1、第 9 课时 用一般式确定二次函数的解析式【学习目标】1.进一步熟悉二次函数的一般式 yax 2bxc 种表达形式2.会利用待定系数法求二次函数的表达式【学习重点】会利用待定系数法求二次函数的表达式【学习难点】准确选择有关形式求解二次函数的表达式教学过程：一、回顾与思考(1)已知二次函数的顶点在原点，且经过点(1，2) ，则其表达式为 .(2).已知二次函数 yx 2k 经过 (0，3)，对称轴为 轴，则其表达式为 .(3)已知抛物线经过( 1,0)，对称轴是直线 x1，则抛物线与 x 轴另一交点的坐标为 .(4)若二次函数的顶点坐标是(1，2) ，二次项系数 a3，则抛物线的表达式为 .二、
2、二次函数的一般式一般式： yax 2bxc( a0)，任何求抛物线解析式的问题，都可以使用一般式求解.例 1 如图，已知二次函数 yx 2bxc 过点 A(1，0)， C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点 P 使 ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标例 2 已知抛物线 yax 2xc 经过点 Q(2， )，且它的顶点 P 的横坐标为1设抛32物线与 x 轴相交于 A、B 两点，如图(1)求抛物线的解析式；( 2)求 A、B 两点的坐标；(3) 设 PB 于 y 轴与交于 C 点，求ABC的面积xAQOBCPy【跟踪练习】1如图，在矩形 OABC 中，点
3、O 为原点，点 A 的坐标为（ 0，8） ，点 C 的坐标为（6，0） 抛物线y x2bxc 经过点 A、C，与 AB 交于点 D49（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP ，连接 PQ，设 CP m，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式，并求当 S 最大时 m 的百合值2如图二次函数 yx 2bxc 的图象经过 A(1，0)、B( 3，0)两点，且交 y 轴于点 C(1)试确定 b、c 的值；(2)过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D 点 M 为此抛物线的顶点，试确定MCD 的形状
4、 xyCAO B3如图，二次函数 yx 2bxc 的图象交 x 轴于 A（1，0） 、B （3，0）两点，交 y 轴于点 C，连接 BC，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒个单位长度的速度从 B 向 C 运动，P、Q 同时出发，连接 PQ，当点 Q 到达 C 点时，2P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，当BPQ 为直角三角形时，求 t 的值；（3）如图 2，过点 Q 作 QNx 轴于 N，交抛物线于点 M，连结 MC，MB，当 t 为何值时，MCB 的面积最大，并求出此时点 M 的坐标和MCB 面积的最大
5、值第 10 课时 用顶点式确定二次函数的解析式【学习目标】1.进一步熟悉二次函数的顶点式 ya(xh) 2k 表达形式；2.会顶点式求二次函数的表达式【学习重点】会用顶点式求二次函数的表达式 【学习难点】根据条件求二次函数的表达式教学过程：一、抛物线的顶点式： ya(xh) 2k(a0) ，这种形式易得顶点坐标和对称轴，顶点坐标是(h ，k)，对称轴是直线 xh. 一般的，在已知抛物线的顶点坐标求其解析式时，选用顶点式比较方便例 1 已知二次函数 yax 2bxc 的图象的顶点为 M(1，4) ，且经过点 B(2，5).求这个函数的解析式；求这个函数图象与 x 轴、y 轴的交点的坐标.例 2
6、已知抛物线 yax 2bxc(a0)的顶点坐标为( 4， )，且与 y 轴交于点 C(0，2)，23与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左边)求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标；在中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 APCP 的值最小？若存在，求APCP 的最小值及点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；【跟踪练习】1已知抛物线 y2x 2bxc 的顶点是(2，3)，直接写出抛物线的解析式：_2已知二次函数的顶点坐标为(3，2) 且过(2， )求函数解析式323如图，抛物线的顶点为 P(1，0) ，一条直线与抛物线相交于 A(2，1)，B( ，m)两12点求抛物线、直
7、线 AB 的解析式；(2)在 y 轴上存在点 Q，使得以 APBQ 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点Q 的坐标PB AO4抛物线 y1ax 2bxc (a0)的顶点坐标是( 1，4)，它与直线 y2x1 的一个交点的横坐标为 2(1)求抛物线的解析式；(2)画出抛物线 y1ax 2bx c(a0)及直线 y2x1 的图象，写出使得 y1y2的 x 的取值范围；【课堂小结】利用顶点式 ya( xh )2k( a0)求二次函数解析式的步骤：(1)设函数关系式：如果顶点坐标是为边(h，k) ，则 ya( xh )2k；(2)把非顶点的坐标代入上式，列出方程(或组) ；(3)解这个方程(或组
8、)；( 4)确立函数关系式【强化训练】1如图，二次函数 yax 2bxc（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0） ，顶点 C 的坐标为（1，4） （1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使BDQ 中 BD 边上的高为 2 ？若存在2求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由xyBAO第 11 课时 确定二次函数的解析式( 三) 交点式【教学目标】1介绍二次函数
9、表达式的“交点式”式：ya(xx 1)(xx 2)； 2能选取合适的表达式形式方法求二次函数的解析式教学重点和难点：能选取合适的方法求二次函数的解析式【教学过程】引例 求抛物线 y2x 25x2 与 x 轴的交点 A、B 的坐标由 y0 得 2x25x20 解得 x1 ，x 22A( ， 0)、B (2，0)12 12我们对抛物线解析式作下列变形：y2x 25x2y(2x1)(x2) 分解因式y2(x )(x2) 将两个括号内 x 的系数都12化为“”联系方程的两个根，会发现：y2(xx 1)(xx 2)归纳总结：如果一元二次方程 ax2bxc0(a0) 的两个实数根是 x1 和 x2，那么抛
10、物线yax 2bxc( a0)与 x 轴有两个交点( x1，0) 、( x2，0), 则抛物线的解析式可以写成 ya(xx 1)(xx 2)(a0)的形式我们把 ya(xx 1)(xx 2)(a0)叫做二次函数的“交点式” 在已知抛物线与 x 轴的两个交点的坐标求其解析式时，选用交点式比较方便例 1 如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交与 A(1,0),B(3，0)两点，(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标； ABC若不存在，请说明理由.例 2 如图，已知抛物线 yx
11、 2bxc 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点 C 和点 D 的坐标；（3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 SABP 4S COE ，求 P 点坐标【跟踪练习】1二次函数 yx 2bxc 的图象经过 A(2，0)和 B(3，0)两点，则解析式为：_2抛物线 yax 2bxc (a0)与 x 轴的两交点 A、B 的横坐标分别是 1 和 3，与 y 轴交点 C 的纵坐标是 ；(1)确定抛物线的解析式；( 2)用配方法确定抛物线的开口方向，32对称轴和顶点坐标
12、3如图，点 A(1，0)、C(0 ， )，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过3A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 x1 点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点 P 与 B、C 不重合)，过点 P 作 y轴的平行线交 BC 于点 F(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点 P 的横坐标为 m，用含 m 的代数式表示线段 PF 的长， xyBFOACPx=1【课堂小结：】1二次函数解析式的三种形式为：(1)一般式：y ax 2bx c(a0)普遍适用型(2)顶点式：顶点坐标为( h，k) 时，ya(xh) 2k(a0)，(3)交点式：抛物线与 x 轴有两个交点(x 1，0) 、(x 2，0)时，ya(xx 1)(xx 2)， 【强化训练】1如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1，0） ，B （4，0） ，C（0， 4）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点 P，使POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点 P 运动到什么位置时，PBC 面积最大，求出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积
