1、12015-2016 学年湖南省益阳市国基实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题 3 分，共 30 分）1下列各式：，（xy）中，是分式的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2要使分式有意义，则 x 应满足（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx1 且 x23计算的正确结果是（ ）A0 B C D4下列各式中正确的是（ ）A BC D5若（x3） 02（3x6） 2 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx2 Cx3 或 x2 Dx3 且 x26若 102y=25，则 10y 等于（ ）A B C或 D7如图，RtABC 中，ACB=90
2、，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD=55，则B 的度数是（ ）A65 B45 C55 D358把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D以上都不对9下列的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B2，2，4 C3，4，5 D3，4，810下列语句不是命题的是（ ）A若 x2=4，则 x=2 B同旁内角相等 C延长线段 AB D直角大于锐角二、填空题（把正确答案填写在横线上，每小题 3 分，共 30 分）11当 x_时，分式有意义12化简=_13某种微粒的直径约 5060 纳米，用科学记数法表示为_ 米14 =_15若分式的值为零，则 x
3、=_16若，则=_17A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的3 倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为_18已知在ABC 中，A 比它的外角小 20 度，则B+C=_度19在ABC 中，A=B=C，则B=_度20若 a=0，b=0，那么 ab=0，它是_命题（选填“真”或“假” ） 三、解答题：221计算下列各式：（1）（2）（3）（4）22先化简，再求值：（1），其中 x=223解下列方程：（1）（2）四、应用题：（第 24 题 12 分，第 25 题 6 分，第 26 题 12 分，共 30 分）24甲、乙两地相距
4、19 千米，某人从甲地出发出乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用 2 小时到达乙地已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍（1）这个人步行时间为_小时，骑车时间为_小时（2）求步行速度和骑自行车的速度25已知：ABC 中，ABC 和ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O，ABC=40，ACB=80，求BOC 的度数26如图所示，在ABC 中：（1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD 和CAD 的度数32015-2016 学年湖南省益阳市国基实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（把正确答案填写在答案表上
5、，每小题 3 分，共 30 分）1下列各式：，（xy）中，是分式的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，（xy）分母中含有字母，因此是分式；的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有 3 个故选 C2要使分式有意义，则 x 应满足（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx1 且 x2【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母0，令分式分母不为 0，解得 x 的取值范围【解答】解：（x+1） （x2）0，x+10 且 x20，x1 且
6、 x2故选 D3计算的正确结果是（ ）A0 B C D【考点】分式的加减法【分析】对异分母分式通分计算后直接选取答案【解答】解：原式=，故选 C4下列各式中正确的是（ ）A BC D【考点】分式的乘除法【分析】原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误故选 C5若（x3） 02（3x6） 2 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx2 Cx3 或 x2 Dx3 且 x24【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于 x 的不等式组，解不等式组即可求出 x 的范围
7、【解答】解：（x3） 02（3x6） 2 有意义，解得：x3 且 x2故选 D6若 102y=25，则 10y 等于（ ）A B C或 D【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】用幂的乘方的逆用和负整指数幂计算即可【解答】解：10 2y=25，（10 y） 2=25，10 y=5，10 y=5（舍）10 y =，故选 A，7如图，RtABC 中，ACB=90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD=55，则B 的度数是（ ）A65 B45 C55 D35【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】根据“ACB=90和ACD=55”先求出BCE 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出B
8、【解答】解：ACB=90，ACD=55，BCE=1809055=35，DEAB，B=BCE=35故选 D8把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D以上都不对【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线故选 B9下列的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B2，2，4 C3，4，5 D3，4，8【考点】三角形三边关系5【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行
9、计算，可选出答案【解答】解：A、1+2=3，以 1，2，3 为边长不能组成三角形，故本选项错误；B、2+2=4，以 2，2，4 为边长不能组成三角形，故本选项错误；C、3+45，以 3，4，5 为边长能组成三角形，故本选项正确；D、3+48，以 3，4，8 为边长不能组成三角形，故本选项错误故选：C10下列语句不是命题的是（ ）A若 x2=4，则 x=2 B同旁内角相等 C延长线段 AB D直角大于锐角【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题判断即可【解答】解：若 x2=4，则 x=2 是命题；同旁内角相等是命题；延长线段 AB 不是命题；直角大于锐角是命题，故选
10、：C二、填空题（把正确答案填写在横线上，每小题 3 分，共 30 分）11当 x 1 时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，则分母0，故可知：|x|10，解可得答案【解答】解：分式有意义，|x|10，|x|1，x1故答案为：112化简= 【考点】约分【分析】先对分式的分子进行因式分解，再进行约分即可【解答】解：原式=故答案是13某种微粒的直径约 5060 纳米，用科学记数法表示为 5.0610 6 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起
11、第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：5060 纳米=506010 9 米=5.0610 6 米故答案为：5.0610 6 14 = 3 【考点】负整数指数幂；零指数幂6【分析】首先根据 a0=1（a0） 、a p =（a0，p 为正整数）计算，然后再按从左到右的顺序计算【解答】解：原式=91=3故答案为：315若分式的值为零，则 x= 3 【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式的值为零，解得 x=3故答案为：316若，则= 3 【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式将所求代数式变形即可代
12、值计算【解答】解： =（x+） 22=52=3故答案为：317A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的3 倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 += 【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可【解答】解：设乙的速度为 x 千米/时，则甲的速度是 3x 千米/时，根据题意可得： +=故答案为： +=18已知在ABC 中，A 比它的外角小 20 度，则B+C= 100 度【考点】三角形的外角性质【分析】设A 的外角为 x，根据邻补角的定义列方程求出 x，再根据三角形的一
13、个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得B+C=x【解答】解：设A 的外角为 x，则A=x20，由邻补角的定义得，x+x20=180，解得 x=100，由三角形的外角性质得，B+C=x=100故答案为：10019在ABC 中，A=B=C，则B= 60 度【考点】三角形内角和定理【分析】本题考查的是三角形内角和定理设A 为 X，然后根据三角形内角和为 180的等量关系求解即可【解答】解：设A 为 xx+2x+3x=180x=30A=30，B=60，C=90故填 60720若 a=0，b=0，那么 ab=0，它是 真 命题（选填“真”或“假” ） 【考点】命题与定理【分析】根据有理数的乘法法则：任何
14、数与 0 相乘都得 0 判断即可【解答】解：如果 a=0，b=0，那么 ab=0，若 a=0，b=0，那么 ab=0 是真命题，故答案为：真三、解答题：21计算下列各式：（1）（2）（3）（4）【考点】分式的混合运算；负整数指数幂【分析】 （1）根据负整数指数幂和约分的法则进行计算即可；（2）先通分，再根据同分母的分式进行加减即可；（3）根据运算顺序，先算乘除，再算加减；（4）根据运算顺序，先算括号里面的，再算乘除即可【解答】解：（1）原式=4a 2b=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=（x1）=（x1）=22先化简，再求值：（1），其中 x=2【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中
15、两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当 x=2 时，原式=123解下列方程：（1）（2）【考点】解分式方程8【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3x1=5，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解；（2）去分母得：12x+23x3=0，解得：x=0，经检验 x=0 是分式方程的解四、应用题：（第 24 题 12 分，第 25 题 6 分，第 26 题 12 分，共 30 分）24甲、乙两地相距 19 千
16、米，某人从甲地出发出乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用 2 小时到达乙地已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍（1）这个人步行时间为 1.4 小时，骑车时间为 0.6 小时（2）求步行速度和骑自行车的速度【考点】分式方程的应用【分析】 （1）设步行速度为 x 千米/时，根据等量关系：步行时间+骑自行车的时间=2，列分式方程解出即可；（2）由（1）得出结论【解答】解：（1）设步行速度为 x 千米/时，则骑自行车的速度为 4x 千米/时，根据题意得：，解得：x=5，经检验：x=5 是原分式方程的解，这个人步行时间为： =1.4 小时，骑车时间为：21.4=0.6 小时，故答案为：1
17、.4，0.6；（2）由（1）得：4x=45=20答：步行速度为 1.4 千米/时，则骑自行车的速度为 0.6 千米/时25已知：ABC 中，ABC 和ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O，ABC=40，ACB=80，求BOC 的度数【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】先利用角平分线的定义求出DBC 和ECB 的度数，再运用BOC 的内角和是180，求解BOC 的度数【解答】解：ABC 和ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O，ABC=40，ACB=80，DBC=ABC=20，ECB=ACB=40，BOC=180DBCECB=1802040=120答：BOC=12026如图所示，在ABC 中：（1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD 和CAD 的度数【考点】作图复杂作图【分析】 （1）延长 BC，作 ADBC 于 D；作 BC 的中点 E，连接 AE 即可；9（2）可根据三角形的内角和定理求BAC=20，由外角性质求CAD=40，那可得BAD=60【解答】解：（1）如图：（2）B=30，ACB=130，BAC=18030130=20，ACB=D+CAD，ADBC，CAD=13090=40，BAD=20+40=60
