1、11.1 命题及其关系一、选择题1以下说法错误的是A如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题【答案】B【解析】两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故 B 错误.2 “若 ，则 p”为真命题，那么 p 不能是A BC D【答案】D【解析】 时，不一定有 ，所以 p 不能是 .3已知命题 ：若 ，则 ，则下列叙述正确的是A命题 的逆命题是：若 ，则B命题 的否命
2、题是：若 ，则C命题 的否命题是：若 ，则D命题 的逆否命题是真命题【答案】D【解析】命题 ：若 ，则 ，则命题 的逆命题是：若 ，则 ，故 A 错误；命题 的否命题是：若 ，则 ，故 B，C 错误；2由命题 ：若 ，则 是真命题，可知命题 的逆否命题是真命题.故选 D.4给定下列命题：“若 ，则方程 ”有实数根；若 ， ，则 ；对角线相等的四边形是矩形；若 ，则 中至少有一个为 0.其中真命题的序号是A B C D【答案】B5已知命题“若直线 与平面 垂直, 则直线 与平面 内的任意一条直线垂直” ，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A BC D【答案】D【解析】因为该命题是正确
3、的，所以逆否命题也是正确的；3由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，应选 D.6已知命题 若 ，则关于 的方程 有实根， 是 的逆命题，下面结论正确的是A 真 假 B 假 真C 真 真 D 假 假【答案】A【解析】因为 ，所以 ，所以方程 有实根，所以是真命题由题意知 为“若关于 的方程 有实根，则 ”因为要使方程有实根，则 ，即 ，解得 ，所以 是假命题.故选 A二、填空题7命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是_【答案】若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称【解析】要得到一个命题的否命题，需要同时否定条件和结论，据此可得：命题“奇函数的图象关于原点对称
4、”的否命题是：“若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称”.8已知 ，如果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围为_.【答案】【解析】因为 是假命题，所以 ，解得 ；又因为 是真命题，所以 ，解得 .故实数 的取值范围是 .9下列有关命题的说法正确的是_.（填出所有正确命题的序号）“若 x1，则 2x1”的否命题为真命题；4“若 cos 1，则 sin 0”的逆命题是真命题；“若平面向量 a， b 共线，则 a， b 方向相同”的逆否命题为假命题；命题“若 x1，则 x a”的逆命题为真命题，则 a0.【答案】三、解答题10给出下列语句:(1)北京是中国的首都;(2)x=2 是方程
5、x2-4x+4=0 的根;(3)9100是个大数;(4)sin xx;(5)0 是自然数吗?(6)我希望明年考上北京大学.试判断以上语句是否是命题,若是,请判断其真假;若不是,请说明理由.511写出命题“若 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【解析】逆命题：若 .是真命题.否命题：若 .是真命题.逆否命题：若 .是真命题.12判断命题“已知 为实数，如果关于 的不等式 的解集非空，那么 ”的逆否命题的真假.【解析】方法一：已知命题的逆否命题是“已知 为实数，如果 ，那么关于的不等式 的解集是空集”.因为对于方程， ，所以当 时， ，所以不等式 的解集是空集，所以逆否命题为真命题.方法二：先判断原命题的真假，因为关于 的不等式 的解集非空，所以对于方程 ，即 ，所以 正确，即原命题为真命题.因为逆否命题与原命题同真假，所以逆否命题也是真命题. 13已知 A： ， B： ，请选择适当的实数 ，使得利用 A， B 构造的命题“若 p，则 q”为真命题.6
