1、瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学（理）试题（九）命题人：高 岳 时间：120分钟 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=，集合B=，则( )ABCD2复数的虚部是（ ） ABCD3. 若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D4下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） ABCD5设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D6在中，角的对边边长分别为，则的值为（ ） A38B37C36D357函数是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的非奇
2、非偶函数 C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数8若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（ ） ABCDxyOabxyOabxyOabxyOabABCD9设,函数的图象可能是（ ） 10平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）A B C D123456789图11用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A种 B种 C种 D种12函数在区间0,1上的图像如图5-7所示，则m，n的值可能是图（A） (B) (C
3、) (D) 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13已知数列是等差数列，则首项 0.03750.012550 55 60 65 70 75 体重 14.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是15已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .16设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 .三.解答题：本大题共80分。其中(17)(21)每小题12分,(22)题10分。解答应写出文字说明，
4、正明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且，.（）求的值； （）若，求的面积.18.（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用如果稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审 （1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； （2）记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望19.（本小题满分12分）D
5、BCEB1C1AA1如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的导函数；（）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；（）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点（）求椭圆的方程；（）求直线的方程以及点的坐标；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由22. ( 本小题满分10分，在给出的二个题
6、中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第一题给分）（1）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 （2）在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_.高二数学试卷（九）答案一、选择题1.B A=，B=，故选B.2B ，故选B.3A 设，则 （1），故选D.7. B，定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数又不是偶函数，8C 易得，函数在R上有两个相异极值点的充要条件是且其导函数的判别式大于0，即且，又在区间上取值，则，点满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故
7、所求的概率是.9B可得 是函数的两个零点当时，则；当时, 则当时，则故选B.10B 令，则即，或，故选B11 、方格的涂色方法有种，根据对称性，填涂4、7、8方格的方法数与填涂2、6、9方格的方法数相等（1）当4号与8号涂色相同时，4、8两方格有种涂法，号有种涂法，此时4、7、8方格的涂法有种；（2）当4号与8号涂色不相同时，4、8两方格有种涂法，只有种涂法，此时4、7、8方格的涂法有种因此，当、方格涂色后，4、7、8方格的涂色共有种则所有涂法共有种12.代入验证，当，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.二、填空题13，另解：，公差，.三.、解答
8、题17解：（）因为，所以.由已知得.所以. 6分（）由（）知，所以 且.由正弦定理得.又因为，所以 ，.所以. 12分18解：（1）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用，则 6分（2）， ，其分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064期望 12分OBCEB1C1AA1D19解法一：证明：（）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点,所以 且.又是中点，所以 且,所以 且.所以，四边形为平行四边形.所以.又平面,平面,则平面. 4分() 因为三棱柱各侧面都是
9、正方形，所以，.所以平面. 8分（）解: 取中点，连接. FBCEB1C1AA1在三棱柱中，因为平面， 所以侧面底面.因为底面是正三角形，且是中点，所以，所以侧面.所以是在平面上的射影.所以是与平面所成角.DOOxyzBCEB1C1AA1. 12分解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.设边长为2，可求得，,，.（）易得，. 所以， 所以.又平面,平面,则平面. 4分（）易得，所以.所以又因为，所以平面. 8分（）设侧面的法向量为,因为, ,，所以，.由 得解得不妨令，设直线与平面所成角为所以.所以直线与平面所成角的正弦值为 12分20（）解： 2分（）因为函数是上的增函数，所以在上恒成立.则有，即设（为参数，），则.当，且时，取得最小值解得，或，所以的取值范围是则的取值范围是 12分21解：（）设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为 4分（）因为过点的直线与椭圆在第一象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为由得 因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为， 所以所以于是存在直线满足条件，其方程为 13分22（1）【答案】或【解析】将直线的方程化为普通方程得，将直线的方程化为直角坐标方程得，由两平行线的距离公式得或（2）
