1、12015-2016 学年河北省保定市高阳县三利中学、宏润中学联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A =2 B C2=2 D3如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ）A2 B C D4如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边AD、AB、BC、CD 的中点若 AC=10，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为（ ）A
2、60 B30 C15 D205下列命题中的真命题是（ ）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是正方形D有一组邻边相等的平行四边形是菱形6匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）A B C D7将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交点重合，如图 1 位置，则阴影部分面积是正方形 A 面积的，将正方形 A 与 B 按图 2 放置，则阴影部分面积是正方形 B 面积的（ ）A B C D8将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 1
3、5cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm9如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点，若AD=6，则 CP 的长为（ ）A3 B3.5 C4 D4.510如图，在矩形 ABCD 中，有以下结论：AOB 是等腰三角形；S ABO =SADO ；AC=BD；ACBD；当ABD=45时，矩形ABCD 会变成正方形正确结论的个数是（ ）2A2 B3 C4 D511已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足，则ABC 的形状为
4、（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形12如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8的坐标是（ ）A （8，0） B （0，8） C （0，8） D （0，16）二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13函数 y=的自变量 x 的取值范围是_14若点 A（m，n）在函数 y=5x7 的图象上，则 5mn 的值为_15实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a1
5、|+=_16如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件_，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 17如图，一圆柱高 4m，底面周长为 6m，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则彩带最短要用_m18如图，正方形 ABCD 的面积为 S，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为_三、解答题：19计算：（1）（）；（2）3+；（3） （21） （2+1）（12） 2；（4）+|1| 0+（） 1 20已知在ABC 中，AB=1，BC=4，CA=（1）分别化简
6、4， 的值（2）试在 44 的方格纸上画出ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为 1） （3）求出ABC 的面积21如图，铁路 MN 和铁路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处是重庆市第九十四中学，AP=160 米，点 A 到铁路 MN 的距离为 80 米，假使火车行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响（1）火车在铁路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由（2）如果受到影响，已知火车的速度是 180 千米/时那么学校受到影响的时间是多久？322 （1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，沿 A
7、E 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为_A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD求证：四边形 AFFD 是菱形求四边形 AFFD 的两条对角线的长23为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过 30（平方米） 0.3超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（30m45） 0.5超过 m 平方米部分 0.7根
8、据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式24如图，ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 DCBAD 方向以 2cm/s的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动，两点均运动到点 D 停止（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）在相遇前，是否存在过点 M 和 N 的直线将ABCD 的面积平分？若存在，请求出所需时间；若不存在，请说明理由（3）若点 E
9、 在线段 BC 上，BE=2cm，动点 M、N 同时出发且相遇时均停止运动，那么点 M 运动到第几秒钟时，与点 A、E、N 恰好能组成平行四边形？42015-2016 学年河北省保定市高阳县三利中学、宏润中学联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列各式中，最简二次根式是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解： 被开方数含分母，不是最简二次根式，A 错误；=2 不是最简二次根式，B 错误；=x 不是最简二次根式，C 错误；，是最简二次根式， D 正确，故选：D2下列计算正
10、确的是（ ）A =2 B C2 =2 D【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的加减法对 C、D 进行判断【解答】解：A、原式=2，所以 A 选项错误；B、原式= = ，所以 B 选项正确；C、原式= ，所以 C 选项错误；D、 与 不能合并，所以 D 选项错误故选 B3如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ）A2 B C D【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进
11、而得到 AM 的长，再根据 A 点表示1，可得M 点表示的数【解答】解：AC= = = ，则 AM= ，A 点表示1，5M 点表示的数为： 1，故选：C4如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边AD、AB、BC、CD 的中点若 AC=10，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为（ ）A60 B30 C15 D20【考点】中点四边形【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形 EFGH 矩形，根据矩形的面积公式解答即可【解答】解：点 E、F 分别为四边形 ABCD 的边 AD、AB 的中点，EFBD，且 EF= BD=3同理求
12、得 EHACGF，且 EH=GF= AC=5，又ACBD，EFGH，FGHE 且 EFFG四边形 EFGH 是矩形四边形 EFGH 的面积=EFEH=35=15，即四边形 EFGH 的面积是 15故选：C5下列命题中的真命题是（ ）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是正方形D有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据矩形的判定方法对 B 进行判断；根据正方形的判定方法对 C 进行判断；根据菱形的判定方法对 D 进行判断【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以
13、 A 选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以 D 选项正确故选 D6匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）6A B C D【考点】函数的图象【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增长缓陡，用时较短，故选
14、C7将正方形 A 的一个顶点与正方形 B 的对角线交点重合，如图 1 位置，则阴影部分面积是正方形 A 面积的，将正方形 A 与 B 按图 2 放置，则阴影部分面积是正方形 B 面积的（ ）A B C D【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质【解答】解：在图 1 中，GBF+DBF=CBD+DBF=90，GBF=CBD，BGF=CDB=45，BD=BG，FBGCBD，阴影部分的面积等于DGB 的面积，且是小正方形的面积的 ，是大正方形的面积的 ；设小正方形的边长为 x，大正方形的边长为 y，则有 x2= y2，y= x
15、，同上，在图 2 中，阴影部分的面积是大正方形的面积的 ，为 y2= x2，阴影部分面积是正方形 B 面积的 故选 A78将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm【考点】勾股定理的应用【分析】如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最
16、长，h=248=16cm；当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在 RtABD 中，AD=15，BD=8，AB= =17，此时 h=2417=7cm，所以 h 的取值范围是 7cmh16cm故选 D9如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点，若AD=6，则 CP 的长为（ ）A3 B3.5 C4 D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出 BD=AD，然后，在 RtBCD 中，CP= BD，即可推出 CP 的长度【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD 平分ABC，CBD=DBA
17、=30，BD=AD，AD=6，8BD=6，P 点是 BD 的中点，CP= BD=3故选 A10如图，在矩形 ABCD 中，有以下结论：AOB 是等腰三角形；S ABO =SADO ；AC=BD；ACBD；当ABD=45时，矩形ABCD 会变成正方形正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AO=BO=DO=CO，AC=BD，故正确；BO=DO，S ABO =SADO ，故正确；当ABD=45时，则AOD=90，ACBD，矩形 ABCD 变成正方形，故正确，而不一定正确，矩形的对角线只是
18、相等，正确结论的个数是 4 个故选 C11已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 ，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】首先根据题意可得满足 ，进而得到 a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得ABC 的形状为等腰直角三角形【解答】解： ，c 2a 2b 2=0，ab=0，解得：a 2+b2=c2，a=b，ABC 的形状为等腰直角三角形；9故选 C12如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1对角线为边
19、作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8的坐标是（ ）A （8，0） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从 A 到 A3的后变化的坐标，再求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出 A8即可【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以，从 A 到 A3经过了 3 次变化，453=135，1（ ） 3=2 点 A3所在的正方形的边长为 2 ，点 A3位置在第四象限点 A3的
20、坐标是（2，2） ；可得出：A 1点坐标为（1，1） ，A2点坐标为（2，0） ，A3点坐标为（2，2） ，A4点坐标为（0，4） ，A 5点坐标为（4，4） ，A6（8，0） ，A 7（8，8） ，A 8（0，16） ，故选：D二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0 且 x+20，解得 x3 且 x2故答案为：x3 且 x214若点 A（m
21、，n）在函数 y=5x7 的图象上，则 5mn 的值为 7 【考点】一次函数图象上点的坐标特征10【分析】根据点在直线的图象上可得出 n=5m7，整理即可得出 5mn 的值【解答】解：点 A（m，n）在函数 y=5x7 的图象上，n=5m7，5mn=7故答案为：715实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a1|+ = 1 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a1 与 0，a2与 0 的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，a10，a20，|a1|+ =a1+2a=1故答案为
22、：116如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，请添加一个条件 AF=CE ，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可） 【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，得出 AFCE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可【解答】解：添加的条件是 AF=CE理由是：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AFCE，AF=CE，四边形 AECF 是平行四边形故答案为：AF=CE17如图，一圆柱高 4m，底面周长为 6m，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则彩带最短要用 10 m11【考点】平面展开-最短路径问题【分
23、析】根据题意，可以画出圆柱的展开图，从而可以得到彩带最短需要多少米，本题得以解决【解答】解：将圆柱展开，如右图所示，彩带最短需要：2 =25=10m，故答案为：1018如图，正方形 ABCD 的面积为 S，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】如图，由正方形的性质可以得出 D 点的对称点 F 与 B 点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，BO=DOACBD，B、D 关于
24、AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BEABE 是等边三角形，AB=BE=AE正方形 ABCD 的面积为 S，AB= ，BE= PD+PE 的和最小值为 故答案为： 12三、解答题：19计算：（1） （ ） ；（2） 3 + + ；（3） （2 1 ） （2 +1） （12 ） 2；（4） +| 1| 0+（ ） 1 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可求解；（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号进行加减运算即可求解；（4）先根据
25、二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行计算，再相加即可求解【解答】解：（1）原式=3 （ ）=6=3 ；（2）原式= 2 + += ；（3）原式=（2 ） 21 21 24 +（2 ） 2=1211+4 12=2+4 ；（4）原式=2 + 11+2=3 20已知在ABC 中，AB=1，BC=4 ，CA= （1）分别化简 4 ， 的值（2）试在 44 的方格纸上画出ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为 1） （3）求出ABC 的面积【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积；勾股定理13【分析】 （1）首先化简 和 ，再分别计算乘法即可；（2）根据勾股
26、定理画出 AC= ，再确定 B 的位置，既要使 AB=1，又要使 BC= 即可；（3）利用三角形的面积公式，以 BA 为底，确定 AB 上的高为 2，再计算即可【解答】解：（1）4 =4 =2 ，= = = ；（2）如图所示：（3）ABC 的面积 12=1 平方单位21如图，铁路 MN 和铁路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处是重庆市第九十四中学，AP=160 米，点 A 到铁路 MN 的距离为 80 米，假使火车行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响（1）火车在铁路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由（2）如果受到影响，已知火车的速度是 180 千米/时那么学
27、校受到影响的时间是多久？【考点】勾股定理的应用【分析】 （1）过点 A 作 AEMN 于点 E，由点 A 到铁路 MN 的距离为 80 米可知 AE=80m，再由火车行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响即可直接得出结论；（2）以点 A 为圆心，100 米为半径画圆，交直线 MN 于 BC 两点，连接 AB、AC，则AB=AC=100m，在 RtABE 中利用勾股定理求出 BE 的长，进而可得出 BC 的长，根据火车的速度是 180 千米/时求出火车经过 BC 是所用的时间即可【解答】解：（1）会受到影响过点 A 作 AEMN 于点 E，点 A 到铁路 MN 的距离为 80 米，AE=80
28、m，周围 100 米以内会受到噪音影响，80100，学校会受到影响；14（2）以点 A 为圆心，100 米为半径画圆，交直线 MN 于 BC 两点，连接 AB、AC，则AB=AC=100m，在 RtABE 中，AB=100m，AE=80m，BE= = =60m，BC=2BE=120m，火车的速度是 180 千米/时=50m/s，t= = =2.4s答：学校受到影响的时间是 2.4 秒22 （1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为 C A平行
29、四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD求证：四边形 AFFD 是菱形求四边形 AFFD 的两条对角线的长【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质【分析】 （1）根据矩形的判定，可得答案；（2）根据菱形的判定，可得答案；根据勾股定理，可得答案【解答】解：（1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四
30、边形 AEED的形状为矩形，故选：C；（2）证明：纸片ABCD 中，AD=5，S ABCD=15，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，AE=3如图 2：15，AEF，将它平移至DEF，AFDF，AF=DF，四边形 AFFD 是平行四边形在 RtAEF 中，由勾股定理，得AF= = =5，AF=AD=5，四边形 AFFD 是菱形；连接 AF，DF，如图 3：在 RtDEF 中 EF=FFEF=54=1，DE=3，DF= = = ，在 RtAEF中 EF=EF+FF=4+5=9，AE=3，AF= = =3 23为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人
31、均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过 30（平方米） 0.3超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（30m45） 0.5超过 m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据房款=房屋单价人均住房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当 0x30，当 30xm 时，当 xm 时，分别求出 y 与 x 之间的表达式即可【解答】解：（1）由题意，某三口之家的人均住房面积为：
32、=40（平方米）得三口之家应缴纳房款为：0.3330+0.5310=42（万元） ；（2）由题意，得16当 0x30 时，y=0.33x=0.9x当 30xm 时，y=0.930+0.53（x30）=1.5x18；当 xm 时，y=0.3330+0.53（m30）+0.73（xm）=2.1x180.6my= 24如图，ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 DCBAD 方向以 2cm/s的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动，两点均运动到点 D 停止（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）在
33、相遇前，是否存在过点 M 和 N 的直线将ABCD 的面积平分？若存在，请求出所需时间；若不存在，请说明理由（3）若点 E 在线段 BC 上，BE=2cm，动点 M、N 同时出发且相遇时均停止运动，那么点 M 运动到第几秒钟时，与点 A、E、N 恰好能组成平行四边形？【考点】四边形综合题【分析】 （1）相遇时，M 和 N 所经过的路程正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答（2）存在，当 MN 经过ABCD 的中心 O 时，过点 M 和 N 的直线将ABCD 的面积平分，根据四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，AO=CO，推出AONCOM，根据全等三角形的性质得到
34、AN=CM，同理BOMDON，推出 S 四边形 ABMN=S 四边形 CMND，列方程即可得到结论；（3）因为按照 N 的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N 一直在 AD 上运动，当点M 运动到 BC 边上的时候，点 A、E、M、N 才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M 到 C 点时以及在 BC 上时，所以要分情况讨论【解答】解：（1）设 t 秒时两点相遇，在ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，ABCD 的周长=24cm，t+2t=24，解得 t=8，动点 M、N 同时出发，经过 8 秒钟两点相遇；（2）存在，当 MN 经过ABCD
35、的中心 O 时，过点 M 和 N 的直线将ABCD 的面积平分，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AO=CO，OAN=OCM，ANO=CMO，在AON 与COM 中， ，17AONCOM，AN=CM，同理BOMDON，S 四边形 ABMN=S 四边形 CMND，AN=CM，即 2t4=8t，t=4，当经过 4 秒钟，过点 M 和 N 的直线将ABCD 的面积平分；（3）由（1）知，点 N 一直在 AD 上运动，所以当点 M 运动到 BC 边上的时候，点A、E、M、N 才可能组成平行四边形，所以 2t6，设经过 t 秒，四点可组成平行四边形分两种情形：当 M 点在 E 点右侧，如图 2：此时 AN=EM，则四边形 AEMN 是平行四边形，DN=t，CM=2t4，AN=8t，EM=82（2t4） ，8t=82（2t4） ，解得 t=2，当 M 点在 B 点与 E 点之间，8t=2t10，解得 t=6，点 M 运动到第 2 秒或 6 秒钟时，点 A、E、M、N 组成平行四边形
