1、长阳一中2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间 120分钟 试卷总分 150分 一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分）1、10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba2、已知命题p：x(1，+)，x3+168x，则命题p的否定为()A.p：x(1，+)，x3+168xB.p：x(1，+)，x3+168xC.p：x0(1，+)，+168x0D.p：x0(1，+)，+160，即12a2-5a0，解得a或a0，所以实数a
2、的取值范围是(-，0). - 6(2)由于直线l为弦AB的垂直平分线，且直线AB的斜率为a，则直线l的斜率为-，直线l的方程为y=-(x+2)+4，即x+ay+2-4a=0，由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上，所以1+0+2-4a=0，解得a=，由于，所以a=符合题意. -1221、（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点， AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM； 6分 （2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量， ，设平面AME的一个法向量为 取y=1，得 所以，9分因为，求得， 所以E为BD的中点 12分 22解：（）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）-1分椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：， ，解得 设,，则， -6分由，得 当时，直线为轴，则椭圆上任意一点P满足，符合题意； 当时，-9分将上式代入椭圆方程得：，整理得： =是的递增函数，由知，所以，综上可得 -12分 9
