1、2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系,第二章 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 3.掌握空间中平面与平面的位置关系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线和平面的位置关系,思考 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？,答案 三种位置关系：(1)直线在平面内； (2)直线与平面相交； (3)直线与平面平行.,梳理 直线l与平面的位
2、置关系 (1)直线l在平面内(l).(2)直线l在平面外(l),知识点二 两个平面的位置关系,思考 观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？,答案 两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行.,梳理 平面与平面的位置关系,l,无数个点(共线),1.若直线l上有无数个点不在平面内，则l.( ) 2.若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.( ) 3.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是 A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都
3、在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内,类型一 直线与平面的位置关系,解析,解析 直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外.,答案,(2)下列四个命题中正确命题的个数是 如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行； 如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b； 如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面. A.0 B.1 C.2 D.3,解析,答案,解析 如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确
4、； AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；,中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即正确； 显然不正确，故选B.,反思与感悟 在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.,跟踪训练1 (1)若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是 A.内的所有直线都与直线a异面 B.内不存在与a平行的直线 C.内的直线都与a相交 D.直线a与平面有公共点,解析,解析 直线a不平行于平面，则a与平面相交或a，故选D.,答
5、案,(2)一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 A.l B.l C.l与相交但不垂直 D.l或l,解析,解析 当l时，直线l上任意点到的距离都相等； 当l时，直线l上所有的点到的距离都是0； 当l时，直线l上到的距离相等且不为0的点有两个； 当l与斜交时，直线l上到的距离相等且不为0的点有两个.,答案,命题角度1 空间平面和平面位置关系的判断 例2 在以下三个命题中，正确的命题是 平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；在平面，内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交. A. B
6、. C. D.,类型二 平面与平面的位置关系,解析,答案,解析 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对于，平面AA1D1D中，AD平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则EF平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题错；,对于，平面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故命题错. 命题是正确的，故选C.,反思与感悟 利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假，另外先假设所给定
7、的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方法.,跟踪训练2 (1)一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面 A.平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交,解析,答案,解析 当三点在平面的同侧时，如图1所示，由点A，B，C到平面的距离相等，设到的点为D，E，F，则有构成三个长方形ABED，BCFE，CADF，于是就有ABDE，BCEF，因为两相交直线平行，所以.当三点在平面的异侧时，如图2所示也成立.,解析 中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面； 正确； 中直线a与内的无数条直线垂直； 根据定义a与无公共点，正确.,(
8、2)已知两平面，平行，且a，下列四个命题： a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；直线a与内任何一条直线都不垂直；a与无公共点. 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,解析,答案,命题角度2 两平面位置关系的作图 例3 (1)画出两平行平面； (2)画出两相交平面.,解答,解 两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示.两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示； 第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示； 第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如
9、图d所示； 第四步，画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画)，如图e所示.,引申探究 在图中画出一个平面与两个平行平面相交.,解答,解,跟踪训练3 试画出相交于一点的三个平面.,解答,解 如图所示(不唯一).,达标检测,1,2,3,4,1.如果直线a平面，那么直线a与平面内的 A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交,答案,5,解析 直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点.,解析,2.下列说法中正确的是 A.两个平面可以只有一个交点 B.一条直线与一个平面最多有一个公共点 C.两个平面有一个公共点，则它们相
10、交或重合 D.两个平面有三个公共点，它们一定重合,答案,1,2,3,4,5,解析 两平面有公共点，包括两平面重合或相交.,解析,3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为 A.平行 B.直线在平面内 C.相交或直线在平面内 D.平行或直线在平面内,答案,1,2,3,4,5,4.两条相交直线a，b都在平面内且都不在平面内，且平面与相交，则a和b A.一定与平面都相交 B.至少一条与平面相交 C.至多一条与平面相交 D.可能与平面都不相交,1,2,3,4,5,解析 设c， 若直线a，b都不与相交， 则ac，bc， ab，这与直线a，b相交矛盾， 故直线a，b中至少一条与相交.,解析,答案,5.若三个平面两两相交，则它们交线的条数为_.,1,2,3,4,5,答案,解析 若三个平面两两相交，有可能交于一条直线，也有可能出现3条不同的交线.,解析,1或3,1.弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析. 2.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何中的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映.因而人们给它以“百宝箱”之称.,规律与方法,
