1、陕西师大附中高三年级第二次模拟考试数学（理科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集,集合,则下列关系中正确的是A. B. C. D.2.设复数(其中为虚数单位)，则等于A. B. C. D.3.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有 C.存在,使 D.存在,使4.已知是等差数列，是其前项和，若公差且，则下列结论中不正确的是A. B. C. D.5. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.3
2、6 B.40 C.48 D.506.方程的根所在的区间是A. B. C. D.7“”的一个充分条件是A.且 B.且 C.或 D.或8.用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A. B. C. D. 9.已知,则的面积为A.2 B. C. D.10.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是A. B. C. D. 11若抛物线y2x2上两点、关于直线yxm对称，且，则实数m的值为 A. B. C. D.212已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）13.已知函数,，则
3、_.14.函数，（是常数，）的部分图像如图，则_.来源:学。科。网15. 记由曲线围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为 .16.已知矩形中，、分别是、的中点，则等于_.三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. (本题满分12分)在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现
4、不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为X () 求随机变量X的分布列和数学期望； () 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率18.(本题满分12分)已知等差数列，满足，（）求数列的通项；（）令（），求数列的前项和 19.(本小题满分12分)如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，.（）求证：底面；（）若平面与平面的夹角为，求线段的长20.(本题满分12分) 如图所示，点在圆：上，点是在x轴上投影，为上一点，且满足.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程.（）过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，线段的垂直
5、平分线交轴于点, 试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.（）若函数在处取得极值，求实数的值；（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修：几何证明选讲如图，是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，（）求的面积；（）求弦的长23.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程
6、为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的圆心到直线的距离；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求24.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围高三数学试题（理科）参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAC来源:学,科,网Z,X,X,KDCBABCC来源:学&科&网BC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415来源:Z*xx*k.Com16答案三、解答题(本题共70分)17
7、. (本题满分12分)解: (）由题意得，X的可能值为1,2,3,4，则有EX=3.439.（）认为该批产品合格的概率是从而该批产品不合格的概率是P=1-=0.3439.18. (本题满分12分)解：（）设的首项为，公差为， .（）， .19. (本题满分12分)解:( )底面和侧面都是矩形 ，又 平面又平面 ，既又， 底面 ()取的中点，以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系. 设，则， 设平面的法向量，因为，. 所以由可得，令可得.设平面的法向量，因为，. 所以由可得，令可得. 由于平面与平面的夹角为，所以 来源:学科网 解得，所以线段的长为.20. (本题满分12分)解:（）设
8、、，由于和轴，所以 代入圆方程得： 所以，曲线C的轨迹方程为 （）是定值，值为。理由如下：由题设直线 交曲线C：于 ，所以： 得，则 ， 又弦的中点为 ，所以直线 的垂直平分线为 令 得 所以 故得证. 21.(本小题满分12分)解：（） 时，取得极值， ，解得，经检验符合题意. （）函数的定义域为，依题意在时恒成立，即在恒成立. 则在时恒成立，即. 的取值范围是.（），即. 设.则. 列表：124+0-0+极大值极小值 方程在上恰有两个不相等的实数根. 则. 的取值范围为.22.解:(1)是的切线，切点为 又 ， 由于，所以由切割线定理可知，既故的面积为 (2)在中，由勾股定理得 由于，所以由相交弦定理得 所以，故 23.解:(1) ，即圆的标准方程为 直线的普通方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 (2)由，解得或 所以 24.解:(1)当时，函数的定义域即为不等式的解集. 由于，或，或. 所以，无解，或. 综上，函数的定义域为(2)若使的解集是，则只需恒成立.由于 所以的取值范围是.
