1、空间直线（一）教学目标(一) 教学知识点1空间两条直线的位置关系2异面直线的概念3公理 4(二) 能力训练要求1了解空间两条直线的位置关系2理解异面直线的概念，培养学生的空间想象能力3理解并掌握公理 4，并能应用之证明简单的几何问题(三) 德育渗透目标通过理解、欣赏、运用空间直线各具特点的丰富多姿的不同位置关系，感悟数学世界的奇异美、简洁美、和谐美，培养学生的美学意识教学重点1异面直线的概念2公理 4教学难点异面直线的概念教学方法讲授法概念的教学，是基础的、非常重要的教学，异面直线的概念是学生从平面到空间接触的第一个概念，教师清清楚楚地给学生讲明白概念，是学生日后主动获取知识的前提教具准备1立
2、体几何模型：正方体模型或长方体模型；2投影片 3 张：第一张：课本 P10 图 9-9(记作921 A)第二张：课本 P11 例 1 及图 9-10(记作921 B)第三张：本课时教案例 2 及图(记作921 C)教学过程课题导入师前面我们学习了平面的基本性质三个公理及其推论讨论了公理及其推论的作用，并且对性质公理及推论的简单应用进行了研究共面问题的证明、点共线问题的证明、线共点问题的证明通过具体问题，与平面几何知识对照、类比，揭示了三类问题的证明思路、方法与步骤，这些内容是立体几何的基础我们大家应予以足够的重视从这节课开始，我们来研究空间直线( 板书课题)讲授新课师我们先来看空间两条直线的位
3、置关系1空间两条直线的位置关系( 板书)师初中几何里已经介绍了空间的两条直线有以下三种位置关系：( 板书)相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点对于相交直线和平行直线，我们在初中学习直线时，就清楚这两种位置关系，同学们比较熟悉它们的特征，用有无公共点就可以描述清楚，随着知识范围的扩大，仅用有无公共点，还能够说清楚两条直线的位置关系吗？生不能有公共点的两条直线一定相交，而没有公共点的两条直线不一定平行(学生已经进行了预习，知道还有异面的情形)师好既然用有无公共点描述两条直线的位置关系的特征不够了，那么再补充些特征就非常必要了因此，在对空
4、间两直线的位置关系的特征描述时，又加上了在同一平面内和不同在任何一个平面内同学们考虑一下，若仅用在不在同一平面内来描述两条直线的位置关系行不行呢？生不行不在同一平面内的两条直线是异面直线，而在同一平面内的两条直线究竟是平行直线还是相交直线仍不能确定师不在同一平面内的两直线是异面直线吗？那为什么异面直线的特征要表述为“不同在任何一个平面内，没有公共点”呢？大家怎样理解“不同在任何一个平面内”这句话的含义呢？生不同在任何一个平面就是不同在一个平面师“任何”两字多余了吗？请再仔细想一想(大家都在认真思考)(打出投影片921 A)，同学们看图中的 AA1 与 CC1，它们在同一平面吗？(有的说在，有的
5、说不在，说在的说不出为什么？说不在的是从直观上看的)师请同学们注意，我们用刀沿对角线 A1C1 垂直地切下来，将正方体切成两块，大家看AA1、CC 1 是不是都在切面上？生是，AA 1 与 CC1 都在切面上师判定两条直线的位置关系，不仅要从直观上看，更重要的是要从理论上看，事实上 AA1 与CC1 是平行的，一会儿我们再作讨论所以我们说“不同在任何一个平面”中的“任何”两字不是多余的它所表达的意思是直观上不同在一个平面理论上也不同在一个平面，也就是说无论如何“不会同在任何一个平面”(继续看图)AA 1 与 BC 是无论如何不会同在一个平面的，它们是异面直线AA 1 与 CD也是无论如何不会同
6、在一个平面的它们也是异面直线你还能在图中找到一些异面直线吗？生 AA1 与 B1C1 是异面直线，AA 1 与 C1D1 是异面直线，BB 1 与 C1D1 是异面直线，BB 1 与 A1D1 是异面直线，BB 1 与 CD 是异面直线师好只要大家抓住了异面直线“不同在任何一个平面内”的特征，对异面直线的理解就深刻了，照大家的分析，异面直线的特征“没有公共点”可以划去(划掉板书上的“没有公共点”)，或者将其特征说成“既不相交，也不平行”(加写在特征处)两条直线相交或平行时，确定一个平面，但三条直线交于一点或两两平行时，它们不一定共面例如图 921 中，直线 AA1、AB、AD 三直线相交于点
7、A，它们不共面直线 AA1、BB 1、CC 1 两两平行，它们也不共面下面我们分别对平行直线、异面直线来进行研究2平行直线(板书)师在初中几何里我们已经知道，在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行对于空间的三条直线，我们说这样的规律也是成立的，我们把这个规律作为本章的第四个公理(既然作为公理提出，干脆直接公认它好了，不要提出问题之后说“可以发现，答案是肯定的”怎样发现的呢？教师给学生说不清，教师说不清，又怎样让学生发现呢？我认为，既然是公理，直接公认这个规律，比说可以发现还好！)公理 4 平行同一条直线的两条直线互相平行用符号语言表示如下：设 a、b、c 是三
8、条直线/aca、b、c 三条直线两两平行，可以记为 abc这个公理实质上就是说平行具有传递性，在平面内，在空间，这个性质都是不变的下面我们来看一个例子(打出投影片921 B)例 1已知四边形 ABCD 是空间四边形， E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 CB、CD 上的点，且 CDGBF 3求证：四边形 EFGH 有一组对边平行但不相等分析：要证明四边形 EFGH 有一组对边平行，先要考虑哪一组对边有平行的可能由于 E、H 分别是AB、AD 的中点，F 、G 实质上分别是 CB、CD 的三等分点，连结 BD，问题就变得明了啦证明：连结 BD E、H 分别是 AB、AD 的中
9、点 EH 是ABD 的中位线 EHBD，EH 21BD又在CBD 中， CDGBF 3 FGBD，FG BD根据公理 4，EHFG 又 FGEH 四边形 EFGH 的一组对边平行但不相等(打出投影片921 C)例 2如图，P 是ABC 所在平面外一点，D、E 分别是PAB 和PBC 的重心求证：DEAC，DE 31AC分析：由 D、E 分别是PAB、PBC 的重心，想到连结 PD、PE，并延长与 AB 和 BC 分别相交，从而构造三角形，充分利用重心性质及三角形中位线定理证明：连结 PD、PE 并延长分别交 AB、BC 于 M、N D、E 分别是PAB、PBC 的重心 M 、N 分别是 AB、
10、BC 的中点连结 MN，则 MNAC，且 MN 21AC 在PMN 中， PNED 32 DEMN，且 DE 3MN 由、根据公理 4 得DEAC，且 DE2MN 1AC 3AC注意：今天所讨论的两个例题，虽然都是空间问题，但从分析与证明的过程可以看出，我们都是设法将其化为平面问题来解决的这是一条重要的解题思路，同学们要细心体会，切实掌握这种转化思想课堂练习课本 P13 练习 1、2P 16 习题 92 1，2课时小结本节课我们学习了空间两条直线的位置关系相交、平行、异面，并且研究了各种位置关系的特征：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，
11、或者说异面直线是既不相交又不平行的两条直线同学们一定要把这些特征记下来，它是判定两条直线位置关系的依据之后我们又研究了平行公理，即平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行的传递性，与平面几何中是一致的，也就是说平行的传递性在空间仍然是成立的至于知识的应用，关键是要学会分析问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化成平面问题来解决课后作业( 一)课本 P17 习题 92 3，4，5( 二)预习课本 P12板书设计921 空间直线(一)1空间两条直线的位置关系相交直线_平行直线_异面直线_2平行直线公理 4 例 1 例 2注意练习小结备课资料思考与练习1一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它
12、与另一条之间的位置关系是( )A平行B相交C异面D可能平行、可能相交、可能异面答案：D2已知 a、b 是异面直线，ca，那么 c 与 b( )A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线答案：C3两条异面直线指的是( )A没有公共点的两条直线B分别位于两个不同平面的两条直线C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线答案：D4如图，已知ABC 的各边对应平行于 A 1B1C1 的各边，E、F 分别在边 AB、AC 上，且AE 31AB，AF AC则 EF 与 B1C1 的关系是( )A平行 B相交C异面 D异面或共面答案：A5两条直线不相
13、交是这两条直线异面的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A6两条直线不平行是这两条直线异面的( )A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：C7设 a、b 为异面直线，下列结论正确的是( )ab 且 a b a 平面 ，b 平面 ，且 ab a 平面 ，b 平面 ，且 a 平面 ，b 平面 不存在平面 ，能使 a 平面 且 b 平面 同时成立A B C D答案：D8设 a、b、c 是空间中三条直线，下面给出四个命题，下列命题中，真命题的个数是( )如果 ab，bc ，则 ac 若 a、b 相交，b、c 相交，则
14、 a、c 相交 若 a、b 共面，b、c 共面，则 a、c 共面 若 a、b 异面，b、c 异面，则 a、c 异面A0 B1 C2 D3答案：A9下列命题中，其中正确的个数为( )若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行A4 B3 C2 D1答案：D10三个平面两两相交，所得的三条交线( )A交于一点 B互相平行C有两条平行 D或交于一点或互相平行或重合答案：D11线段 AB、CD 在两条异面直线上，M、N 分别是 AB、CD 的中点，则下面能成立的关系是( )AMNACBD BMN 21(ACBD )CMN 21(ACBD) DMN (ACBD)答案：C12下列各图中，直线 a 与 b 平行的关系只可能是( )答案：D
