1、1专题八 几何探索题1. (1)问题 如图1，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点， DPC= A= B=90.求证： ADBC=APBP.(2)探究 如图2，在四边形 ABCD中，点 P为AB上一点，当 DPC= A= B= 时，上述论是否依然成立？说明理由.(3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在 ABD中， AB=6， AD=BD=5.点 P以每秒1个单位长度的速度，由点 A出发，沿边 AB向点 B运动，且满足 DPC= A.设点 P的运动 时间为 t（秒），当以 D为圆心，以 DC为半径的圆与 AB相切，求 t的值.2针对训练：1.（2015随州）问题：如图（
2、1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至A DG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 BAD=2EAF 关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1 ）米
3、，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）32 阅读材料：如图1，在 AOB中， O=90， OA=OB，点 P在 AB边上， PE OA于点 E， PF OB于点 F，则 PE+PF=OA.(此结论不必证明，可直接应用)(1)理解与应用如图2，正方形 ABCD的边长为2，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 P在 AB边上， PE OA于点 E， PF OB于点 F，则 PE+PF的值为 ;(2)类比与推理图4图3图2图1 A BPEFOD CO OA BEFP O A BCDEFPMG HPFED CBA如图3，矩形 ABCD的
4、对角线 AC、 BD相交于点 O， AB=4， AD=3，点 P在 AB边上， PE OB交 AC于点 E， PF OA交 BD于点 F，求 PE+PF的值;(3)拓展与延伸如图4. O的半径为4， A、 B、 C、 D是 O上的四点，过点 C， D的切线 CH， DG相交于点 M，点 P在弦 AB上， PE BC交 AC于点 E， PF AD交 BD于点 F，当 ADG= BCH=30时， PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由。43.在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移ADE，使点D移动到点C，得到BCF，过点F作FGB D于点G，连接AG，EG（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）类比探究：如图2，若 点E在线段CD的延 长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给 出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且AGF= 120，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度
