1、理 数 第 页1哈 尔 滨 市 第 九 中 学 2 0 2 1 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试（数 学 理 科）试 卷（时 间：1 20 分钟 满分：1 5 0 分 命题 人：翟秀 莲 林琳）第 I 卷(选 择 题 共 6 0 分)一、选择 题（本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分）1.已 知 集 合 6,4,2,0 A,0 B,则 B A A.6,4,2 B.6,4,2,0 C.D.R2.当 152 m 时，复 数 i i m 2 5 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限3.
2、下 列 命 题 中 是 假 命 题 的 是A 0 l og,2 x R x B 1 c o s,x R xC 0,2 x R x D 0 2,xR x4 在 区 间2,2 上 随 机 地 取 一 个 数 x，则 事 件“21c os x”发 生 的 概 率 为A.16B.13C.12D.235.在 二 项 式nxx 3的 展 开 式 中，各 项 系 数 之 和 为 M，各 项 二 项 式 系 数 之 和 为 N，且72 N M,则 n 的 值 为A.1 B.2 C.3 D.46.设7.03 a，8.031 b，3 l o g7.0 c，则 c b a,的 大 小 关 系 为A.c b a B.
3、c a b C.a b c D.b a c 7.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 表 面 积 是A 1 54B 6 2 6 C 6 D 4 2 6 8.万 历 十 二 年，中 国 明 代 音 乐 理 论 家 和 数 学 家 朱 载 堉 在 其 著 作 律 学 新 说 中，首 次 用 珠 算 开 方的 办 法 算 出 了 十 二 个 半 音 音 阶，这 十 二 个 半 音 音 阶 称 为 十 二 平 均 律。十 二 平 均 律 包 括 六 个 阳 律（黄 种，太 族，姑 洗，蕤 宾，夷 则，无 射）和 六 个 阴 律（大 吕，夹 钟，仲 吕，林 钟，南 吕，
4、应钟）。现 从 这 十 二 个 平 均 律 中 取 出 2 个 阳 律 和 2 个 阴 律，排 成 一 个 序 列，组 成 一 种 旋 律，要 求 序列 中 的 两 个 阳 律 相 邻，两 个 阴 律 不 相 邻，则 可 组 成 的 不 同 的 旋 律 的 个 数 为A.4 5 0 种 B.9 0 0 种 C.1 3 5 0 种 D.1 8 0 0 种9.已 知 实 数 y x,满 足 0 30 20 8 2y xy xy x,若 直 线 0 1 y k x 经 过 该 可 行 域，则 实 数 k 的 最 大 值 是A.1 B.23C.2 D.31 0.在 矩 形 A B C D 中,3,1
5、A D A B,P 为 矩 形 内 一 点，且23 A P,若 A D n A B m A P,则 m n的 最 大 值A.83B.86C.43D.461 1.已 知 抛 物 线2161x y 与 双 曲 线 0 1222 a xay有 共 同 的 焦 点 O F,为 坐 标 原 点，P 在 x 轴 上方 且 在 双 曲 线 上，则 F P O P 的 最 小 值 为A.16 15 4 B.15 4 16 C.15 4 15 D.15 15 4 1 2.已 知 函 数 21e xek x x f，121 xe x g，若 x f 与 x g 的 图 象 上 分 别 存 在 点 M，N,使 得
6、M，N 关 于 直 线 1 x y 对 称，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是A.ee,1B.ee2,2C.ee2,42D.ee3,3第 卷（非 选 择 题 共 9 0 分）二、填空 题（本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分）1 3.某 校 高 一 年 级 1 8 0 名 男 生，1 5 0 名 女 生，学 校 想 了 解 高 一 学 生 对 新 课 改 的 看 法，用 分 层 抽 样的 方 式，从 高 一 年 级 学 生 中 抽 取 若 干 人 进 行 访 谈.已 知 在 女 生 中 抽 取 了 3 0 人，则 在 男 生 中 抽 取 的人 数 为 _ _ _ _ _ _
7、_ _ _ _ _ _ _ _.1 4.若43t a n,则 2 s i n 2 c os2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.已 知 正 方 形 A B C D,的 边 长 为 4，C D 边 的 中 点 为 E，现 将 A D E 和 B C E 分 别 沿 B E A E,折起，使 得 D C,两 点 重 合 为 一 点 记 为 P,则 四 面 体 A B E P 外 接 球 的 表 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.理 数 第 页21 6.2 0 1 9 年 1 0 月 1 日，在 庆 祝 中 华 人 民 共 和 国 成 立
8、 7 0 周 年 阅 兵 中，由 我 国 自 主 研 制 的 军 用 飞 机和 军 用 无 人 机 等 参 阅 航 空 装 备 分 秒 不 差 飞 越 天 安 门，壮 军 威，振 民 心，令 世 人 瞩 目，飞 行 员 高超 的 飞 行 技 术 离 不 开 艰 苦 的 训 练 和 科 学 的 数 据 分 析.一 次 飞 行 训 练 中，地 面 观 测 站 观 测 到 一 架 参阅 直 升 飞 机 以 7 2 2 k m/h 的 速 度 在 同 一 高 度 向 正 东 飞 行，如 图，第 一 次 观 测 到 该 飞 机 在 北 偏 西6 0 的 方 向 上，1 m i n 后 第 二 次 观 测
9、 到 该 飞 机 在 北 偏 东 7 5 的 方 向 上，仰 角 为 3 0，则 直 升 飞 机 飞 行 的 高 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ k m.(结 果 保 留 根 号)三、解答 题(本 题 共 6 小 题，共 7 0 分)1 7.(本 小 题 1 2 分)已 知 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 为nS，且 155 S，5 23 1 a a.(1)求 na 的 通 项 公 式；(2)N kk nk n abnann,2,21 2,求 nb 前 10 项 和10T.1 8.(本 小 题 1 2 分)在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，面 C
10、 D E F 为 正 方 形，平 面 A B C D为 等 腰 梯 形，C D A B/，B C A B 2，点 Q 为 A E 的 中 点(1)求 证：/A C 平 面 D Q F；(2)若o60 A B C，F B A C，求 B C 与 平 面 D Q F 所 成 角 的 正 弦 值 1 9.(本 小 题 1 2 分)中 国 共 产 党 建 党 1 00 周 年 华 诞 之 际，某 高 校 积 极 响 应 党 和 国 家 的 号 召，通 过“增 强 防 疫 意 识，激 发 爱 国 情 怀”知 识 竞 赛 活 动，来 回 顾 中 国 共 产 党 从 成 立 到 发 展 壮 大 的 心 路历
11、 程，表 达 对 建 党 1 0 0 周 年 以 来 的 丰 功 伟 绩 的 传 颂。竞 赛 奖 励 规 则 如 下，得 分 在 80,70 内 的 学生 获 三 等 奖，得 分 在 90,80 内 的 学 生 获 二 等 奖，得 分 在 100,90 内 的 学 生 获 一 等 奖，其 他 学 生不 得 奖 教 务 处 为 了 解 学 生 对 相 关 知 识 的 掌 握 情 况，随 机 抽 取 了 1 00 名 学 生 的 竞 赛 成 绩，并 以 此为 样 本 绘 制 了 如 下 样 本 频 率 分 布 直 方 图(1)现 从 该 样 本 中 随 机 抽 一 名 学 生 的 竞 赛 成 绩，
12、求 该 学 生 获 奖 的 概 率；(2)若 该 校 所 有 参 赛 学 生 的 成 绩 X 近 似 服 从 正 态 分 布 2,N，其 中 估 计 值 为 15，估 计 值 为 64，利 用 所 得 正 态 分 布 模 型 解决 以 下 问 题：若 该 校 计 算 机 学 院 共 有 1000 名 学 生 参 加 了 竞 赛，试 估 计 参 赛学 生 中 成 绩 超 过 79 分 的 学 生 数(结 果 四 舍 五 入 到 整 数)；若 从 所 有 参 赛 学 生 中 随 机 抽 取 3 名 学 生 进 行 座 谈，设 其 中 竞 赛 成 绩 在 64 分 以 上 的 学 生 数 为，求 随
13、 机 变 量 的 分 布 列 和 均 值 附：若 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 2,N，则 6 8 2 7.0 X P.2 0.(本 小 题 1 2 分)如 图，在 直 角 坐 标 系 x O y 中，圆1F 的 半 径 为 4，13,0 F，23,0 F，S是 圆 上 任 意 一 点，线 段2SF 的 垂 直 平 分 线 l 和 半 径1SF 相 交 于 点 Q,当 S 在 圆1F 上 运 动 时，点 Q的 轨 迹 为 曲 线 C.1 求 曲 线 C 的 方 程;2 曲 线 C 与 x 轴 的 正 半 轴 交 于 点 A,与 y 轴 的 正 半 轴 交 于 点 B,设P 是 曲
14、 线 C 上 的 动 点，直 线 P B 与 x 轴 交 于 点 N,直 线 P A 与 y 轴 交于 点 M,求 证：A N B M 为 定 值.2 1(本 小 题 1 2 分)已 知 函 数 xex fx 1，2 l n x x x g(1)求 曲 线 x f 在 点 2,2e处 切 线 方 程；(2)函 数 xx f x a gx h 在 2,0 内 有 两 个 极 值 点2 1,x x(i)求 实 数 a 的 取 值 范 围；(i i)求 证：2 122 l n x x a.请考 生在 22，23 题中 任选 一题做 答，如果多 做，则 按所 做的第 一题 记分.2 2.(本 小 题
15、1 0 分)在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为2x m ty m t，(0 m，t 为 参 数），以 坐 标 原 点 O 为 极 点，x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为224c os.（1）求 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 直 线 l 经 过 曲 线 C 的 焦 点 T，且 与 曲 线 C 交 于 M，N 两 点，求|T M T N 2 3.(本 小 题 1 0 分)已 知 z y x,均 为 正 数.(1)若 1 x y，求 证：x y z z x z y z x y 42；(2)若 x y z z y x 3，求y z x z x y 2 最 小 值.
