1、3.1 随机事件及其概率,第3章 概 率,学习目标 1.了解随机现象、随机事件、必然事件、不可能事件的概念. 2.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系. 3.能列举一些简单试验的所有可能结果.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 现象、试验、事件,1.现象,确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果 随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果.,2.试验、事件：对于某个现象，让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验.而试验的每一种可能的结果都是一个事件.,思考 抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (
2、1)向上一面的点数小于7； (2)向上一面的点数为7； (3)向上一面的点数为6.,知识点二 随机事件,答案 (1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生.,梳理 随机事件、确定事件的概念：,事件,确定事件,不可能事件：在一定条件下， 的事件. 必然事件：在一定条件下， 的事件.,随机事件：在一定条件下， 的事件.,肯定不会发生,必然会发生,可能发生也可能不发生,知识点三 随机事件的概率,思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？能说一枚硬币抛一次正面向上的概率为 吗？,梳理 随机事件的概率与性质 (1)概率的定义：一般地
3、，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的 会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的 大小，并把这个常数称为随机事件A的 ，记作P(A). (2)概率的性质： 随机事件的概率范围为 ； 必然事件和不可能事件分别用和表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0.,频率,可能性,概率,0P(A)1,思考辨析 判断正误 1.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.( ) 2.小概率事件就是不可能发生的事件.( ) 3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( ) 4.频率的大小会随着试验次数的变化而变化，而概率
4、则是常数.( ),题型探究,例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件. (1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签； (2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大； (3)函数ylogax(a0且a1)在其定义域内是增函数； (4)平行于同一直线的两条直线平行； (5)某同学竞选学生会主席成功.,类型一 事件的分类与判断,解答,解 (2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.,反思与感悟 事件的分类,跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件. (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机
5、小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； 解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件. (3)若xR，则x211； 解 事件一定会发生，所以是必然事件. (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书. 解 小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.,解答,解 当x1时，y2,3,4； 当x2时，y1,3,4； 当x3时，y1,2,4； 当x4时，y1,2,3. 因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).,类型二 列举试验
6、结果,例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y). (1)写出这个试验的所有结果；,解答,(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.,解答,解 记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A， 则A(2,1)，(2,3)，(2,4).,反思与感悟 在写试验结果时，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.,跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球；,解答,解 条件为：从袋中任取1球，结果
7、为：红、白、黄、黑4种.,(2)从中任取2球.,解 条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.,类型三 利用频率估计概率,例3 右表中列出了10次抛掷硬币的试验结果.n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.,解答,这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.,引申探究 1.在本例条件不变的情况下，抛掷硬币30次，则“正面朝上”的次数大约有多少次？,解答,2.在本例条件不变的情况下，连续抛
8、掷硬币两次，有没有可能连续两次“正面朝上”？有多大可能？,解答,反思与感悟 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率. (2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.,跟踪训练3 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.,(1)计算并完成表格；,解答,解,(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频
9、率将会接近多少？,(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？,解 当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.,解 获得铅笔的概率约是0.7.,解答,达标检测,1.下面给出了三个事件： 明天天晴； 在常温常压下，水沸腾； 自由下落的物体做匀速直线运动. 其中随机事件为_.,1,2,3,4,5,解析 由事件的定义可判断是随机事件，是不可能事件.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.下面五个事件： 某地明年2月3日将下雪； 函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数； 实数的绝对值不小于0； 在标准大气压下，水在1 结冰； a，bR，则abba. 其中必然事件是_.,答案,1,
10、2,3,4,5,3.从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是_. 3人都是男生； 至少有1名男生； 3人都是女生； 至少有1名女生.,解析 由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面向上，设反面向上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_.,52 0.52,解析 100次试验中，48次正面向上，则52次反面向上.,答案,解析,5.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,1,2,3,4,5,(1)计算表中优等品的各个频率；,解 抽样50台中优等品40台，,同理
11、可求得其他的频率依次为：0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.,解答,1,2,3,4,5,(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？,解 频率稳定在0.95附近，所以该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.,解答,1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 2.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.3.写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.,规律与方法,
