1、高考达标检测（四十四）排列与组合常考3类型排列、组合、分组分配一、选择题1将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种B18种C24种 D36种解析：选A由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A212种排列方法2有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A150 B180C200 D280解析：选A分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1，则有A90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3，则有CA60种分
2、派方法所以不同分派方法种数为9060150.3将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A15 B20C30 D42解析：选C四个篮球中两个分到一组有C种分法，三组篮球进行全排列有A种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CAA36630种分法，故选C.4有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A24 B48C72 D96解析：选B据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需
3、将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有AAAACC48种摆放方法5现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是()A12 B6C8 D16解析：选A若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C36种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有326种方法综上可得，不同的考试安排方案共有6612种6(2016昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2
4、艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A72 B324C648 D1 296解析：选D核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA2，则舰艇分配方案的方法数为A(AAA2)1 296.7(2016青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种C36种 D72种解析：选C一个路口有3人的分配方法有CCA(种)；两个路口各有2人的分配方法有CCA(种)由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CCAC
5、CA36(种)8市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()A48B54C72 D84解析：选C由题意，先把3名乘客全排列，有A种排法，产生四个空，再将2个连续空座位和一个空座位插入四个空中，有A种排法，则共有AA72(种)候车方式故选C.二、填空题9(2017洛阳统考)四名学生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有_种解析：分两步：先将四名学生分成2,1,1三组，共有C种；而后，对三组学生进行全排列，有A种依分步乘法计数原理有CA36(种)保送方案答案：3610若把英语单词“good”的字母顺序写错
6、了，则可能出现的错误方法共有_种解析：把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数有A12(种)其中正确的有一种，所以错误的共有A112111(种)答案：1111(2017江苏淮海中学期中)若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有_种(用数字作答)解析：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种排法这样，6个元素变成了5个先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A3种方法，其余的4个元素任意排，有A种不同方法，故不同的排法有23A144种答案：14
7、412(2017济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_(用数字作答)解析：优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择最后两项实验的顺序确定，所以共有300种不同的编排方法答案：300三、解答题13将7个相同的小球放入4个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3
8、个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C20种不同的放入方式(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C120种放入方式14(2017郑州检测)有5名男生和3名女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解：(1)先选后排符合条件的课代表人员的选法有(CCCC)种，排列方法有A种，所以满足题意的选法有(CCCC)A5 400(种)(2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的7名学生担任四科的课代表，有A840(种)选法(3)先选后排从剩余的7名学生中选出4名有C种选法，排列方法有CA种，所以选法共有CCA3 360(种)(4)先从除去该男生和该女生的6人中选出3人，有C种选法，该男生的安排方法有C种，其余3人全排列，有A种，因此满足题意的选法共有CCA360(种)4
