1、高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)成都市级高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案及评分意见第卷 (选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)B;A;D;A;C;B;A;B;C;C;D;A第卷 (非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,共分)xy; ; ; 三解答题:(共分)解:()f(x)axx分f(),a解得a分f(x)xxx,f(x)xxf(),f()分曲线yf(x)在点(,f()处的切线方程为xy分()由(),当f(x)时,解得x或x当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x,)(,f(x)f(x)单调递减极小值单调递增分f(x)的极小值为f()分又f(),f(),
2、分f(x)maxf(),f(x)minf()分解:()各组数据的频率之和为,即所有小矩形面积和为,(aaaaaa)解得a分诵读诗词的时间的平均数为(分钟)分()由频率分布直方图,知,),),内学生人数的频率之比为高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)故人中,),),内学生人数分别为,分设,),),内的人依次为A,B,C,D,E则抽取人的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共种情况分符合两同学能组成一个“Team”的情况有AB,AC,AD,AE共种故选取的两人能组成一个“Team”的概率为P分解:()在MAC中,AC,CM,AM,ACCMAM由勾股定理
3、的逆定理,得MCAC分又ACBM,BMCMM,AC平面BCM分BC平面BCM,BCAC平面ABC平面ACD,且平面ABC平面ACDAC,BC平面ABC,BC平面ACD分()BC平面ACD,BCCM又BCAC,MCAC,故以点C为坐标原点,CA,CB,CM所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz分A(,),B(,),M(,),D(,),E(,)BM(,),MD(,),BE(,)设平面DBM的法向量为m(x,y,z)由mBMmMD,得yzxz取z,m(,)分设平面EBM的法向量为n(x,y,z)由nBMnBE,得yzxz取z,n(,)分cosm,nmnmn二面角DBME为
4、锐二面角,故其余弦值为分解:()椭圆的上顶点为B(,),b分设F(c,)CFBF,CFBF点C(c,)分将点C的坐标代入xay中,得caca分又由abc,得a分椭圆的方程为xy分()由题意,知直线MN的斜率不为故设直线MN的方程为xmy联立xmyxy,消去x,得(m)ymym分高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)设M(x,y),N(x,y)由根与系数的关系,得yymm,yym分SAMNyyyy分直线AM的方程为yyx(x),直线AN的方程为yyx(x)令x,得yPyx同理yQyxSAPQyPyQyxyxymyymyy(my)y(my)(my)(my)yy(my)(my)分故SAMNS
5、APQ(my)(my)myym(yy)mmmmmmmmm,m直线l的方程为xy或xy分解:()f(x)alnxa分a,由f(x),得lnxaa,即xeaa分若a,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,eaa)eaa(eaa,)f(x)f(x)单调递减极小值单调递增若a,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,eaa)eaa(eaa,)f(x)f(x)单调递增极大值单调递减综上,当a时,f(x)在(,eaa)上单调递减,在eaa,)上单调递增;分当a时,f(x)在(,eaa)上单调递增,在eaa,)上单调递减分()当a时,函数f(x)恰有两个零点x,x(xx),则a
6、xlnxxaxlnxx,即alnxxxalnxxx两式相减,得alnxxxxxxxxxx高三数学(理科)摸底测试参考答案第 页(共页)xx,xx,lnxx,axxxxlnxx分要证xxaxx,即证xx(xx)lnxx,即证lnxx(xx)xx,即证lnxx(xx)xx令xxt(t),则即证lnt(t)t分设g(t)lnt(t)t,即证g(t)在t(,)恒成立g(t)t(t)ttt(t)(t)t(t)分g(t)在t(,)恒成立g(t)在t(,)单调递增g(x)在t(,是连续函数,当t(,)时,g(t)g()当a时,有xxaxx分解:()由直线l的参数方程消去参数t,得x(y)化简,得直线l的普通方程为xy分又将曲线C的极坐标方程化为cos,(xy)x,曲线C的直角坐标方程为xy分()将直线l的参数方程代入xy中,得(t)(t)化简,得t()t此时分此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t,t由根与系数的关系,得tt(),tt分由直线参数的几何意义,知AMBMtttt分
