1、12015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1下列各式中，正确的是（ ）A =2 B =9 C =3 D=32下列数组不能构成直角三角形三边长的是（ ）A3，4，5 B5，12，13 C1， D2，3，43能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（ ）AAD=BC，ABCD BA=B，C=D CAB=BC，AD=DC DABCD，CD=AB4已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则 ab 的值为（ ）A2 或 12 B2 或12 C2 或 12 D2 或125下列说法错误的是
2、（ ）A矩形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6如图，数轴上表示 1、的对应点分别为点 A、点 B若点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数为（ ）A B1 C D27如图，ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 BC 翻折后，得到DBC，那么四边形 ABDC为（ ）A菱形 B正方形C矩形 D一般平行四边形8矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15cm，较短边的长为（ ）A12cm B10cm C7.5cm D5cm9汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t
3、（时）的关系用图象表示应为图中的（ ）A B C D10如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=2，点 E 在 BC 的延长线上，且 BD=CE，连接 AE，则E 的度数为（ ）A15 B20 C30 D45二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11函数的自变量 x 的取值范围是_12比较大小： _； _； _2.35（填“”或“” ）13如图，ABCD 中，CEAB，垂足为 E，如果A=115，则BCE=_度14在ABCD 中，AEBC 于 E，若 AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则ABCD 的面积为_215小彬用 40 元钱购买 5 元/件的某种商品，他剩余的钱数为 y
4、 元，购买的商品件数为 x件，y 随 x 的变化而变化在这个问题中，_为自变量，_为自变量的函数，y随 x 变化的关系式为_16如图，在ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 AD、BD 的中点，连接 EF若 EF=3，则CD 的长为_17已知直角三角形的两直角边 a、b 满足+|b12|=0，则斜边 c 上的中线长为_18如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是_度三、解答下列各题（共 66 分）19计算（1） （2）6（2） （+）（3） （2） 2015（+2） 201620如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8
5、cm，现将直角边 AC 沿直线 AD对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长21如图，在ABCD 中，AB=6cm，BC=11cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，求BOC 与AOB的周长的差22已知 a=2，b=2，求（a+b） 2+（ab） （2a+b）3a 2值23如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BFa 于点 F，DEa 于点 E，若 DE=8，BF=5， （1）求 EF 的长 （2）求正方形 ABCD 的面积24如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，过点 D
6、 作EDAC，两线相交于点 E（1）求证：四边形 AODE 是菱形；（2）连接 BE，交 AC 于点 F若 BEED 于点 E，求AOD 的度数25下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上根据图象回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？26如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E
7、，交BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO；（2）当 CE=12，CF=10 时，求 CO 的长；（2）当 O 点运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论32015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分，将正确答案的序号填在下面的表格内）1下列各式中，正确的是（ ）A =2 B =9 C =3 D=3【考点】算术平方根【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误
8、；D、=3，故本选项正确；故选 D2下列数组不能构成直角三角形三边长的是（ ）A3，4，5 B5，12，13 C1， D2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、3 2+42=52，能组成直角三角形，不符合题意；B、5 2+122=132，能组成直角三角形，不符合题意；C、1 2+（） 2=（） 2，能组成直角三角形，不符合题意；D、2 2+324 2，不能组成直角三角形，符合题意故选：D3能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（ ）AAD=BC，ABCD BA=B，C=D CAB=BC，AD=DC DABC
9、D，CD=AB【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C 均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形故选 D4已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则 ab 的值为（ ）A2 或 12 B2 或12 C2 或 12 D2 或12【考点】算术平方根【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出 a，b 的值，
10、然后把 a，b 的值代入|a+b|=a+b 中，最终确定 a，b 的值，然后求解【解答】解：|a|=5，a=5，=7，4b=7，|a+b|=a+b，a+b0，所以当 a=5 时，b=7 时，ab=57=2，当 a=5 时，b=7 时，ab=57=12，所以 ab 的值为2 或12故选 D5下列说法错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形【考点】矩形的性质；矩形的判定【分析】根据矩形的性质和矩形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、矩形的对角线互相平分正确，故本选项错误；B、矩形的对角线相等正确，故
11、本选项错误；C、有一个角是直角的四边形是矩形错误，故本选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形正确，故本选项错误故选 C6如图，数轴上表示 1、的对应点分别为点 A、点 B若点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数为（ ）A B1 C D2【考点】实数与数轴【分析】设点 C 表示的数是 x，再根据中点坐标公式即可得出 x 的值【解答】解：设点 C 表示的数是 x，数轴上表示 1、的对应点分别为点 A、点 B，点 A 是 BC 的中点，=1，解得 x=2故选 D7如图，ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 BC 翻折后，得到DBC，那么四边形 ABDC为（ ）A菱形 B正方形C矩形
12、 D一般平行四边形【考点】菱形的判定【分析】根据折叠的性质得到 AB=DB，AC=DC，加上 AB=AC，则 AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形 ABCD 为菱形【解答】解：等腰ABC 沿底边 BC 翻折得到DBC，AB=DB，AC=DC，AB=AC，AB=AC=DC=DB，5四边形 ABCD 为菱形故选 A8矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15cm，较短边的长为（ ）A12cm B10cm C7.5cm D5cm【考点】矩形的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出 OA=OB=AC，然后判定出AOB是等边三角形
13、，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，在矩形 ABCD 中，OA=OB=AC=15=7.5cm，两条对角线的夹角为 60，AOB=60，AOB 是等边三角形，较短边 AB=OA=7.5cm故选 C9汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与行驶时间 t（时）的关系用图象表示应为图中的（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据最初剩余油量为 40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断【解答】解：油箱内有油 40 升，那么余油量最初应是 40，排除 A、B；随着时间的增多，余油量就随之减少，排除 C正确的为 D故选 D10如图，在矩形
14、ABCD 中，AB=2，AD=2，点 E 在 BC 的延长线上，且 BD=CE，连接 AE，则E 的度数为（ ）A15 B20 C30 D45【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出 BC=AD=2，AC=BD，ABC=90，由勾股定理求出 AC，得出AC，求出 AB=AC，得出ACB=30，求出 AC=CE，由等腰三角形的性质得出E=CAE，再由三角形的外角性质即可得出E=15【解答】解：连接 AC，如图所示：四边形 ABCD 是矩形，BC=AD=2，AC=BD，ABC=90，AC=4，AB=AC，ACB=30，BD=CE，AC=CE，E=CAE，ACB=E+CAE，6E=15；故选：A二
15、、填空题（每题 3 分，共 24 分）11函数的自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可知：12x0，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：12x0，解得：x12比较大小： ； ； 2.35（填“”或“” ）【考点】实数大小比较【分析】分别利用实数的性质判断得出即可【解答】解：，（） 3=10， （） 3=510，（） 2=6，2.35 2=5.5225，2.35故答案为：，13如图，ABCD 中，CEAB，垂足为 E，如果A=115，则BCE= 25 度【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边
16、形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知A 可以求出B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可【解答】解：ABCDADBCB=180A=65又CEAB，BCE=9065=25故答案为 2514在ABCD 中，AEBC 于 E，若 AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则ABCD 的面积为 120cm2 【考点】平行四边形的性质【分析】作 AEBC 于 E，根据平行四边形 ABCD 面积=BCAE，求出 AE 即可解决问题【解答】解：作 AEBC 于 E，在 RTABE 中，AEB=90，AB=10，BE=6，AE=8，平行四边形 ABCD 面积=BCAE=158=120cm
17、2，故答案为 120cm2715小彬用 40 元钱购买 5 元/件的某种商品，他剩余的钱数为 y 元，购买的商品件数为 x件，y 随 x 的变化而变化在这个问题中， x 为自变量， y 为自变量的函数，y 随 x变化的关系式为 y=405x 【考点】函数关系式【分析】根据题意表示出购买的商品件数为 x 件花费 5x 元，然后再利用总钱数花费的钱数=剩余的钱数可得关系式【解答】解：在这个问题中，x 为自变量，y 为自变量的函数，购买的商品件数为 x 件花费 5x 元，由题意得：y 随 x 变化的关系式为 y=405x故答案为：x，y，y=405x16如图，在ABCD 中，BD 为对角线，E、F
18、分别是 AD、BD 的中点，连接 EF若 EF=3，则CD 的长为 6 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得 AB 长，进而根据平行四边形的对边相等可得 CD=AB【解答】解：EF 是ABD 的中位线，AB=2EF=6，又AB=CD，CD=6故答案为：617已知直角三角形的两直角边 a、b 满足+|b12|=0，则斜边 c 上的中线长为 【考点】直角三角形斜边上的中线；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；勾股定理【分析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半
19、计算斜边中线长【解答】解：+|b12|=0，a5=0，b12=0，a=5，b=12，c=13，斜边 c 上的中线长为，故答案为：18如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 22.5 度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质【分析】根据正方形的性质，易知CAE=ACB=45；等腰CAE 中，根据三角形内角和定理可求得ACE 的度数，进而可由BCE=ACEACB 得出BCE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，CAB=BCA=45；8ACE 中，AC=AE，则：ACE=AEC=67.5；BCE=ACEACB=22.5故答
20、案为 22.5三、解答下列各题（共 66 分）19计算（1） （2）6（2） （+）（3） （2） 2015（+2） 2016【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）根据二次根式的混合运算法则化简即可（2）根据二次根式的除法法则化简即可（3）逆用积的乘方公式化简即可【解答】解：（1）原式=363=6（2）原式=3+=3+=（3）原式=（2） （+2） 2015（+2）=（+2）=220如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长【考点】勾股定理【分析】先由勾股定理求 AB=10再
21、用勾股定理从DEB 中建立等量关系列出方程即可求CD 的长【解答】解：两直角边 AC=6cm，BC=8cm，在 RtABC 中，由勾股定理可知 AB=10，现将直角边 AC 沿直线 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD=DE，AE=AC=6，BE=106=4，设 DE=CD=x，BD=8x，在 RtBDE 中，根据勾股定理得：BD 2=DE2+BE2，即（8x） 2=x2+42，解得 x=3即 CD 的长为 3cm21如图，在ABCD 中，AB=6cm，BC=11cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，求BOC 与AOB的周长的差【考点】平行四边形的性质【分析】根据平
22、行四边形的性质可知，BOC 与AOB 的周长的差=BCAB，由此即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，BOC 与AOB 的周长的差=BC+OC+OB（AB+AO+OB）=BCAB=116=5cmBOC 与AOB 的周长的差为 5cm922已知 a=2，b=2，求（a+b） 2+（ab） （2a+b）3a 2值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据完全平方公式和整式的乘法法则化简原式，再将 a、b 的值代入计算可得【解答】解：原式=a 2+2ab+b2+2a2+ab2abb 23a 2=ab，当 a=2，b=2 时，原式=（2） （2）=（2） 2（） 2=12
23、3如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BFa 于点 F，DEa 于点 E，若 DE=8，BF=5， （1）求 EF 的长 （2）求正方形 ABCD 的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据正方形的性质得出 AD=AB，BAD=90，根据垂直得出DEA=AFB=90，求出EDA=FAB，根据 AAS 推出AEDBFA，根据全等三角形的性质得出 AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；（2）根据勾股定理求出 AB2=AF2+BF2=89，即可得出答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，BAD
24、=90，D 作 BFa 于点 F，DEa 于点 E，DEA=AFB=90，EDA+AED=90，EAD+FAB=90，EDA=FAB，在AED 和BFA 中AEDBFA（AAS） ，AE=BF，AF=DE，DE=8，BF=5，AE=5，AF=8，EF=AE+AF=8；（2）在 RtAFB 中，由勾股定理得：AB 2=AF2+BF2=82+52=89，即正方形 ABCD 的面积为 8924如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，过点 D 作EDAC，两线相交于点 E（1）求证：四边形 AODE 是菱形；（2）连接 BE，交 AC 于点 F若 BE
25、ED 于点 E，求AOD 的度数【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】 （1）先证明四边形 AODE 是平行四边形，再由矩形的性质得出 OA=OC=OD，即可得出四边形 AODE 是菱形；10（2）连接 OE，由菱形的性质得出 AE=OB=OA，证明四边形 AEOB 是菱形，得出 AB=OB=OA，证出AOB 是等边三角形，得出AOB=60，再由平角的定义即可得出结果【解答】 （1）证明：AEBD，EDAC，四边形 AODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OA=OC=OD，四边形 AODE 是菱形；（2）解：连接 OE，如图所示：
26、由（1）得：四边形 AODE 是菱形，AE=OB=OA，AEBD，四边形 AEOB 是平行四边形，BEED，EDAC，BEAC，四边形 AEOB 是菱形，AE=AB=OB，AB=OB=OA，AOB 是等边三角形，AOB=60，AOD=18060=12025下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上根据图象回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？【考点】函
27、数的图象【分析】 （1）小明第一个到达的地方应是超市，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为 15 分，路程为 1.1 千米（2）小明第二个到达的地方应是书店，也应是第二次路程不再增加的开始，所对应的路程为 2，那么距离超市应是 21.1：购书所用时间应是第二次与 x 轴平行的线段所对应的时间的差：5537（3）书店就是小明到达的最远的地方，平均速度=总路程总时间【解答】解：（1）由图象可以看出超市离小明家 1.1 千米，小明走到超市用了 15 分；（2）超市离书店：21.1=0.9 千米，小明在书店购书用了 5537=18 分；（3）由图象可以看出书店离小明家 2 千米，小明从书店走
28、回家的平均速度是=80 米/分26如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO；11（2）当 CE=12，CF=10 时，求 CO 的长；（2）当 O 点运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论【考点】矩形的判定；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】 （1）先根据等角对等边，得出 OE=OC，OF=OC，再根据等量代换，得出 OE=OF；（2）先根据角平分线的定义，求得ECF=90，再根据勾股定理求得 EF 的长，最后根据直角三角形的性质，求得 CO 的长；（3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定即可【解答】解：（1）证明：MNBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF；（2）CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECF=ACB+ACD=180=90，RtCEF 中，EF=2，又OE=OF，CO=EF=；（3）当 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形，证明：AO=CO，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形，由（2）可得ECF=90，四边形 AECF 是矩形
