1、- 1 -敦煌中学 2019 届高三第一次诊断考试数学试题（理）（考试时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，总分 60 分）1.集合 ,9|2x,则 ( )|03PxZPMA. B. C. D. 1,2,| |03x2.已知 f(x)=x2+2xf(1),则 f(0)等于( )A、0B、2C、2D、 43.下列命题中为真命题的是( )A.若 ,则0x12xB.命题:若 ,则 或 的逆否命题为:若 且 ,则211x2“1xC.“ “是“直线 与直线 互相垂直“的充要条件1a0xay0xayD.若命题 ,则2:,pR2:,0pRx4.若曲线 在点 处的切线
2、方程是 ,则( )yxb()1yA. B.1,ab1,C. D.a5.函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数()fx()ab()fxab在开区间 内有极小值点( ),b- 2 -A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12346 设函数 则满足 的 x 的取值范围A. B. C. D.7 设 则( ).)4log,)34()( 3.05.0cba，A. B. C. D.8.方程 的解所在区间是（ ）4log7xA. B. C. D.(1,2)3,(5,6),9.定义在 上的偶函数 在 上递增, ,则满足 的 的取Rfx0103f18log0fx值范围是( )A. B.0,
3、1,2,C. D.,80,10.函数 的图象大致是( )11.若不等式 对 恒成立,则实数 的取值范围是( )2ln3xax0aA. B. C. D.,0(,40,4,- 3 -12.设 是定义在 上的奇函数,且 ,当 时,有 恒成立,则不fxR10fxfxf等式 的解集为( )0A. B.,1,C. D.01二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，总分 20 分）13.已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调增函数，则)(f32Zmx的值为 14.给出下列命题:“若 ,则 有实根”的逆否命题为真命题;0 a20xa命题“ , ”为真命题的一个充分不必要条件是 ;14a命题“ ,使得 ”的否定
4、是真命题;xR21x命题 :函数 为偶函数;命题 :函数 在 上为增函数,则pxyeqxyeR为真命题.其中正确命题的序号是_()q15.函数 在区间 上的值域是 ,则 的最小值是_.4logfx,ab01ba16.已知函数 ,若函数 在 上为单调函数,则 的取值23()ln()fx()fx2a范围是 .三、解答题（共 6 题，总分 70 分）- 4 -17.（10 分）设命题 :实数 满足 ,其中 ;命题 :实数 满足px22430axaqx.(1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围;302x 1aq(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.pqa18. （12 分）已知函数 .l
5、og1l301aafxx（1）求函数 的定义域;（2）求函数 的零点;f ()f（3）若函数 的最小值为 ,求 的值。()x419.（12 分）已知命题 : , ;命题 : ,使得P120xaQ0xR.若“ 或 ”为真,“ 且 ”为假,求实数 的取值范围.200(1)xaQPa20.（12 分）已知定义域为 的函数是奇函数R12xbfa（1）求实数 的值（2）判断并证明 在 上的单调性,abfx,（3）若对任意实数 ,不等式 恒成立,求 的取值范围t20ktfktk21.（12 分）已知函数 .()ln()fxaxR（1）当 时,求曲线 在点 处的切线方程;2ay1,Af（2）求函数 的极值.
6、()fx22.（12 分）已知函数 .ln1xf- 5 -1.试判断函数 的单调性;fx2.设 ,求 在 上的最大值;0m,2m3.试证明:对任意 ,不等式 都成立(其中 是自然对数的底数).nN1lnene参考答案1. B2. D3. B4. A5. A6. D7. C8. C9. B10. C11. B12. D13. 1614.15.3416.2(0,1,)517.（1）由 得 ,又 ,所以 ,当 时, 22430xa30xaa3xa 1,即 为真时实数 的取值范围是 .3p 1为真时 等价于 ,得 ,即 为真时实数 的取值范围是q02x230x2 3xq x. 3若 为真,则 真且 真
7、,所以实数 的取值范围是 .ppq x,（2） 为:实数 满足 ,或 ;qx23为:实数 满足 ,并解 得 ,或 .240a22430xaxa3是 的充分不必要条件,所以 应满足: ,且 ,解得 .p 12 的取值范围为: .a1,2- 6 -18.（1）由已知得 , 解得 所以函数 的定义域为103x31x()fx3,1.（2） ,令 ,2()log()l()log()3log)aaafx x()=0fx得 ,即 ,解得 , ,函数 的3=2=0xx1(-3零点是 1（3）由 2 知, ,2 2()log(3)log()4aafxxx , .014 , ,01a2l()laax ,min()
8、ogfx .142a19. 或13a解析：由条件知, 对 成立, ;2x1,1a ,使得 成立.0xR00()不等式 有解, ,解得 或 ;21ax2()403a1 或 为真, 且 为假,pq 与 一真一假. 真 假时, ;1a 假 真时, .pq3实数 的取值范围是 或 .1a20.（1）由于定义域为 的函数 是奇函数,R12xbf0f12ba- 7 - 经检验成立12xf（2） 在 上是减函数.f,证明如下:设任意2121212, xxxff 12x12ff 在 上是减函数 ,f（3）不等式 ,20fktfkt由奇函数 得到 所以 ,fxfxf2 2ftkfktft由 在 上是减函数, 对
9、 恒成立f,20kttR 或0 k0k综上: .221.1.函数 的定义域为 ,()fx(0,)(1afx当 时, ,2a22ln,()(0)ff (1)()1ff 在点 处的切线方程为 ,yx,()Af 1()yx- 8 -即 20xy2.由 , 可知:()1axf 0当 时, ,0()f函数 上的增函数,函数 无极值;()fx()fx当 时,由 ,解得 ,a()0fxa 时, , 时,(0)x()()0fx 在 处取得极小值,f且极小值为 ,无极大值.()lnfa综上:当 时,函数 无极值.0()fx当 时,函数 在 处取得极小值 ,无极大值.aalna22.（1）.函数 的定义域是 .由
10、已知 .fx0,21lxf令 ,得 .0fe因为当 时, ;x0fx当 时, .ef所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减.x(0ee,)（2）由 1 问可知当 ,即 时, 在 上单调递增,2m2fx2m所以 .axln1ff当 时, 在 上单调递减,所以 .mef2ln1fxm当 ,即 时, .2emaxffe- 9 -综上所述,maxln21,0,2,ln1,.emef（3）由 1 问知当 时 .0,xmax1ffe所以在 时恒有 ,lnf即 ,当且仅当 时等号成立.ln1xexe因此对任意 恒有 .0,x1ln因为 , ,所以 ,即 .1nelne1len因此对任意 ,不等式 .N1ln
