1、 GgG111111+1+12222l1 l2G1 G2GgG111111+1+12222l1 l2G1 G2OF F例谈杠杆平衡条件的应用（443623 湖北秭归周坪中学 周立富）杠杆不论其形状如何平衡条件只有一个：动力动力臂 = 阻力阻力臂。(1)若杠杆满足 F1l1=F2l2且 F1、 F2使杠杆转动方向相反时，杠杆处于平衡(静止不动或匀速转动)；(2)若满 足 F1l1F 2l2时，杠杆不能保持平衡，若 F1l1 F2l2时杠杆沿 F1的方向转动,若F1l1 F2l2时杠杆沿的方向转动；(3)若力 F 的力臂为 0，则力 F 对杠杆平衡与否不产生影响。一、杠杆平衡问题例 1、如图 G1
2、、 G2均为实心铜块，杠杆在空气中平衡（如图）若将它们同时浸没在同种液体中，杠杆是否仍然保持平衡？试分析说明。分析：空气中杠杆平衡必然满足 G1l1=G2l2，浸没到液体中，左端：F 1/ l1=（G1 F 浮 ）l1=(G1-G 排 )=（G1- 液 V 排 g）l1=G1 l1（1 - ）；右端：F 2/l2=（G2-F 浮 ）l2=(G2-铜液G/排 )=（G2- 液 V 排 g）l2=G2l2（1- ），仍然满足 F 1 l1=F 2 l2.铜液变式题：如果两端的物体由不同的物质组成或浸没在不同的液体中，杠杆还会平衡吗？（不会）说明：判断杠杆是否平衡的依据，不能只看动力（或阻力）大小的
3、变化或只看力臂的大小变化，关键是要看变化后的力和力臂是否满足动力动力臂=阻力阻力臂，应该比较力与力臂的乘积来作出判断。例:长为 L 重为 G 的均匀木条,支在中点时刚好平衡,若左端锯下全长的 并放在41剩余部分的上端且末端平齐,木条将( )A 保持平衡 B 右端下沉 C 左端下沉 D 上下摆动分析：锯下全长的 并放在剩余部分的上端且末端平齐, 使左边 的重力作41 2G用点在距支点 处,右端 的重力和它的作用点仍不变，此时左端:力与力臂的82G乘积为 ；右端力与力臂的乘积为 ，有 ，所以右端下沉2GL4L2G84L例:如图所示轻质杠杆把重物匀速提高到虚线处的过程中力 F 方向 始终跟杠杆垂直,
4、那么力 F 的大小将( ) A 逐渐增大 减小 不变 先减小后增大FB FAB AO分析：开始时，杠杆在水平位置平衡，作用在 B 点的力的大小等于物重 ,则FOA=GOB；在匀速提升 过程中,由 FOA=GL,G 和 OA保持不变(F 的的始终跟杠杆垂直故力臂不变),作用在 B 点向下的重力力臂 L逐渐减小,所以作用在 A点的力 F 逐渐 减小.例 4:一般杆称上有两个提纽 A 和 B,则( )A 使用 A 时称量B 使用 B 时称量大 C 使用 A 和 B 时称量一样大 D 条件不足无法确定分析：杆称上可供选择的两个提纽就是这个杆称可以选择的两个支点,如图所示,设挂称钩处到 A 的距离为 L
5、,A,B 间的距离为 L1,B 到称杆尾的长度为 L2,根据杠杆平衡条件,使用提纽 A 时,G 1L=G(L1+L2),则 G1 = ,使用提纽 B 时,l)+(2G2(L+L1)=GL2,则 G2= ,由于称砣的重力 G 一定 ,而 ,所以 G1G2,这12l+Gl212l+表明使用提纽 A 时称量范围大例 5:假期里小红和爸爸妈妈一起参加了一个家庭游戏活动,活动要求是:家庭成员是任意两名成员分别站在如图所示的木板上,恰好保持木板水平 平衡 (1)若小红和爸爸的体重分别为 400N 和 800N，小红站在距中央支点 2m 的一侧,爸爸应该在距支点多远处才能使木板水平平衡?（2)若小红和爸爸已
6、经成功地站在木板上了,现在他们同时开始匀速相向行走,小红的速度是 0.5m/s,爸爸的速度多大才能使木板水平平衡不被破坏?分析：可以理解小红对木板施加的力为动力 F1,爸爸对木板施加的力为阻力F2,他们对杠杆施加的力分别跟各自的重力相等根据 F1l1=F2l2可以算出爸爸距支点的距离; 设他们行走的时间为 t,小红与爸爸的行走的速度分别为 v1,v2,那么小红的力臂为 L1-v1t,爸爸的力臂为 L2-v2t,根据杠杆平衡条件建立方程可以求出爸爸的速度 v2)例 6: 一根长 L 的原木 AB 放在水平地面上,当竖直向上抬起 B 端时需用 300N 的力,同样, 当竖直向上抬起 A 端时需用
7、200N 的力,求此原木受到的重力. 分析:当抬起 B 端时,A 为支点,动力 FB的力臂 LB=AB,重力 G 的力臂为BL2AL1LGOAL1=OA,由杠杆平衡条件有:GOA=F BAB;如图所示, 当抬起 A 端时,B 为支点动力 FA 的力臂 LA=AB,重力 G 的力臂为 L2=OB,由杠杆平衡条件有:GOB=F AAB;再联立以上两个方程可求出原木的重。二 杠杆平衡最小力问题杠杆平衡最小力就要求有最大力臂，正确获得最大力臂是解决问题的关键，动力臂 l1最大时，需要的动力 F1最小，而最大的动力臂必须满足两个条件：力的作用点到支点的距离最远，动力作用线跟支点和动力作用点的连线垂直，然
8、后利用 F1l1=F2l2求得最小力 F1=。有时仅利用杠杆平衡条件无法求解时还需要用到平衡关系列方程组来求解。12lF例 7：要把重 1000N 的圆铁球滚上台阶，已知球的半径为25cm，台阶高为 20cm，最少要用多大的力才能把球滚上去？分析：由 F1l1=F2l2知，当 F2l2一定时，需要的 动力 F1最小，就要求有最大动力臂 l1，动力的作用点到支点的距离最远，动力作用线跟支点和动力作用点的连线垂直再代入 F1= 求最小动力 F1。2l变式 1：如图， OA OB， 要使杠杆在如图所示的位置平衡，画出小动力的示意图。变式 2：画出使杠杆平衡的最小动力的示意图。杠杆动态问题，例如动力臂、阻力臂都发生变化时，则要根据 F=Fl/l 讨论 F 的变化。另外涉及杠杆两次平衡问题，则需要两次利用平衡条件列方程求解。总之运用杠杆平衡条件解题，关键是要分析杠杆的五要素，特别是支点的确定、力臂的计算。
