1、20232024学年海南省高考全真模拟卷（二）数学1本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页2考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2已知集合，则（ ）ABCD3已知，若，则（ ）A9BCD4声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过，则最大声强为（ ）ABCD5已知函数的图象在区间上连续不断，则“在上存在零点”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充
2、要条件D既不充分也不必要条件6我们把顶角为的等腰三角形称为“最简三角形”已知，则“最美三角形”的顶角与一个底角之和的余弦值为（ ）ABCD7已知函数在上恰有5个极值点，则当取得最小值时，图象的对称中心的横坐标可能为（ ）ABCD8已知函数若函数有6个零点，则的值可能为（ ）ABCD二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9已知，且，则（ ）ABCD10下列命题正确的是（ ）A，B，C若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为D若，使得，则实数的最小值为11数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源
3、于数学的灵感已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（ ）ABCD12已知函数，则（ ）A是的一个周期B的图象关于中心对称C在上恒成立D在上的所有零点之和为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合，若，则实数的值可以是_（写出一个满足条件的值即可）14若函数的图象关于轴对称，则_15已知正数，满足，若，则_16在中，角，所对的边分别为，已知，则的最大值为_四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在中，角，所对的边分别为，且（）求的
4、值；（）若，求的面积18（12分）已知函数（）求曲线在处的切线方程；（）求的单调区间与极值19（12分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完（）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？2
5、0（12分）在中，角，所对的边分别为，且（）若，求的周长；（）若，求的最大值21（12分）如图为函数的部分图象，且，（）求，的值；（）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数22（12分）已知函数，的导函数为（）若在上单调递减，求实数的取值范围；（）当时，记函数的极大值和极小值分别为，求证：20232024学年海南省高考全真模拟卷（二）数学答案1B 因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故“，”的否定是“，”，故选B2C 因为，故，故选C3A 依题意，故，解得，故选A4C 依题意，则，则，故选C5B ，“在上存在零点
6、”时，不一定有“，”，但“，”时，一定有“在上存在零点”，故选B6A 依题意，“最美三角形”的顶角与一个底角之和为，则，故选A7B 令，故，解得，故当取得最小值时，令，则，所以，故选B8C 作出函数的图象如图所示，令，则由题意可得有2个不同的实数解，且，则解得，观察可知，满足题意，故选C9CD 对于A，令，可知，故A错误；对于B，当，时，此时，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，且，所以，故D正确，故选CD10BD 对于A，因为，当且仅当时，等号成立，故A错误；对于B，令，则，即为，而在上单调递减，故，故B正确；对于C，显然，且，解得，故C错误；对于D，当时，当时，故，所以，
7、故D正确，故选BD11ACD 易知，故，而，故A正确；易知，故B错误；，故C正确；而，故，故D正确，故选ACD12ABD ，则，故是的一个周期，故A正确；因为，故的图象关于中心对称，故B正确；易知，当时，令，解得，故当时，当时，故，故C错误；当时，结合奇偶性和周期性作出在对应区间上的大致图象如图所示，又，的图象均关于中心对称，故D选项中对应区间上所有零点之和为，故D正确，故选ABD131（答案不唯一） 根据题意得，若，则，满足题意；若，则，得，故横线上填写的的值满足或均可14 依题意，为偶函数，为奇函数，则为奇函数，故，得经检验，当时，为奇函数，为偶函数，故156 由，得，即，故又，当且仅当时
8、，等号成立，此时故16 作的外接圆设的中点为，则由题意知，故，由，故点的轨迹是以为弦，圆周角为的优弧上，故当时，取最大值，即取最大值，此时为等边三角形，17解：（）依题意，由正弦定理得，而，故（）由余弦定理得，得，故18解：依题意，（），故所求切线方程为，即（）令，解得，故当时，当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为，则的极小值为，无极大值19解：（）根据题意得，当时，当时，故（）当时，且当时，单调递增，当时，单调递减，此时当时，当且仅当时，等号成立因为，故当时，取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片20解：因为，故，由正弦定理得，又，则，即，而，故，故（）由余弦
9、定理得，即，整理得，解得或（舍去），故的周长为（）设，由正弦定理得，即，故，所以，其中，则当时，取得最大值21解：（）根据题意得，故，故将代入，得，解得，又，故（）依题意，函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数当时，结合余弦函数图象可知，当时，单调递减，当时，单调递增，且，作出函数在上的大致图象如图所示观察可知，当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当或时，有0个零点22解：（）依题意，根据题意知，在上恒成立，即在上恒成立令，则，令，则，则时，时，故在上单调递减，在上单调递增而，故，当时，当时，故，则，故实数的取值范围为（）令，则，设，分别为函数在上的极大值点与极小值点，所以，则，且所以，由，得，其中，故设，则，令，解得，故当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，故，即，故（北京）股份有限公司
