1、12015-2016 学年河南省周口市太康县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A若 y2x，则 y 是 x 的函数B正方形面积是周长的函数C变量 x，y 满足 y2=2x，y 是 x 的函数D温度是变量3若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ）A B4 C或 4 D4 或4在动画片（喜羊羊与灰太狼）中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村 60 米处的地方上追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中 a 表示与羊村的距离，t 表示时间根据相关信息，以下说法错误的是（ ）A一开
2、始懒羊羊与灰太狼之间的距离是 30 米B15 秒后灰太狼追上了懒羊羊C灰太狼跑了 60 米追上懒羊羊D灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了 60 米5如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D116若点（3，4）是反比例函数 y=图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）A （2，6） B （2，6） C （4，3） D （3，4）7四边形 ABCD 中，ADBC要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）AA+C=180 BB+D=180 CB+A=180 DA+D=1808在同一直角坐标系中，函
3、数 y=bxa 和 y=axb 的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9若 =0.3 2，b=3 2，则 a、b、c、d 从大到小依次排列的是_10如图，一次函数 y1=x1 与反比例函数的图象交于点 A（2，1） 、B（1，2） ，则使y1y 2的 x 的取值范围是_11在ABCD 中，A：B=2：3，则D=_12已知分式，当 x=4 时，该分式没有意义：当 x=5 时，该分式的值为 0，则（m+n）2016=_13分式方程=的解为 x=_14如图是三个反比例函数的图象的分支，其中 k1，k 2，k 3的大小关系是_15作出函数 y=42x 的图象，并根据图
4、象回答下列问题：（1）y 的值随 x 的增大而_；2（2）图象与 x 轴的交点坐标是_；与 y 轴的交点坐标是_；（3）当 x_时，y0；（4）函数 y=42x 的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是_三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 65 分）16先化简，再求值：，其中 x=2+，y=217已知 a，b，c 为实数，且=5，求的值18如图，在直角体系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，C 是y 轴上的点（1）求直线 AB 的解析式（2）求OAC 的面积19已知一次函数 y=（3m8）x+1m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大
5、而减小，其中 m 为整数（1）求 m 的值；（2）当 x 取何值时，0y4？20如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母） ，使之能推出四边形 ABCD 为平行四边形，请证明你添加的条件是_21已知反比例函数 y=（k 为常数，k1） （）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x 1，y 1） 、B
6、（x 2，y 2） ，当y1y 2时，试比较 x1与 x2的大小22如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（1，4） ，B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小23高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便， “五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计） ，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时
7、）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？32015-2016 学年河南省周口市太康县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D【考点】分式的基本性质【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变【解答】解：依题意得： =，故选 C2下列说法正确的是（ ）A若 y
8、2x，则 y 是 x 的函数B正方形面积是周长的函数C变量 x，y 满足 y2=2x，y 是 x 的函数D温度是变量【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项【解答】解：A、若 y2x，则 y 是 x 的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为 L，面积为 S，用 L 表示 S 的函数关系式为：S=L 2，故本选项正确；C、变量 x，y 满足 y2=2x，y 是 x 的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选 B3若函数，则当函数值 y=8
9、 时，自变量 x 的值是（ ）A B4 C或 4 D4 或【考点】函数值【分析】把 y=8 直接代入函数即可求出自变量的值【解答】解：把 y=8 代入函数，先代入上边的方程得 x=，x2，x=不合题意舍去，故 x=；再代入下边的方程 x=4，x2，故 x=4，综上，x 的值为 4 或故选：D4在动画片（喜羊羊与灰太狼）中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村 60 米处的地方上追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中 a 表示与羊村的距离，t 表示时间根据相关信息，以下说法错误的是（ ）A一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是 30 米B15 秒后灰太狼追上了懒羊羊4C灰太狼跑了 60 米追上懒羊羊D灰
10、太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了 60 米【考点】函数的图象【分析】根据观察横坐标、纵坐标，可得答案【解答】解：A、由纵坐标看出，一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是 30 米，故 A 正确；B、有横坐标看出，15 秒灰太狼追上了懒羊羊，故 B 正确；C、有纵坐标看出，灰太狼跑了 60 米追上懒羊羊，故 C 正确；D、由纵坐标看出，灰太狼追上懒羊羊时懒羊羊跑了 30 米，故 D 正确；故选：D5如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D11【考点】平行四边形的性质；勾股定理【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理
11、易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故选：C6若点（3，4）是反比例函数 y=图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）A （2，6） B （2，6） C （4，3） D （3，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数 y=，求得2m2 值，然后再求函数图象所必须经过的点【解答】解：点（3，4）是反比例函数 y=图象上一点，点（3，4）满足反比例函数 y=，4=，即 2m2=12，
12、点（3，4）是反比例函数为 y=上的一点，xy=12；A、x=2，y=6，26=12，故本选项正确；B、x=2，y=6，2（6）=12，故本选项错误；C、x=4，y=3，4（3）=12，故本选项错误；D、x=3，y=4，3（4）=12，故本选项错误故选：A7四边形 ABCD 中，ADBC要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）AA+C=180 BB+D=180 CB+A=180 DA+D=180【考点】平行四边形的判定【分析】四边形 ABCD 中，已经具备 ADBC，再根据选项，选择条件，推出 ABCD 即可，只有 D 选项符合5【解答】解：A、如图 1，ADCB，A+B=18
13、0，如果A+C=180，则可得：B=C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图 1，ADCB，A+B=180，如果B+D=180，则可得：A=D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图 1，ADCB，A+B=180，再加上条件A+B=180，也证不出是四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误；D、如图 2，A+D=180，ABCD，ADCB，四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项正确；故选 D8在同一直角坐标系中，函数 y=bxa 和 y=axb 的图象可能是（ ）A B C D【考点】一次函数的图象【分析】利用一次函数图象分别分析 a，b
14、 的符号，进而得出答案【解答】解；A、y=bxa，经过一、三象限，故 b0，与 y 轴交在正半轴，故a0，则a0，y=axb，经过二、四象限，故 a0，与 y 轴交在正半轴，故b0，则 b0，故此选项错误；B、y=axb，经过一、三象限，故 a0，与 y 轴交在负半轴，故 a0，y=bxa，经过二、四象限，故 b0，与 y 轴交在正半轴，故a0，则 a0，故此选项错误；C、y=axb，经过一、三象限，故 a0，与 y 轴交在正半轴，故b0，则 b0，y=bxa，经过二、四象限，故 b0，与 y 轴交在负半轴，故a0，则 a0，故此选项正确；D、y=bxa，经过一、三象限，故 b0，与 y 轴交
15、在负半轴，故a0，则 a0，y=axb，经过二、四象限，故 a0，与 y 轴交在正半轴，故b0，则 b0，故此选项错误；故选：C二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9若 =0.3 2，b=3 2，则 a、b、c、d 从大到小依次排列的是 cdab 【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；零指数幂6【分析】分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再比较出各数的大小即可【解答】解：=0.3 2=0.09，b=3 2=9， =9， =1，910.099，cdab故答案为：cdab10如图，一次函数 y1=x1 与反比例函数的图象交于点 A（2，1） 、B（1，2） ，则使y1y
16、 2的 x 的取值范围是 x2 或1x0 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】找到在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的值即可【解答】解：由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，两图象交于点 A（2，1） 、B（1，2） ，使 y1y 2的 x 的取值范围是：x2 或1x011在ABCD 中，A：B=2：3，则D= 108 【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出D 的度数【解答】解：如图所示：在ABCD 中，A：B=2：3，设A=2x，则B=3x，B=D，根据题意可得：5x
17、=180，解得：x=36，故A=72，B=108，则D=108故答案为：10812已知分式，当 x=4 时，该分式没有意义：当 x=5 时，该分式的值为 0，则（m+n）2016= 1 【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】先根据当 x=4 时，该分式没有意义求出 m 的值；当 x=5 时，该分式的值为 0求出 n 的值，代入代数式即可得出结论【解答】解：当 x=4 时，该分式没有意义，m=4当 x=5 时，该分式的值为 0，n=5原式=（45） 2016=1故答案为：113分式方程=的解为 x= 2 【考点】解分式方程7【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
18、 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 2=x2x+2x2，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解故答案为：214如图是三个反比例函数的图象的分支，其中 k1，k 2，k 3的大小关系是 k 1k 3k 2 【考点】反比例函数的图象【分析】反比例函数的常数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小，则 k10，k 2k 30，所以 k1，k 2，k 3的大小关系是 k1k 3k 2故答案为：k 1k 3k 215作出函数 y=42x 的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y 的值随 x 的增大而 减小 ；（2）图
19、象与 x 轴的交点坐标是 （2，0） ；与 y 轴的交点坐标是 （0，4） ；（3）当 x 2 时，y0；（4）函数 y=42x 的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 4 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】 （1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）令 y=0，求出 x 的值，再令 x=0，求出 y 的值即可；（3）令 42x0，求出 x 的取值范围即可；（4）根据函数图象与坐标轴的交点得出三角形的面积即可【解答】解：（1）函数 y=42x 中，k=20，y 的值随 x 的增大而减小故答案为：减小；（2）令 y=0，则 x=2；令 x=0，则 y=4，图象与 x 轴的交点坐标是（
20、2，0） ，图象与 y 轴的交点坐标是（0，4） 故答案为：（2，0） ， （0，4） ；（3）y0，42x0，解得 x2故答案为：x2；（4）函数图象与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，图象与 y 轴的交点坐标是（0，4） ，函数 y=42x 的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=24=4故答案为：4三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 65 分）16先化简，再求值：，其中 x=2+，y=28【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将 x 和 y 的值代入化简后的式子求值即可【解答】解：=，当 x=2+，y=2时，原式=117已知 a，b，c 为实数，且=5，求的值【
21、考点】分式的化简求值【分析】已知等式左边利用同分母分式的加法法则逆运算变形求出+的值，原式分子分母除以 abc 变形后代入计算即可求出值【解答】解：由已知等式得： +=3， +=4， +=5，可得+=6，则原式=18如图，在直角体系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，C 是y 轴上的点（1）求直线 AB 的解析式（2）求OAC 的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】 （1）利用待定系数法即可求得直线 AB 的解析式；（2）首先求得 C 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，根据题意得：
22、解得：，则直线的解析式是：y=x+6；（2）在 y=x+6 中，令 x=0，解得：y=6，SOAC =64=12；19已知一次函数 y=（3m8）x+1m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数（1）求 m 的值；（2）当 x 取何值时，0y4？【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】 （1）随 x 的增大而减小，说明 x 的系数小于 0；图象与 y 轴的交点在 x 的下方，说明常数项小于 0，据增减性确定 k 和 b 的取值范围，取其整数即可（2）根据第一问的结论，写出函数的表达式，代入 0y4 即可进行求解【解答】解：（1）在一次
23、函数 y=kx+b 中，b0，在 x 轴的下方，即 1m0，且 y 随 x 的增大而减小，即 k0，即 3m80，9解得：1m，又 m 为整数，m=2故整数 m 的值的值为 2；（2）由（1）可知一次函数 y=2x1，0y4，即 02x14，解得x20如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母） ，使之能推出四边形 ABCD 为平行四边形，请证明你添加的条件是 F=CDE 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】由题目的已知条件可知添加F=CDE，即可证明DECF
24、EB，从而进一步证明DC=BF=AB，且 DCAB，进而证明四边形 ABCD 为平行四边形【解答】解：条件是：F=CDE，理由如下：F=CDECDAF在DEC 与FEB 中，DECFEBDC=BF，C=EBFABDCAB=BFDC=AB四边形 ABCD 为平行四边形故答案为：F=CDE21已知反比例函数 y=（k 为常数，k1） （）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，
25、当y1y 2时，试比较 x1与 x2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）设点 P 的坐标为（m，2） ，由点 P 在正比例函数 y=x 的图象上可求出 m 的值，进而得出 P 点坐标，再根据点 P 在反比例函数 y=的图象上，所以 2=，解得 k=5；（2）由于在反比例函数 y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，故 k10，求出 k 的取值范围即可；（3）反比例函数 y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，所以 A（x 1，y 1）与点 B（x 2，y 2）在该函数的第二象限
26、的图象上，且 y1y 2，故可知 x1x 2【解答】解：（）由题意，设点 P 的坐标为（m，2）10点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，2=m，即 m=2点 P 的坐标为（2，2） 点 P 在反比例函数 y=的图象上，2=，解得 k=5（）在反比例函数 y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k10，解得 k1（）反比例函数 y=图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大点 A（x 1，y 1）与点 B（x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1y 2，x 1x 222如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（1，4） ，
27、B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题【分析】 （1）把 A（1，4）代入 y=即可求出结果；（2）先把 B（4，n）代入 y=得到 B（4，1） ，把 A（1，4） ，B（4，1）代入 y=kx+b 求得一次函数的解析式为；（3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，则 AB的长度就是 PA+PB 的最小值，求出直线 AB与 x 轴的交点即为 P 点的坐标【解答】解：（1）把 A（1，4）代
28、入 y=得：m=4，反比例函数的解析式为：y=；（2）把 B（4，n）代入 y=得：n=1，B（4，1） ，把 A（1，4） ，B（4，1）代入 y=kx+b 得，一次函数的解析式为：y=x+5；（3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，则 AB的长度就是 PA+PB 的最小值，由作图知，B（4，1） ，直线 AB的解析式为：y=x+，当 y=0 时，x=，P（，0） 23高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便， “五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先11到杭州火车站，然后再转车出租车去
29、游乐园（换车时间忽略不计） ，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）利用路程除以时间得出速度即可；（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出 2 小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；（3）把 y=216 代入 y=80t，得 t=2.7，进而求出私家车的速度【解答】解：（1）v=240答：高铁的平均速度是每小时 240 千米；（2）设 y=kt+b，当 t=1 时，y=0，当 t=2 时，y=240，得：，解得：，故把 t=1.5 代入 y=240t240，得 y=120，设 y=at，当 t=1.5，y=120，得 a=80，y=80t，当 t=2，y=160，216160=56（千米） ，乐乐距离游乐园还有 56 千米；（3）把 y=216 代入 y=80t，得 t=2.7，2.7=2.4（小时） ，=90（千米/时） 乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到 90 千米/小时
