1、3.2.1 直线的点斜式方程,第三章 3.2 直线的方程,学习目标,1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线的点斜式方程,则x，y应满足yy0k(xx0).,思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？,思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为
2、xx0.,梳理,斜率k,k(xx0),知识点二 直线的斜截式方程,思考1 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得ykxb. 思考2 方程ykxb表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.,梳理,ykxb,对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2. l1l2 ， l1l2 .,k1k2且b1b2,k1k21,1.对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k ( ) 2.直线y3k(x1)恒过定点(1,3).( ) 3.直线ykxb在y轴上的
3、截距为b.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 (1)直线y2x1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90后得到直线l，则直线l的点斜式方程是_.,类型一 直线的点斜式方程,解析,答案,解析,答案,那么直线l1的倾斜角为23060， l1的点斜式方程为y2tan 60(x1)，,反思与感悟 (1)求直线的点斜式方程,(2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但直线xx0除外.,跟踪训练1 写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行；,解答,(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行；,解 由题意知，直线的斜率为2， 所以其点斜式方程
4、为y52(x2).,解 由题意知，直线的斜率ktan 00， 所以直线的点斜式方程为y(1)0.,(3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直；,(4)经过点P(2,3)，Q(5，4)两点.,解答,解 由题意可知直线的斜率不存在， 所以直线的方程为x1，该直线没有点斜式方程.,所以该直线的点斜式方程为y3(x2).,类型二 直线的斜截式方程,例2 (1)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_.,答案,解析,解析 直线的倾斜角是60，直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3， 直线在y轴上的截距是3或3，,(2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1
5、平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.,解 由斜截式方程知，直线l1的斜率k12， 又因为ll1，所以kl2. 由题意知，l2在y轴上的截距为2， 所以直线l在y轴上的截距b2. 由斜截式可得直线l的方程为y2x2.,解答,引申探究 本例(2)中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求l的方程.,l与l2在y轴上的截距互为相反数， 直线l2：y4x2，l在y轴上的截距为2.,解答,反思与感悟 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线.
6、 (2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.,即6|b|26，b1.,解答,例3 (1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？,解答,类型三 平行与垂直的应用,解 由题意可知， 1， a22，,故当a1时，直线l1：yx2a与直线l2： y(a22)x2平行.,(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？,解答,解 由题意可知， 2a1， 4， l1l2，,反思与感悟 设直线l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分别为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2
7、，那么： (1)l1l2k1k2，且b1b2； (2)两条直线重合k1k2，且b1b2； (3)l1l2k1k21.,解答,当a2时，直线l：y2x13； 当a2时，直线l：y2x5. 又直线l与直线y3x5在y轴上的截距相同， a2.,达标检测,1,2,3,4,1.方程yk(x2)表示 A.通过点(2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线 C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线,解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴.,解析,答案,5,2.直线ykxb通过第一、三、四象限，则有 A.k0，b0 B.k0，
8、b0 D.k0，b0,答案,1,2,3,4,5,解析 直线经过第一、三、四象限， 图形如图所示，由图知，k0，b0.,解析,3.已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x4y30的斜率的2倍，则直线l的点斜式方程为_.,解析,1,2,3,4,5,答案,4.已知直线l1：y2x3a，l2：y(a21)x3，若l1l2，则a_.,答案,1,2,3,4,5,1,解析 因为l1l2，所以a212，a21， 所以a1. 又由于l1l2，两直线l1与l2不能重合， 则3a3，即a1， 故a1.,解析,5.已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m_.,1,2,3,4,5,答案,解析 直线l的方程可化为y(m1)x2m1， 2m17，得m4.,解析,4,1.求直线的点斜式方程的方法步骤,规律与方法,2.直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别. (2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.,
