1、鞍山一中2018届一模考试文科数学试卷第卷选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=x|x1，B=x|x2-x-60，则（ ）A. AB=x|x1 B. AB=R C. AB=x|x2 D. AB=x|-2x1【答案】D【解析】由题意得。，故排除A,B,C，因此D正确。选D。2. 若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位），则|z|=( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】由可得：，所以，故选C.3. 向（ ）A. 6 B. 5 C. 1 D. -6【答案】A【解析】， ，。选A。4. 已知，则（
2、）A. bac B. abc C. bca D. ca1,n22n,则p为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.7. 已知函数f(x)=x2-3x-1,在区间-3，2上最大值为M，最小值为N，则M-N=（ ）A. 20 B. 18 C. 3 D. 0【答案】A【解析】求导函数得：，所以在两侧先增后减，在两侧先减后增，分别计算，故选A.试题点睛：本题考查导数在闭区间上最大值最小值问题，属于中档题.解决此类问题首先要求函数的导数，分析导函数的零点与给定区间的关系，找到函数的极值点，比较几个极值点与函数端点之间的大小关系，其中最大的就是函数最大值，最小
3、的就是函数的最小值.8. 设an是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（ ）A. 8 B. -8 C. 1 D. -1【答案】D【解析】设等差数列的公差为。成等比数列，即，解得。选D。9. 如图1所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l/l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0x0时，f(x)=，则f(-2)=_【答案】-【解析】函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，。答案：。14. 已知三角形ABC中，D为边BC上的点，且BD=2DC，,则x-y=_【答案】-,
4、所以，故填.15. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角 C=_【答案】【解析】3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb.cosC.C.16. 设函数f(x)=xln,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是_【答案】（）【解析】求解不等式：可得：，则函数的定义域为：，且，即函数是定于在R上的偶函数，当时，考查如下函数：，函数表示双曲线位于第一象限的部分，函数单调递增；，很明显，则，函数在区间上单调递增,结合复合函数的单调性可得函数在区间上单调递增,综上可得函数为偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于，
5、求解绝对值不等式可得不等式的解集为：.17. 已知an为等差数列，a1+a3=8,a2+a4=12.（1）an的通项公式；（2）记an的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk+2成等比数列，求正整数K的值。【答案】（1）an=2n（2）6【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式，借助于条件a1+a3=12，a2+a4=6，可求a1，d的值，从而可求 数列的通项公式an及它的前n项和Sn（2）由(1)可得Snn(n1)，那么结合因为a1，ak，Sk2成等比数列得到k的值。解：(1)设数列an的公差为d，由题意知解得a12，d2.所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得Snn(
6、n1)因为a1，ak，Sk2成等比数列，所以a1Sk2.从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)因此k6.考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础题解题时要认真审题，正确运用公式。点评：解决该试题的关键是对于等差数列的等差中项的性质的灵活运用求解通项公式。18. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，c=asinC-ccosA.（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b,c.【答案】（1）（2）b=c=2【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理可得sinC=，约去得，即，可得；（2）在的基础上由余弦定
7、理及三角形的面积可求得b=c=2。试题解析：（1）由正弦定理及条件得sinC=， （2）ABC的面积为，。由余弦定理得，,解得，由解得 点睛：（1）在运用正余弦定理解三角形时，若在已知关系式中既含有边又含有角，通常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角（2）在运用余弦定理时，要注意公式的变形，即注意的灵活运用，将和看做一个整体，可为问题的解决带来方便。19. 已知函数f(x)=sin2x-cos2,（1）求f(x)的对称中心；（2）讨论f(x)在区间上的单调性.【答案】（1）（2）增区间为减区间为.【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函
8、数，根据正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间试题解析：1）由已知令，得，对称中心为，.（2）令，得，,增区间为 令，得，,增区间为 上的增区间为，减区间为.20. 数列an的前n项和为Sn，Sn=2n2+n,数列bn满足an=4log2bn+3, .（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn.【答案】（1）bn=2n-1, （2）【解析】试题分析：第一问利用数列的项与和的关系，先求出当时的关系式，再去验证时是否成立，从而确定出最后的结果，将代入题中所给
9、的式子，化简求得，所以数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所构成的新数列，利用错位相减法求得其和试题解析：（1）由Sn=2n2+n，可得当时，当时，符合上式，所以由an=4log2bn3可得=4log2bn3，解得（2）-可得考点：求数列的通项公式，错位相减法求和【思路点睛】该题考查的是数列的综合问题，在求数列的通项公式时，需要应用数列的项与和的关系，在求解的过程中，需要对时对的式子是否成立，求数列的通项公式时需要对指对式的互化要熟练掌握，第二问，在对数列进行求和时，应用错位相减法求和，而应用错位相减法对数列求和的步骤是比较关键的，需要加强21. 设函数f(x)=(2-x)e.x（1）求
10、f(x)在x=0处的切线；（2）当x0时，f(x)ax+2，求a的取值范围.【答案】（1）y=x+2 （2）a1【解析】试题分析：（1）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（2）当x0时，0恒成立求得导数，对a讨论，分当a1时，当a1时，运用单调性，即可得到所求范围试题解析：（1），切线方程（2），且仅有 在单调递增（i）时，在单调递增，满足题意（ii）时，而连续且递增，所以存在唯一使，在上单调递减取，则，不合题意（iii）时，而连续且递增，在上单调递减取，则，不合题意综上所述，.试题点睛：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查不等式恒成立问题的
11、解法，注意运用参数分离和构造函数，运用单调性，属于中档题解决本类问题需要贯穿方程思想，涉及分析法，导数的综合应用，不等式的解法及应用，对能力要求较高.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：p（2cos-sin）=6.（1）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（2）在子曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.【答案】（1）为参数）（2）【解析】试题分析：（1）把代入极坐标方程可得直线的直角坐标方程，由椭圆的参数方程可得曲线的参数方
12、程；（2）设点P的坐标，由点到直线的距离公式及三角函数的知识求解。试题解析：（）由条件得，将代入上式得，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0。由 得，曲线C1的参数方程为：为参数）. （）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为； ， 当sin时，此时点P的坐标为。23. 选修4-5:不等式选讲已知a和b是任意非零实数。（1）求的最小值；（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|a|(|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（1）4（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值的性质可得，故可得所求最小值；（2）将不等式转化为|2+x|+|2-x|4，根据绝对值的几何意义解不等式即可。试题解析：（）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当（2a+b）(2a-b)0时取等号，所以所求最小值为4.（）由（）可知.恒成立， |2+x|+|2-x|4，即 |x+2|+|x-2|4 由绝对值的几何意义得-2x2.实数x的取值范围为 .点睛：证明含有绝对值的不等式，其思路主要有两条。一是运用|a|b|ab|a|b|进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件；二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法等进行证明，其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法
