2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）.pdf

1、绝 密 启 用 前2019 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）一、选 择 题：本 题 共 12 小 题，每 小 题 5 分，共 60 分。在 每 小 题 给 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合2 1,0,1,2 1 A B x x，则 A B A 1,0,1 B 0,1 C 1,1 D 0,1,22 若(1 i)2i z，则 z=A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i3 两 位 男 同 学 和 两 位 女 同 学 随 机 排 成 一 列，则 两 位 女 同 学 相 邻 的 概 率 是A 16B 14C 13D 12

2、4 西 游 记 三 国 演 义 水 浒 传 和 红 楼 梦 是 中 国 古 典 文 学 瑰 宝，并 称 为 中 国 古典 小 说 四 大 名 著.某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 阅 读 四 大 名 著 的 情 况，随 机 调 查 了 100 学 生，其中 阅 读 过 西 游 记 或 红 楼 梦 的 学 生 共 有 90 位，阅 读 过 红 楼 梦 的 学 生 共 有 80位，阅 读 过 西 游 记 且 阅 读 过 红 楼 梦 的 学 生 共 有 60 位，则 该 校 阅 读 过 西 游 记 的 学 生 人 数 与 该 校 学 生 总 数 比 值 的 估 计 值 为A 0.5 B 0.6

3、 C 0.7 D 0.85 函 数()2sin sin2 f x x x 在0，2 的 零 点 个 数 为A 2 B 3 C 4 D 56 已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列an 的 前 4 项 和 为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A 16 B 8 C 4 D 27 已 知 曲 线 e lnxy a x x 在 点（1，ae）处 的 切 线 方 程 为 y=2x+b，则A a=e，b=-1 B a=e，b=1 C a=e-1，b=1 D a=e-1，1 b 8 如 图，点 N 为 正 方 形 ABCD 的 中 心，ECD 为 正 三 角 形，平 面 ECD 平 面

4、 ABCD，M是 线 段 ED 的 中 点，则星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958A BM=EN，且 直 线 BM、EN 是 相 交 直 线B BMEN，且 直 线 BM，EN 是 相 交 直 线C BM=EN，且 直 线 BM、EN 是 异 面 直 线D BMEN，且 直 线 BM，EN 是 异 面 直 线9 执 行 下 边 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的为 0.01，则 输 出s的 值 等 于A.4122 B.5122 C.6122 D.712210 已 知 F 是 双 曲 线 C：2 214 5x y 的 一 个 焦 点，点 P 在 C 上，O 为 坐 标 原 点，若=

5、OP OF，则 OPF 的 面 积 为A 32B 52C 72D 9211 记 不 等 式 组6,2 0 x yx y 表 示 的 平 面 区 域 为D.命 题:(,),2 9 p x y D x y；命 题:(,),2 12 q x y D x y.下 面 给 出 了 四 个 命 题 p q p q p q p q 星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958这 四 个 命 题 中，所 有 真 命 题 的 编 号 是A B C D 12 设 f x 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 在 0,单 调 递 减，则A f（log314）f（322）f（232）B f（log314）f（

6、232）f（322）C f（322）f（232）f（log314）D f（232）f（322）f（log314）二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。13 已 知 向 量(2,2),(8,6)a b，则 cos,a b _.14 记 Sn 为 等 差 数 列an 的 前 n 项 和，若3 75,13 a a，则10S _.15 设1 2F F，为 椭 圆 C:2 2+136 20 x y 的 两 个 焦 点，M 为 C 上 一 点 且 在 第 一 象 限.若1 2MF F 为 等 腰 三 角 形，则 M 的 坐 标 为_.16 学 生 到 工 厂 劳 动 实

7、 践，利 用 3D 打 印 技 术 制 作 模 型.如 图，该 模 型 为 长 方 体1 1 1 1ABCD A B C D 挖 去 四 棱 锥 OEFGH 后 所 得 的 几 何 体，其 中 O 为 长 方 体 的 中 心，E，F，G，H 分 别 为 所 在 棱 的 中 点，16cm 4cm AB=BC=,AA=，3D 打 印 所 用 原 料 密 度为 0.9 g/cm3，不 考 虑 打 印 损 耗，制 作 该 模 型 所 需 原 料 的 质 量 为_g.三、解 答 题：共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1721 题 为 必 考 题，每

8、 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、23 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958（一）必 考 题：共 60 分。17（12 分）为 了 解 甲、乙 两 种 离 子 在 小 鼠 体 内 的 残 留 程 度，进 行 如 下 试 验：将200 只 小 鼠 随 机 分 成A，B 两 组，每 组100 只，其 中A 组 小 鼠 给 服 甲 离 子 溶 液，B 组 小 鼠 给 服 乙 离 子 溶 液.每 只小 鼠 给 服 的 溶 液 体 积 相 同、摩 尔 浓 度 相 同。经 过 一 段 时 间 后 用 某 种 科 学 方 法 测

9、 算 出 残 留在 小 鼠 体 内 离 子 的 百 分 比.根 据 试 验 数 据 分 别 得 到 如 下 直 方 图：记C 为 事 件：“乙 离 子 残 留 在 体 内 的 百 分 比 不 低 于5.5”，根 据 直 方 图 得 到P（C）的 估 计值 为0.70.（1）求 乙 离 子 残 留 百 分 比 直 方 图 中a，b 的 值；（2）分 别 估 计 甲、乙 离 子 残 留 百 分 比 的 平 均 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值为 代 表）.18（12 分）ABC 的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c，已 知 sin sin2A

10、 Ca b A（1）求 B；（2）若ABC 为 锐 角 三 角 形，且 c=1，求ABC 面 积 的 取 值 范 围 19（12 分）图 1 是 由 矩 形 ADEB、Rt ABC 和 菱 形 BFGC 组 成 的 一 个 平 面 图 形，其 中 AB=1，BE=BF=2，FBC=60.将 其 沿 AB，BC 折 起 使 得 BE 与 BF 重 合，连 结 DG，如 图 2.（1）证 明 图 2 中 的 A，C，G，D 四 点 共 面，且 平 面 ABC 平 面 BCGE；（2）求 图 2 中 的 四 边 形 ACGD 的 面 积.20（12 分）已 知 函 数3 2()2 2 f x x a

11、x.星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958（1）讨 论()f x 的 单 调 性；（2）当0a3 时，记()f x 在 区 间0，1 的 最 大 值 为M，最 小 值 为m，求 M m 的 取 值范 围.21（12 分）已 知 曲 线 C：y=22x，D 为 直 线 y=12 上 的 动 点，过 D 作 C 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A，B.（1）证 明：直 线 AB 过 定 点：（2）若 以 E(0，52)为 圆 心 的 圆 与 直 线 AB 相 切，且 切 点 为 线 段 AB 的 中 点，求 该 圆 的方 程.（二）选 考 题：共 10 分。请 考 生 在 第 22

12、、23 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。22 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（10 分）如 图，在 极 坐 标 系 Ox 中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所 在 圆 的 圆 心 分 别 是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲 线1M 是 弧AB，曲 线2M 是 弧BC，曲 线3M 是 弧CD.（1）分 别 写 出1M，2M，3M 的 极 坐 标 方 程；（2）曲 线 M 由1M，2M，3M 构 成，若 点 P 在 M 上，且|3 OP，求 P 的 极 坐 标.23 选 修 4-5：

13、不 等 式 选 讲（10 分）设,x y z R，且 1 x y z.（1）求2 2 2(1)(1)(1)x y z 的 最 小 值；（2）若2 2 21(2)(1)()3x y z a 成 立，证 明：3 a 或 1 a.星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958星辰免费试卷资料分享QQ群：4695039582019 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）参考 答案一、选 择 题1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B11 A 12 C二、填 空 题13 21014 100 15(3,15)16 118.8三、解 答 题17 解：（1

14、）由 已 知 得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35 b=10.050.150.70=0.10（2）甲 离 子 残 留 百 分 比 的 平 均 值 的 估 计 值 为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05 乙 离 子 残 留 百 分 比 的 平 均 值 的 估 计 值 为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00 18 解：（1）由 题 设 及 正 弦 定 理 得sin sin sin sin2A CA B A 因 为sinA 0，所 以sin sin2A CB 由 180 A B C，可 得 sin

15、cos2 2A C B，故 cos 2sin cos2 2 2B B B 因 为 cos 02B，故1sin2 2B，因 此B=60（2）由 题 设 及（1）知 ABC 的 面 积34ABCS a 由 正 弦 定 理 得 sin 120sin 3 1sin sin 2 tan 2Cc AaC C C 由 于 ABC 为 锐 角 三 角 形，故0A90，0C90.由（1）知A+C=120，所 以30C90，星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958故122a，从 而3 38 2ABCS 因 此，ABC 面 积 的 取 值 范 围 是3 3,8 2 19 解：（1）由 已 知 得AD BE，C

16、G BE，所 以AD CG，故AD，CG 确 定 一 个 平 面，从而A，C，G，D 四 点 共 面 由 已 知 得AB BE，AB BC，故AB 平 面BCGE 又 因 为AB 平 面ABC，所 以 平 面ABC 平 面BCGE（2）取CG 的 中 点M，连 结EM，DM.因 为AB/DE，AB 平 面BCGE，所 以DE 平 面BCGE，故DE CG.由 已 知，四 边 形BCGE 是 菱 形，且 EBC=60 得EM CG，故CG 平 面DEM.因 此DM CG.在 Rt DEM 中，DE=1，EM=3，故DM=2.所 以 四 边 形ACGD 的 面 积 为4.20.解：（1）2()6

17、2 2(3)f x x ax x x a 令()0 f x，得 x=0 或3ax.若 a0，则 当(,0),3ax 时，()0 f x；当 0,3ax 时，()0 f x 故()f x 在(,0),3a 单 调 递 增，在 0,3a 单 调 递 减；若 a=0，()f x 在(,)单 调 递 增；若 a0，则 当,(0,)3ax 时，()0 f x；当,03ax 时，()0 f x 故星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958()f x 在,(0,)3a 单 调 递 增，在,03a 单 调 递 减.（2）当 0 3 a 时，由（1）知，()f x 在 0,3a 单 调 递 减，在,13a

18、单 调 递 增，所以()f x 在0,1 的 最 小 值 为323 27a af，最 大 值 为(0)=2 f 或(1)=4 f a.于 是3227am，4,0 2,2,2 3.a aMa 所 以332,0 2,27,2 3.27aa aM maa 当 0 2 a 时，可 知3227aa 单 调 递 减，所 以 M m 的 取 值 范 围 是8,227.当 2 3 a 时，327a单 调 递 减，所 以 M m 的 取 值 范 围 是8,1)27.综 上，M m 的 取 值 范 围 是8,2)27.21 解：（1）设 1 11,2D t A x y，则21 12 x y.由 于 y x，所 以

19、 切 线DA 的 斜 率 为1x，故11112yxx t.整 理 得1 12 2+1=0.tx y 设 2 2,B x y，同 理 可 得2 22 2+1=0 tx y.故 直 线AB 的 方 程 为 2 2 1 0 tx y.所 以 直 线AB 过 定 点1(0,)2.（2）由（1）得 直 线AB 的 方 程 为12y tx.星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958由2122y txxy，可 得22 1 0 x tx.于 是 21 2 1 2 1 22,1 2 1 x x t y y t x x t.设M 为 线 段AB 的 中 点，则21,2M t t.由 于 EM AB，而 2,2

20、 EM t t，AB 与 向 量(1,)t 平 行，所 以 22 0 t t t.解 得t=0 或 1 t.当t=0 时，|EM=2，所 求 圆 的 方 程 为22542x y；当 1 t 时，|2 EM，所 求 圆 的 方 程 为22522x y.22.解：（1）由 题 设 可 得，弧,AB BC CD 所 在 圆 的 极 坐 标 方 程 分 别 为 2cos，2sin，2cos.所 以1M 的 极 坐 标 方 程 为2cos 04，2M 的 极 坐 标 方 程 为 32sin4 4，3M 的 极 坐 标 方 程 为32cos 4.（2）设(,)P，由 题 设 及（1）知若04，则 2cos

21、 3，解 得6；若 34 4，则 2sin 3，解 得3 或23；若34，则 2cos 3，解 得56.综 上，P 的 极 坐 标 为3,6 或3,3 或23,3 或53,6.23 解：（1）由 于2(1)(1)(1)x y z 2 2 2(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y y z z x 星辰免费试卷资料分享QQ群：4695039582 2 23(1)(1)(1)x y z，故 由 已 知 得2 2 24(1)(1)(1)3x y z，当 且 仅 当x=53，13y，13z 时 等 号 成 立 所 以2 2 2(1)(1)(1)x y z 的 最 小

22、值 为43.（2）由 于2(2)(1)()x y z a 2 2 2(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)x y z a x y y z a z a x 2 2 23(2)(1)()x y z a，故 由 已 知22 2 2(2)(2)(1)()3ax y z a，当 且 仅 当43ax，13ay，2 23az 时 等 号 成 立 因 此2 2 2(2)(1)()x y z a 的 最 小 值 为2(2)3a 由 题 设 知2(2)13 3a，解 得 3 a 或 1 a 星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958绝 密 启 用 前2019 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科

23、）（新 课标）答案 解析 版一、选择 题：本题 共 1 2 小题，每小 题 5 分，共 6 0 分,在每 小题 给的四 个选 项中，只有 一项 是符合 题目 要求的.1.已 知 集 合 21,0,1,2 1 A B x x，则A B（）A.1,0,1 B.0,1 C.1,1 D.0,1,2【答 案】A【解 析】【分 析】先 求 出 集 合 B 再 求 出 交 集.【详 解】由 题 意 得，1 1 B x x，则 1,0,1 A B 故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 集 合 交 集 的 求 法，是 基 础 题.2.若(1 i)2i z，则z（）A.1 i B.1+i C.1 i D.1+i

24、【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 复 数 运 算 法 则 求 解 即 可.【详 解】()(2i 2i 1 i1 i1 i 1 i 1 i)()z 故 选 D【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 商 的 运 算，渗 透 了 数 学 运 算 素 养 采 取 运 算 法 则 法，利 用 方 程 思 想解 题 3.两 位 男 同 学 和 两 位 女 同 学 随 机 排 成 一 列，则 两 位 女 同 学 相 邻 的 概 率 是（）星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958A.16B.14C.13D.12【答 案】D【解 析】【分 析】男 女 生 人 数 相 同 可 利 用 整 体 发 分 析

25、 出 两 位 女 生 相 邻 的 概 率，进 而 得 解.【详 解】两 位 男 同 学 和 两 位 女 同 学 排 成 一 列，因 为 男 生 和 女 生 人 数 相 等，两 位 女 生 相 邻 与 不相 邻 的 排 法 种 数 相 同，所 以 两 位 女 生 相 邻 与 不 相 邻 的 概 率 均 是12 故 选 D【点 睛】本 题 考 查 常 见 背 景 中 的 古 典 概 型，渗 透 了 数 学 建 模 和 数 学 运 算 素 养 采 取 等 同 法，利 用 等 价 转 化 的 思 想 解 题 4.西 游 记 三 国 演 义 水 浒 传 和 红 楼 梦 是 中 国 古 典 文 学 瑰 宝

26、，并 称 为 中 国 古 典 小说 四 大 名 著.某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 阅 读 四 大 名 著 的 情 况，随 机 调 查 了 1 0 0 学 生，其 中 阅 读过 西 游 记 或 红 楼 梦 的 学 生 共 有 9 0 位，阅 读 过 红 楼 梦 的 学 生 共 有 8 0 位，阅 读 过 西 游 记 且 阅 读 过 红 楼 梦 的 学 生 共 有 6 0 位，则 该 校 阅 读 过 西 游 记 的 学 生 人 数 与该 校 学 生 总 数 比 值 的 估 计 值 为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 先 求 出

27、阅 读 过 西 游 记 的 人 数，进 而 得 解.【详 解】由 题 意 得，阅 读 过 西 游 记 的 学 生 人 数 为 90-80+60=70，则 其 与 该 校 学 生 人 数 之比 为 70100=0 7 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 抽 样 数 据 的 统 计，渗 透 了 数 据 处 理 和 数 学 运 算 素 养 采 取 去 重 法，利 用 转化 与 化 归 思 想 解 题 5.函 数()2sin sin2 f x x x 在 0,2 的 零 点 个 数 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】B【解 析】星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958【分 析】令()

28、0 f x，得 sin 0 x 或 cos 1 x，再 根 据 x 的 取 值 范 围 可 求 得 零 点.【详 解】由()2 sin sin 2 2 sin 2 sin cos 2 sin(1 cos)0 f x x x x x x x x，得sin 0 x 或 cos 1 x，0,2 x，0 2 x、或()f x 在 0,2 的 零 点 个 数 是3 故 选 B【点 睛】本 题 考 查 在 一 定 范 围 内 的 函 数 的 零 点 个 数，渗 透 了 直 观 想 象 和 数 学 运 算 素 养 采 取特 殊 值 法，利 用 数 形 结 合 和 方 程 思 想 解 题 6.已 知 各 项

29、均 为 正 数 的 等 比 数 列 na 的 前 4 项 和 为 1 5，且5 3 13 4 a a a，则3a（）A.1 6 B.8 C.4 D.2【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 方 程 思 想 列 出 关 于1,a q 的 方 程 组，求 出1,a q，再 利 用 通 项 公 式 即 可 求 得3a 的 值【详 解】设 正 数 的 等 比 数 列an 的 公 比 为q，则2 31 1 1 14 21 1 115,3 4a a q a q a qa q a q a，解 得11,2aq，23 14 a aq，故 选 C【点 睛】应 用 等 比 数 列 前n 项 和 公 式 解 题 时，

30、要 注 意 公 比 是 否 等 于 1，防 止 出 错 7.已 知 曲 线e lnxy a x x 在 点 1,ae 处 的 切 线 方 程 为2 y x b，则（）A.,1 a e b B.,1 a e b C.1,1 a e b D.1,1 a e b【答 案】D【解 析】【分 析】通 过 求 导 数，确 定 得 到 切 线 斜 率 的 表 达 式，求 得，将 点 的 坐 标 代 入 直 线 方 程，求 得b 星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958【详 解】详 解：/ln 1,xy ae x/11|1 2xk y aea e 将(1,1)代 入2 y x b 得 2 1,1 b b

31、，故 选 D【点 睛】准 确 求 导 数 是 进 一 步 计 算 的 基 础，本 题 易 因 为 导 数 的 运 算 法 则 掌 握 不 熟，二 导 致 计算 错 误 求 导 要“慢”，计 算 要 准，是 解 答 此 类 问 题 的 基 本 要 求 8.如 图，点 N 为 正 方 形 ABCD 的 中 心，ECD 为 正 三 角 形，平 面 ECD 平 面,ABCD M 是线 段ED的 中 点，则（）A.BM EN，且 直 线,BM EN 是 相 交 直 线B.BM EN，且 直 线,BM EN 是 相 交 直 线C.BM EN，且 直 线,BM EN 是 异 面 直 线D.BM EN，且 直

32、 线,BM EN 是 异 面 直 线【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 垂 直 关 系，再 结 合 勾 股 定 理 进 而 解 决 问 题【详 解】BDE，N 为BD中 点M为DE中 点，BM，EN 共 面 相 交，选 项 C，D为 错 作 EO CD 于 O，连 接 ON，过M作 MF OD 于F连BF，平 面CDE 平 面 ABCD,EO CD EO 平 面 CDE，EO 平 面 ABCD，M F 平 面 ABCE，M FB 与 EON 均 为 直 角 三 角 形 设 正 方 形 边 长 为 2，易 知3,0 1 2 EO N EN，星辰免费试卷资料分享QQ群：46950395823

33、9 5 3 24,2 72 4 2 4 4MF BF BM BM EN，故 选 B【点 睛】本 题 为 立 体 几 何 中 等 问 题，考 查 垂 直 关 系，线 面、线 线 位 置 关 系.9.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 为0.01，则 输 出s 的 值 等 于（）A.4122 B.5122 C.6122 D.7122【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 程 序 框 图，结 合 循 环 关 系 进 行 运 算，可 得 结 果.星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958【详 解】11.0,0 1,0.01?2x S S x 不 成 立1 10 1,0.

34、01?2 4S x 不 成 立61 1 10 1,0.0078125 0.01?2 2 128S x 成 立输 出76 7111 1 121 2 112 2 212S，故 选 D【点 睛】循 环 运 算，何 时 满 足 精 确 度 成 为 关 键，加 大 了 运 算 量，输 出 前 项 数 需 准 确，此 为 易错 点 10.已 知F是 双 曲 线2 2:14 5x yC 的 一 个 焦 点，点P在 C 上，O 为 坐 标 原 点，若=OP OF，则 OPF 的 面 积 为（）A.32B.52C.72D.92【答 案】B【解 析】【分 析】设 0 0,P x y，因 为=OP OF 再 结 合

35、 双 曲 线 方 程 可 解 出0y，再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 求出 结 果.【详 解】设 点 0 0,P x y，则2 20 014 5x y 又 4 5 3 OP OF，2 20 09 x y 由 得20259y，即053y，01 1 5 532 2 3 2OPFS OF y 故 选 B【点 睛】本 题 考 查 以 双 曲 线 为 载 体 的 三 角 形 面 积 的 求 法，渗 透 了 直 观 想 象、逻 辑 推 理 和 数 学运 算 素 养 采 取 公 式 法，利 用 数 形 结 合、转 化 与 化 归 和 方 程 思 想 解 题 星辰免费试卷资料分享QQ群：46950

36、395811.记 不 等 式 组62 0 x yx y 表 示 的 平 面 区 域 为D，命 题:(,),2 9 p x y D x y；命 题:(,),2 12 q x y D x y.给 出 了 四 个 命 题：p q；p q；p q；p q，这 四 个 命 题 中，所 有 真 命 题 的 编 号 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 画 出 平 面 区 域 再 结 合 命 题 可 判 断 出 真 命 题.【详 解】如 图，平 面 区 域 D 为 阴 影 部 分，由2,6y xx y 得2,4xy 即 A（2，4），直 线2 9 x y 与 直 线2 1

37、2 x y 均 过 区 域 D，则 p 真 q 假，有 p假 q真，所 以 真 假 故 选 A【点 睛】本 题 考 点 为 线 性 规 划 和 命 题 的 真 假，侧 重 不 等 式 的 判 断，有 一 定 难 度 不 能 准 确 画出 平 面 区 域 导 致 不 等 式 误 判，根 据 直 线 的 斜 率 和 截 距 判 断 直 线 的 位 置，通 过 直 线 方 程 的 联 立求 出 它 们 的 交 点，可 采 用 特 殊 值 判 断 命 题 的 真 假 12.设 f x 是 定 义 域 为R的 偶 函 数，且 在 0,单 调 递 减，则（）A.2 33 251log 2 24f f f

38、星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958B.2 33 281log 2 24f f f C.2 33 2512 2 log4f f f D.2 33 2512 2 log4f f f【答 案】C【解 析】【分 析】由 已 知 函 数 为 偶 函 数，把2 33 231log,2,24f f f，转 化 为 同 一 个 单 调 区 间 上，再比 较 大 小【详 解】f x 是 R 的 偶 函 数，3 31log log 44f f 3023log 4 1 2 2，又 f x 在(0，+)单 调 递 减，2 33 23log 4 2 2 f f f，2 33 2312 2 log4f f f

39、，故 选 C【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 的 奇 偶 性、单 调 性，考 查 学 生 转 化 与 化 归 及 分 析 问 题 解 决 问 题 的能 力 二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 2 0 分.13.已 知 向 量(2,2),(8,6)a b，则cos,a b _.【答 案】210【解 析】【分 析】根 据 向 量 夹 角 公 式 可 求 出 结 果.星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958【详 解】详 解：2 2 2 22 8 2 62cos,102 2(8)6a ba ba b【点 睛】本 题 考 点 为 平 面 向 量 的 夹 角，为 基 础

40、题 目，难 度 偏 易 不 能 正 确 使 用 平 面 向 量 坐 标的 运 算 致 误，平 面 向 量 的 夹 角 公 式 是 破 解 问 题 的 关 键 14.记nS 为 等 差 数 列 na 的 前n 项 和，若3 75,13 a a，则10S _.【答 案】1 0 0【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 求 出 首 项 和 公 差，进 而 求 得 结 果.【详 解】详 解：3 17 12 5,6 13a a da a d 得11,2ad 10 110 9 10 910 10 1 2 100.2 2S a d【点 睛】本 题 考 点 为 等 差 数 列 的 求 和，为 基 础 题 目，

41、难 度 不 大 不 能 构 造 等 数 列 首 项 和 公 差的 方 程 组 致 使 求 解 不 通，应 设 出 等 差 数 列 的 公 差，为 列 方 程 组 创 造 条 件，从 而 求 解 数 列 的 和 15.设1 2F F，为 椭 圆2 2:+136 20 x yC 的 两 个 焦 点，M为 C 上 一 点 且 在 第 一 象 限.若1 2M F F 为 等 腰 三 角 形，则M的 坐 标 为_.【答 案】3,15【解 析】【分 析】根 据 椭 圆 的 定 义 分 别 求 出1 2MF MF、，设 出M的 坐 标，结 合 三 角 形 面 积 可 求 出M的 坐 标.【详 解】由 已 知

42、 可 得2 2 2 2 236,36,16,4 a b c a b c，1 1 22 8 MF FF c 1 2 22 12,4 MF MF a MF 设 点M的 坐 标 为 0 0 0 0,0,0 x y x y，则1 21 2 0 0142MF FS F F y y，星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958又1 22 2014 8 2 4 15,4 4 152MF FS y，解 得015 y，22015136 20 x，解 得03 x（03 x 舍 去），M 的 坐 标 为 3,15【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 标 准 方 程 及 其 简 单 性 质，考 查 数 形 结 合 思

43、想、转 化 与 化 归 的 能 力，很好 的 落 实 了 直 观 想 象、逻 辑 推 理 等 数 学 素 养 16.学 生 到 工 厂 劳 动 实 践，利 用 3D 打 印 技 术 制 作 模 型.如 图，该 模 型 为 长 方 体1 1 1 1ABC D ABCD 挖 去 四 棱 锥 O EFGH 后 所 得 的 几 何 体，其 中 O 为 长 方 体 的 中 心，,E F G H分 别 为 所 在 棱 的 中 点，16cm 4cm AB=BC=,AA=，3D 打 印 所 用 原 料 密 度为30.9/g cm，不 考 虑 打 印 损 耗，制 作 该 模 型 所 需 原 料 的 质 量 为_

44、g.【答 案】1 1 8 8【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 知 模 型 的 体 积 为 四 棱 锥 体 积 与 四 棱 锥 体 积 之 差 进 而 求 得 模 型 的 体 积，再 求 出 模 型的 质 量.【详 解】由 题 意 得，四 棱 锥 O-EFGH 的 底 面 积 为214 6 4 2 3 122cm，其 高 为 点 O到 底 面1 1BBC C 的 距 离 为 3cm，则 此 四 棱 锥 的 体 积 为21112 3 123V cm 又 长 方 体1 1 1 1ABC D ABCD 的 体 积 为224 6 6 144 V cm，所 以 该 模 型 体 积 为22 1144

45、12 132 V V V cm，其 质 量 为0.9 132 118.8 g【点 睛】此 题 牵 涉 到 的 是 3D 打 印 新 时 代 背 景 下 的 几 何 体 质 量，忽 略 问 题 易 致 误，理 解 题 中信 息 联 系 几 何 体 的 体 积 和 质 量 关 系，从 而 利 用 公 式 求 解 星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958三、解答 题：共 7 0 分.解答 应写 出文字 说明、证明 过程 或演算 步骤.第 1 7 21 题为必 考题，每个 试题 考生都 必须作 答.第 2 2、2 3 题为 选考 题，考 生根 据要求 作答.（一）必 考题：17.为 了 解 甲、

46、乙 两 种 离 子 在 小 鼠 体 内 的 残 留 程 度，进 行 如 下 试 验：将 2 0 0 只 小 鼠 随 机 分 成,A B 两 组，每 组 1 0 0 只，其 中A组 小 鼠 给 服 甲 离 子 溶 液，B组 小 鼠 给 服 乙 离 子 溶 液.每 只小 鼠 给 服 的 溶 液 体 积 相 同、摩 尔 浓 度 相 同.经 过 一 段 时 间 后 用 某 种 科 学 方 法 测 算 出 残 留 在 小鼠 体 内 离 子 的 百 分 比.根 据 试 验 数 据 分 别 得 到 如 下 直 方 图：记 C 为 事 件：“乙 离 子 残 留 在 体 内 的 百 分 比 不 低 于 5.5”

47、，根 据 直 方 图 得 到 P C 的 估 计值 为 0.70.（1）求 乙 离 子 残 留 百 分 比 直 方 图 中,a b 的 值；（2）分 别 估 计 甲、乙 离 子 残 留 百 分 比 的 平 均 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代表）.【答 案】(1)0.35 a，0.10 b；(2)4.05，6.【解 析】【分 析】(1)由()0.70 P C 可 解 得 和b 的 值；(2)根 据 公 式 求 平 均 数.【详 解】(1)由 题 得 0.20 0.15 0.70 a，解 得 0.35 a，由0.05 0.15 1()1 0.70 b P

48、 C，解 得 0.10 b.(2)由 甲 离 子 的 直 方 图 可 得，甲 离 子 残 留 百 分 比 的 平 均 值 为0.15 2 0.20 3 0.30 4 0.20 5 0.10 6 0.05 7 4.05，乙 离 子 残 留 百 分 比 的 平 均 值 为0.05 3 0.10 4 0.15 5 0.35 6 0.20 7 0.15 8 6 星辰免费试卷资料分享QQ群：469503958【点 睛】本 题 考 查 频 率 分 布 直 方 图 和 平 均 数，属 于 基 础 题.18.ABC 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，已 知 sin sin2A Ca

49、b A（1）求B；（2）若 ABC 为 锐 角 三 角 形，且 1 c，求 ABC 面 积 的 取 值 范 围【答 案】(1)3B;(2)3 3(,)8 2.【解 析】【分 析】(1)利 用 正 弦 定 理 化 简 题 中 等 式，得 到 关 于 B 的 三 角 方 程，最 后 根 据 A,B,C 均 为 三 角 形 内 角解 得3B.(2)根 据 三 角 形 面 积 公 式1sin2ABCS ac B，又 根 据 正 弦 定 理 和1225得 到ABCS关 于 C 的 函 数，由 于 V ABC 是 锐 角 三 角 形，所 以 利 用 三 个 内 角 都 小 于2来 计 算 C 的 定 义域

50、，最 后 求 解()ABCS C的 值 域.【详 解】(1)根 据 题 意 sin sin2A Ca b A 由 正 弦 定 理 得 sin sin sin sin2A CA B A，因为 0 A，故 sin 0 A，消 去sinA 得 sin sin2A CB。0 B，02A C 因 为 故2A CB 或 者2A CB，而 根 据 题 意A B C，故2A CB 不 成 立，所 以2A CB，又 因 为 A B C，代 入 得3B，所 以3B.(2)因 为 V ABC 是 锐 角 三 角 形，又 由 前 问3B，,6 2A C，A B C 得 到23A C，故6 2C 又 应 用 正 弦 定