1、【高效整合篇】一考场传真1.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 2.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,4,60,8,1.若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）4555603. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山
2、东卷）理】在区间 上随机取一个数 ，使得3,x成立的概率为_.12x4(2012 年高考重庆卷理科 15)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答）.5 （2012 年高考江苏卷 22） （本小题满分 10 分）设 为 随 机 变 量 ， 从 棱 长 为 1 的 正 方 体 的 12 条 棱 中 任 取 两 条 ， 当 两 条 棱 相 交 时 ， ； 当 两条棱平行时， 0的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率 ；(0)P（2）求 的 分 布 列 ， 并 求
3、 其 数 学 期 望 ()E6 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13日中的某一天到达该市，并停留 2 天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望.（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）7 【2012 年高考辽宁卷理科 19】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机
4、抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的 2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷“人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望 EX和方差 D附：21212+-=n，Pk0.05 0.013.841 6.6358 【2012 年高考陕西卷理科 20】某银行柜台设有一
5、个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5频 率 0.1 0.4 0.3 0.1来源: 学|科|网Z|X|X|K0.1从第 一个顾 客开始办理业 务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（2） X表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X的分布列及数学期 望二高考研究说明：复制考纲对本专题的要求，然后根据上面的高考题，研究对于本专题高考如何考的。有哪些命题规律。这里可以发表自己的见解。1. 考纲要求. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的
6、意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式 理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 .了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义 .理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对 于刻画随机现象的重要性 .理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 .了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 .利用实际问题的直方图，了解正态分布曲
7、线的特点及曲线所表示的意义.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.了解独立性检验（只要求 22 列联表）的基本思想、方法及其简单应用 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用 2. 命题规律试题特点（1）概率统计试题的题量大致为 2 道，约占全卷总分的 6-10，试题的难度为中等或中等偏易。 （2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了
8、人文教育的精神。 （3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。一基础知识整合说明：基础知识要精选，找核心的知识，宁缺毋滥，且渗透知识间的联系性，补充教学中总结出来的常用的结论，即高于简单的知识的罗列.体现整合的思路.1.等可能性事件的概率 .()mPAn2.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n)n3.独立事件
9、A，B 同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率 (|)PB4.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)5.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 ()().knkC二高频考点突破本章知识的高考命题热点有以下两个方面： 1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1 道，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力，通常以实际问题的应用为载体，以排列和概率统计知识为工具，考察概率的计算
10、、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计等内容。二项式定理主要以选择填空的形式出现，难度中等。随机变量的分布列、期望、方差相结合的试题 2.样本抽取识别与计算也常在选择、填空题中出现，条件概率、随机变量与服从几何分布及服从超几何分布的概率计算问题;独立性检验 等新课标中新增内容页会有不同程度的考察。3.预计在 2014 年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题. 【要点梳理】1.概率 （1）主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、相互独立事件同时发生的概率、n 次独立重复试验等。 （2）互斥事件的概率加法公式：P(AB)=P(A)P(
11、B) ，若 A 与 B 为对立事件,则 P(A)=1-P(B)， （3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件 A 包含的基本事件个数；代入公式,求出 P(A)；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比 ,主要使用面积之比与长度之比. 2.抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样。分层抽样三种，正确区分这三种抽样. 3.频率分布直方图 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于 1. 4.平均数和方差：方差越小，说明数据越稳定。 5.两个变量间的相关关系：能做出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据
12、给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 6.离散型随机变量的分布列 熟练掌握几个常见分布 ：1、两点分布；2、超几何分布；3、二项分布 7. 离散型随机变量的均值和方差：是当前高考 的热点内容。 8.正态分布是一种常见分布。考点 1 概率【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）.【举一反三】 【江苏省阜宁中学 2014届高三年级第一次调研考试】下图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩
13、超过乙的平均成绩的概率为 .考点 2 统计【例 2】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90 ,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 【举一反三】 【广东省广州市执信、广雅、六中 2014届高三 10月三校联考(理） 】某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位 ：
14、厘米）数据绘制的频率分布直方图若要从身高在120，130） ， 130，140） ， 140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为_.考点 3 随机变量的分布列与期望【例 3】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答. （I）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（II）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道 乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ，答对每道乙35类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立.用 表示张同学答对
15、题的个数，求 的分布列和数学期望.45XX【举一反三】 【湖北省武汉市 2014届高三 10月调研测试数学（理） 】现有 A，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是 23（）若比赛 6 局，求 A 队至多获胜 4 局的概率；（）若采用“五局三胜”制，求比赛局数 的分布列和数学期望三错混辨析说明：提炼总结 2-3 道，务必典型，符合学生的实际。分析错误原因，注意问题等.1、 “非等可能”与“等可能”混淆【例 1】 （古典概型 ）：掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率。【错原】掷两枚骰子出现的点数之和 2，3，4，12 共 11 种基本事件，所以概率为 。1P【正解】以上
16、 11 种基本事件并不是等可能的，如点数和为 2 的只有(1，1)，而点数和为 6 的有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共 5 种。事实上，掷两枚骰子共有 36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为 6”的概率为 。36P【例 2】 （几何概型）：如图 1，在等腰 中，过直角顶点 在 内部任作一条射线 与线ABCRtCABCM段 交于点 ，求 的概率。 ABMA【错原】在 上取 ，在 内作射线 看作在线段 上任取一点 ，过 、 作ABC ABCMAMC射线 ，则概率为 。CM2/【分析】如图 2，在 内部任作射线，则射线落在 内的概率是一定的，但 的BABH
17、KIDFE,值是变化的。2 “互斥”与“对立”【例 3】把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是：A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对错解：A【分析】本题错误在于 把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别：(1)两事件对立 ，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。3 “互斥”与
18、“独立”【例 4】甲投篮命中率为 ，乙投篮命中率为 ，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少?8.07.0【错原】设“甲恰好投中两次”为事件 A， “乙恰好投中两次”为事件 B，则所求事件为 ， 。BA 85.037.2.08)()( 2323 CBPP一原创预测说明：可以是高考题的改编题，可以是精选的最新模拟试题，必须让老师一看，眼前一亮的感觉，出题的角度、试题的新颖度.这个需要有经验，一看这个题就是一个好题，新题.数量：3-5 道 . 1.【湖北省荆州中学 2014届高三年级第一次质量检测数学】甲、乙两种水稻试验品种连续 4 年的单位面积平均产量如下：其中产量比较稳定的水稻品种
19、是 .2 【浙江省温州八校 2014届高三 10月期初联考数学(理)】一个袋子里装有 7 个球, 其中有红球 4 个, 编号分别为 1，2，3，4； 白球 3 个, 编号分别为 2，3，4. 从袋子中任取 4 个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). () 求取出的 4 个球中, 含有编号为 3 的球的概率； () 在取出的 4 个球中, 红球编号的最大值设为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望.3. 【山西省山大附中 2014 届高三 9月月考数学理】抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是 ，反复12这样投掷，数列 定义如下： ，若 ，anann1， 第 次 投 掷 出 现 正 面， 第 次 投 掷 出 现 反 面 SanNn12 ()*则事件“ ”的概率是（ ）280,SA B. C. D.15613212732
