 则OFQ的面积是 显然当且权当c=2时有最小值，其最小值是3， 此时Q点的坐标是 ，代入椭圆方程是， 解得a2=10,b2=6，所求椭圆方程是. （III）由（II）椭圆方程，椭圆的左焦点为F1（2，0）， 欲求M点到右准线距离的最大值，可求该点到左准线距离的最小值，设A、B、M点在左准线的射影分别为A、B、M，由椭圆第二定义及梯形中位线性质得：由即M点到左准线距离的最小值为2，此时A、F1、B三点共线，设过F1的直线方程为x=hy2，将其与椭圆方程联立，消去x得（3h2+5）y212hy18=0，y1+y2=，此时中点M的纵坐标为y0=,故得M点的横坐标为x0=2， 所求的直线方程为x=y2，即3xy+2=0或3x+y+2=0.8文档整理：轻松备课网（
