1、12015-2016 学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1化简 的正确结果是（ ）A10 B100 C10 D1002在ABCD 中，AB=3，BC=4，AC=5，则ABCD 的面积为（ ）A6 B12 C18 D243一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或4小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）A B C D5小洪根据演讲比赛中九位评委所给的
2、分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6已知，如图，正方形中的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，那么正方形面积是阴影部分面积的（ ）A2 B3 C4 D57下列命题中，错误的是（ ）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D一组对边平行的四边形是平行四边形8已知，如图，OA=OB，那么数轴上的点 A 所表示的数是（ ）A B C D9若点 A（2，4）在函数 y=
3、kx2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A （1，1） B （1，1） C （2，2） D （2，2）210一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则每分出水（ ）A 升 B4 升 C5 升 D 升二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是 ，方差是 13把直线 y=x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，
4、所得直线的解析式为 14在数据2、1、0、5、6 中插入一个数据 x，使得这组数据的中位数是 2，则 x= 15在平面直角坐标系中点 A（ ，1）到原点的距离是 16如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x，那么 x 的取值范围是 17在二次根式 、 、 、 ， ， 中，是最简二次根式的共有 个18如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S 2=4，S 3=8，S 4=10，则 S= 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）319如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，求这
5、个一次函数的解析式20老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占 10%，测验占 30%，期中考试占25%，期末考试占 35%小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分学生 作业 测验 期中考试 期末考试小丽 80 75 71 88小明 76 80 68 9021将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h （彩旗完全展平时的尺寸是如图所示的长方形单位：cm）22已知，如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 CB 的延长线上，连接 DE，交 AB 于点 F，连接 DB，且
6、AFD=DBE，DBE=CDE（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）当 BD 平分ABC 时，求证：四边形 ABCD 是菱形23已知：如图，请在边长为 1 的小正方形组成的网格中画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为 2，2 ，4 ，并求ABC 的面积和最长边上的高424如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（8，0） ，点 A 的坐标为（6，0） （1）求 k 的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探
7、究：在（2）的情况下，当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由25如图 1，ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH（1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；（2）如图 2，若 EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外） 26已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 CD 上一个动点，以 CE 为一条直角边作等腰直角三角形 CEF，连接 B
8、F、BD、FD（1）BD 与 CF 的位置关系是 （2）如图，当 CE=4（即点 E 与点 D 重合）时，BDF 的面积为 如图，当 CE=2（即点 E 为 CD 中点）时，BDF 的面积为 如图，当 CE=3 时，BDF 的面积为 （3）如图，根据上述计算的结果，当 E 是 CD 上任意一点时，请提出你对BDF 面积与正方形 ABCD 的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想52015-2016 学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1化简 的正确结果是（ ）A10 B100 C10 D100【考点】二次根式
9、的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答即可【解答】解： =10，故选：A2在ABCD 中，AB=3，BC=4，AC=5，则ABCD 的面积为（ ）A6 B12 C18 D24【考点】平行四边形的性质【分析】由 AB=3，BC=4，AC=5，由勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形，得出四边形 ABCD 是矩形，继而求得ABCD 的面积【解答】解：如图所示：AB=3，BC=4，AC=5，AB 2+BC2=AC2，ABC=90，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，S ABCD=ABBC=34=12故选：B3一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5
10、B C D5 或【考点】勾股定理【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，故选：D4小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）6A B C D【考点】函数的图象【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小【解答】解：根据题中信息可知，相
11、同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故 B 符合要求故选 B5小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一
12、个最低分对中位数没有影响，故选 B6已知，如图，正方形中的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，那么正方形面积是阴影部分面积的（ ）A2 B3 C4 D5【考点】勾股定理【分析】先求出正方形的边长，再求出正方形的面积和阴影部分的面积，即可得出两者的关系【解答】解：由勾股定理得： =3 ，S 正方形 =（3 ） 2=18，S 阴影 =4 31=6，186=3（倍） ；故选：B77下列命题中，错误的是（ ）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】分别根据
13、平行四边形、矩形及菱形的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项错误故选 D8已知，如图，OA=OB，那么数轴上的点 A 所表示的数是（ ）A B C D【考点】实数与数轴【分析】首先根据勾股定理得：OB= 即 OA= 又点 A 在数轴的负半轴上，则点 A 对应的数是 【解答】解：由图可知，OC=2，作 BCOC，垂足为 C，取 BC=1，故 OB=OA= = = ，A 在 x 的负半
14、轴上，数轴上点 A 所表示的数是 ，故选 C9若点 A（2，4）在函数 y=kx2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A （1，1） B （1，1） C （2，2） D （2，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点 A（2，4）代入函数解析式求出 k 的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可【解答】解：点 A（2，4）在函数 y=kx2 的图象上，2k2=4，解得 k=3，此函数的解析式为：y=3x2，A、312=1，此点在函数图象上，故本选项正确；B、3（1）2=51，此点在不函数图象上，故本选项错误；C、3（2）2=72，此点在不函数图象上，故本选项错误；D、32
15、2=42，此点在不函数图象上，故本选项错误故选 A810一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则每分出水（ ）A 升 B4 升 C5 升 D 升【考点】一次函数的应用【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量每分钟增加的水量”即可算出结论【解答】解：每分钟的进水量为：204=5（升） ，每分钟的出水量为：5（3020）（124）= （升） 故选 A
16、二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x20，解得 x2；故答案为：x212数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是 6 ，方差是 2.5 【考点】方差；众数【分析】 （1）根据众数的概念，找出数据中出现次数最多的数即为所求；（2）先求平均数，然后根据方差公式计算【解答】解：（1）1、5、6、5、6、5、6、6 中，6 出现了四次，次数最多，故 6 为众数；（2）1、5、6、5、6、
17、5、6、6 的平均数为 （1+5+6+5+6+5+6+6）=5，则 S2= （15） 2+2（55） 2+4（65） 2=2.5故填 6；2.513把直线 y=x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，所得直线的解析式为 y=x 【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答9【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线 y=x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位后的直线所对应的函数解析式是：y=x故答案为：y=x14在数据2、1、0、5、6 中插入一个数据 x，使得这组数据的中位数是 2，则 x= 4 【考点】中位数【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根
18、据中位数为 2 求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、1、0、5、6，中位数为 2，x 在 0 和 5 之间，即2、1、0、x、5、6，则（0+x）2=2，解得：x=4故答案为：415在平面直角坐标系中点 A（ ，1）到原点的距离是 2 【考点】两点间的距离公式【分析】求出 与 1 的平方和的算术平方根即可【解答】解：点 A（ ，1）到原点的距离是 =2故答案为：216如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x，那么 x 的取值范围是 3x11 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质易知 OA=7，
19、OB=4，根据三角形三边关系确定范围【解答】解：ABCD 是平行四边形，AC=14，BD=8，OA= AC=7，OB= BD=4，74x7+4，即 3x11故答案为：3x1117在二次根式 、 、 、 ， ， 中，是最简二次根式的共有 3 个【考点】最简二次根式【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可10【解答】解：二次根式 、 、 、 ， ， 中，是最简二次根式的是 、 ， ，故答案为：318如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=9，S 2=4，S 3=8，S 4=10，则 S= 31 【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理，根据图形得到 S1+S2+S3+S4
20、=S，求出即可【解答】解：所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，S=S 1+S2+S3+S4=9+4+8+10=31，故答案为：31三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）19如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，求这个一次函数的解析式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先求得 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式【解答】解：在 y=2x 中，令 x=1，解得 y=2，则 B 的坐标是（1，2） ，设一次函数的解析式是 y=kx+b，一次函数经过（1，2） ， （0，3）两点， ，解得： 一次函数的解析式是 y=x+3
21、；1120老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占 10%，测验占 30%，期中考试占25%，期末考试占 35%小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小明的总平均分学生 作业 测验 期中考试 期末考试小丽 80 75 71 88小明 76 80 68 90【考点】加权平均数【分析】把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可【解答】解：小丽：8010%+7530%+7125%+8835%=79.05（分） ，小明：7610%+8030%+6825%+9035%=80.1（分） 答：小丽的总平均分是 79.05 分，小明的总平均分为 80.1 分21将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，
22、旗杆从旗顶到地面的高度为 320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h （彩旗完全展平时的尺寸是如图所示的长方形单位：cm）【考点】勾股定理的应用【分析】根据图形标出的长度，先构造直角三角形，根据勾股定理就可求出彩旗的对角线的长，继而求出 h 的值【解答】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，彩旗的对角线长为： =150，所以 h=320150=170cm彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 为 170cm22已知，如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 CB 的延长线上，连接 DE，交 AB 于点
23、F，连接 DB，且AFD=DBE，DBE=CDE（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）当 BD 平分ABC 时，求证：四边形 ABCD 是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】 （1）欲证明四边形 ABCD 是平行四边形，结合已知条件，只需推知 ABDC 即可；12（2）有（1）可知：DBE=CDE，利用角平分线的性质和平行线的判定以及平行四边形的判定方法证明四边形 ABCD 为平行四边形，再证明 AB=AD 即可证明：四边形 ABCD 是菱形【解答】 （1）证明：AFD=DBE，DBE=CDE，AFD=CDE，ABDC又ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 （
24、2）证明：ADBC，ADB=1 又BD 平分ABC，1=2，ADB=2，AB=AD，而四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形23已知：如图，请在边长为 1 的小正方形组成的网格中画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为 2，2 ，4 ，并求ABC 的面积和最长边上的高【考点】作图复杂作图；二次根式的应用；勾股定理【分析】 （1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积三个角上三角形的面，然后设 BC 上的高为长为x，可得 x2 =2，解出 x 的值即可【解答】解：（1）右图中的ABC 即为所求； （2）S ABC = 22=2，设 BA 上的高为长为
25、x，则 x2 =2，13解得：x= 最长边 AB 上的高为 24如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（8，0） ，点 A 的坐标为（6，0） （1）求 k 的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：在（2）的情况下，当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由【考点】一次函数综合题【分析】 （1）将点 E 坐标（8，0）代入直线 y=kx+6 就可以求出 k 值，从而求出直线的解析式；（2）由点 A 的坐
26、标为（6，0）可以求出 OA=6，求OPA 的面积时，可看作以 OA 为底边，高是 P 点的纵坐标的绝对值再根据三角形的面积公式就可以表示出OPA从而求出其关系式；根据 P 点的移动范围就可以求出 x 的取值范围（3）根据OPA 的面积为 代入（2）的解析式求出 x 的值，再求出 y 的值就可以求出 P点的位置【解答】解：（1）点 E（8，0）在直线 y=kx+6 上，0=8k+6，k= ；（2）k= ，14直线的解析式为：y= x+6，P 点在 y= x+6 上，设 P（x， x+6） ，OPA 以 OA 为底的边上的高是| x+6|，当点 P 在第二象限时，| x+6|= x+6，点 A
27、的坐标为（6，0） ，OA=6S= = x+18P 点在第二象限，8x0；（3）设点 P（m，n）时，其面积 S= ，则 ，解得|n|= ，则 n1= 或者 n2= （舍去） ，当 n= 时， = m+6，则 m= ，故 P（ ， ）时，三角形 OPA 的面积为 25如图 1，ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH（1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；（2）如图 2，若 EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与四边形
28、AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外） 15【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，根据平行四边形的性质得到EAO=FCO，证出OAEOCF，得到 OE=OF，同理 OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAO=FCO，在OAE 与OCF 中 ，OAEOCF，OE=OF，同理 OG=OH，四边形 EGFH 是平行四边形；（2）解：与四边形 AGHD 面
29、积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，EFAB，GHBC，四边形 GBCH，ABFE，EFCD，EGFH 为平行四边形，EF 过点 O，GH 过点 O，OE=OF，OG=OH，GBCH，ABFE，EFCD，EGFH，ACHD 它们面积= ABCD 的面积，与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH26已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 CD 上一个动点，以 CE 为一条直角边作等腰直角三角形 CEF，连接 BF、BD、FD（1）BD 与 CF 的位置关系是 平行 （2
30、）如图，当 CE=4（即点 E 与点 D 重合）时，BDF 的面积为 8 如图，当 CE=2（即点 E 为 CD 中点）时，BDF 的面积为 8 如图，当 CE=3 时，BDF 的面积为 8 （3）如图，根据上述计算的结果，当 E 是 CD 上任意一点时，请提出你对BDF 面积与正方形 ABCD 的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想16【考点】正方形的性质；三角形的面积；等腰直角三角形；平行四边形的判定与性质【分析】 （1）证 A、D、F 共线，根据平行四边形的判定推出平行四边形 BCFD 即可；（2）根据三角形的面积公式求出即可；根据 SBDF =S 四边形 BCDFS BCF =SBCD
31、+SCDFS BCF 代入求出即可；（3）由（2）求出了BDF 的面积，求出正方形的面积，即可得出答案【解答】解：（1）正方形 ABCD，等腰直角三角形 CEF，ADC=FDC=90，ADC+FDC=180，即 A、D、F 三点共线，DFCB，DF=CD=BC，四边形 BCFD 是平行四边形，FCBD，故答案为：平行（2）BDF 的面积是 DFAB= 44=8，故答案为：8BDF 的面积是：S 四边形 BCFDS BCF=SBDC +SCDF S BCF= BCDC+ CDEF BCCE= 4+ 42 42=8，故答案为：8与求法类似：BDF 的面积是 SBDC +SCDF S BCF= BCCD+ CDEF CBEF= 44+ 43 43=8，故答案为：8（3）BDF 面积与正方形 ABCD 的面积之间关系是 SBDF = S 正方形 ABCD证明：S BDF =8，S 正方形 ABCD=BCCD=44=16，17S BDF = S 正方形 ABCD
