1、1.2 常用逻辑用语,高考文数 (北京市专用),考点一 命题及其关系 (2018北京,11,5分)能说明“若ab,则 0,b0即可),A组 自主命题北京卷题组,五年高考,解析 本题主要考查不等式的性质,命题的真假判断. 若ab,则 b,ab0. 故当a0,bb,则 ”为假命题.,考点二 充分条件与必要条件 1.(2018北京,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 本题主要考查充分条件与必要条件,等比数列的性质. 由a,b,c,d成等比数列,
2、可得ad=bc,即必要性成立; 当a=1,b=-2,c=-4,d=8时,ad=bc,但a,b,c,d不成等比数列,即充分性不成立,故选B.,2.(2014北京,5,5分,0.66)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D ab不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a=-2,b=1.故“ab”是 “a2b2”的既不充分也不必要条件.,3.(2015北京,6,5分,0.44)设a,b是非零向量.“ab=|a|b|”是“ab”的 ( ) A.充分而不必要条件 B
3、.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A ab=|a|b|cos, ab=|a|b|时,有cos=1,即=0,ab. 而当ab时,a,b的夹角为0或, 此时ab=|a|b|或ab=-|a|b|. 综上,“ab=|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件,故选A.,4.(2017北京,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分 性成立.由mn0
4、,可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故选A.,5.(2013北京,7,5分)双曲线x2- =1的离心率大于 的充分必要条件是 ( ) A.m B.m1 C.m1 D.m2,答案 C 双曲线x2- =1中,a=1,b= ,则c= ,离心率e= = ,解得m1.故选C.,考点三 简单的逻辑联结词 (2011北京,4,5分)若p是真命题,q是假命题,则 ( ) A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.p是真命题 D.q是真命题 答案 D 或()一真必真,且()一假必假,非()真假相反.因为q是假命题,所以q是真命题, 故选D.,考点四 全称命题与特称命题 (2012北京,14,5分)已
5、知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若xR, f(x)0或g(x)0,则m的取值范 围是 . 答案 (-4,0),解析 由g(x)=2x-20,解得x1. xR, f(x)0或g(x)0, 当x1时, f(x)0恒成立, 即f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0恒成立, 则有 成立, 解得-4m0.,考点一 命题及其关系 1.(2015山东,5,5分)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 ( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 D.若方程x2+
6、x-m=0没有实根,则m0,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 D 命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根, 则m0”,故选D.,2.(2015浙江,8,5分)设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t. ( ) A.若t确定,则b2唯一确定 B.若t确定,则a2+2a唯一确定 C.若t确定,则sin 唯一确定 D.若t确定,则a2+a唯一确定,答案 B 若t确定,则t2确定,由|a+1|=t,得a2+2a+1=t2,所以a2+2a=t2-1唯一确定;对于A、C,令t=0, 则sin b=0,即b=k,kZ,所以b2,sin 都不
7、确定;对于D,令t=2,则|a+1|=2,即a=1或a=-3,此时a2+a=2 或a2+a=6,即a2+a的值不唯一确定.故选B.,3.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P ;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题: 若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A; 单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上; 若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称; 若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 (写出所有真命题的序号).,答案 ,解析 设A(1,0),则A的“伴随点”为A(0,-1)
8、, A的“伴随点”为A(-1,0), 是假命题. 在单位圆上任取一点P(cos ,sin ), 则P的“伴随点”为P , 即P(sin ,-cos ),仍在单位圆上, 是真命题. 设M(x,y),M关于x轴的对称点为N(x,-y), 则M的“伴随点”为M , N的“伴随点”为N , M与N关于y轴对称, 是真命题. 取直线y=x+1,在该直线上取三个不同的点D(0,1),E(1,2),F(2,3), 则D的“伴随点”为D(1,0), E的“伴随点”为E , F的“伴随点”为F , 通过计算可知D、E、F三点不共线, 故是假命题.,评析 本题是一个新定义问题,考查学生分析问题、解决问题的能力.,
9、考点二 充分条件与必要条件 1.(2018天津,3,5分)设xR,则“x38”是“|x|2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由x38得x2,由|x|2得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件.故选A.,2.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A m,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,得mn或m与n异面,故 必要性不成立.故选
10、A.,3.(2014课标,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f (x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则 ( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,答案 C f(x)在x=x0处可导, 若x=x0是f(x)的极值点, 则f (x0)=0,qp,故p是q的必要条件; 反之,以f(x)=x3为例, f (0)=0,但x=0不是极值点, p q,故p不是q的充分条件.故选C.,4.(2017天津,2,5分)设xR,则“2-x0”是“|x-1|1”的 ( )
11、 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断. 由2-x0,得x2; 由|x-1|1,得-1x-11,即0x2, 因为0,2(-,2, 所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件,故选B.,5.(2017浙江,6,5分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查 运算求解能力. 解
12、法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C. 解法二:Sn=na1+ n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0. 故选C.,6.(2016天津,5,5分)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|y,xy成立,故“xy”是“x|y|”的 必要而不充分条件.,评析 本题主要考查充要条件及不等式的性质,特
13、值法是否定一个命题常用的方法.,7.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平 面和平面相交”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面, 内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能 相交、平行、异面.故选A.,评析 本题考查了线面的位置关系和充要条件的判断.,8.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的 (
14、) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,则x+y2,但x1,所以必要性不成立, 所以p是q的充分不必要条件.故选A.,9.(2015陕西,6,5分)“sin =cos ”是“cos 2=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由cos 2=cos2-sin2知,当sin =cos 时,有cos 2=0,反之,由cos2=sin2不一定有sin =cos ,从而“sin =cos ”是“cos 2=0”的充分不
15、必要条件.故选A.,10.(2014广东,7,5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“ab”是“sin Asin B” 的 ( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件,答案 A 设R为ABC外接圆的半径.由正弦定理可知,若ab,则2Rsin A2Rsin Bsin A sin B,故“ab”是“sin Asin B”的充分条件;若sin Asin B,则 ab,故“a b”是“sin Asin B”的必要条件.综上所述,“ab”是“sin Asin B”的充要条件.故选 A.,评析 本题考查正弦定理、充分必要条件,考查学生的推理能
16、力与逻辑思维能力.正确运用正 弦定理的变式是解题关键.,考点三 简单的逻辑联结词 1.(2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真 命题的是 ( ) A.pq B.pq C.pq D.pq,答案 A 由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,故q为真命题,所以pq为真命题.,2.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则 ac.则下列命题中真命题是 ( ) A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q),答案 A 命题p:若ab=0,bc=0,则a
17、c=0,错误;命题q:若ab,bc,则ac,正确.因此pq是真 命题,其他选项都不正确,故选A.,3.(2017山东,5,5分)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是 ( ) A.pq B.pq C.pq D.pq,答案 B 本题考查复合命题的真假判断. p:x2-x+1= + 0恒成立,xR,x2-x+10成立.故命题p为真命题. q:a2b2a2-b20(a+b)(a-b)0, 或 解得 或 故命题q为假命题,从而q为真命题. pq为真命题,故选B.,考点四 全称命题与特称命题 1.(2015湖北,3,5分)命题“x0(0,+),ln x0=x0
18、-1”的否定是 ( ) A.x(0,+),ln xx-1 B.x(0,+),ln x=x-1 C.x0(0,+),ln x0x0-1 D.x0(0,+),ln x0=x0-1,答案 A 特称命题的否定为全称命题,所以x0(0,+),ln x0=x0-1的否定是x(0,+),ln xx-1,故选A.,2.(2014湖南,1,5分)设命题p:xR,x2+10,则p为 ( ) A.x0R, +10 B.x0R, +10 C.x0R, +10 D.xR,x2+10,答案 B “xR,x2+10”的否定为“x0R, +10”,故选B.,3.(2014天津,3,5分)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1
19、,则p为 ( ) A.x00,使得(x0+1) 1 B.x00,使得(x0+1) 1 C.x0,总有(x+1)ex1 D.x0,总有(x+1)ex1,答案 B 命题p为全称命题,所以p为x00,使得(x0+1) 1.故选B.,考点一 命题及其关系 (2014广东,10,5分)对任意复数1,2,定义1*2=1 ,其中 是2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z 3,有如下四个命题: (z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3); z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3); (z1*z2)*z3=z1*(z2*z3); z1*z2=z2*z1. 则真命题的个数是 ( ) A.1
20、B.2 C.3 D.4 答案 B 对于命题:(z1+z2)*z3=(z1+z2) =z1 +z2 ,(z1*z3)+(z2*z3)=z1 +z2 ,等式成立,是真命 题; 对于命题:z1*(z2+z3)=z1( )=z1( + ), (z1*z2)+(z1*z3)=z1 +z1 =z1( + ),等式成立,是真命题;对于命题:(z1*z2)*z3=(z1*z2) =z1 , z1*(z2*z3)=z1( )=z1( )=z1 z3,C组 教师专用题组,故等式不成立,是假命题; 对于命题:z1*z2=z1 ,z2*z1=z2 ,等式不成立,是假命题. 综上所述,真命题的个数是2.故选B.,评析
21、综合考查对新定义的应用及复数与共轭复数的性质,考查命题真假的判定,考查学生综 合应用知识及判断推理能力.,考点二 充分条件与必要条件 1.(2015天津,4,5分)设xR,则“1x2”是“|x-2|1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 因为|x-2|1等价于-1x-21,即1x3,由于(1,2)(1,3),所以“1x2”是“|x-2|1” 的充分而不必要条件,故选A.,2.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条
22、件,答案 A 若x=1,则x2-2x+1=0;若x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,则x=1.故选A.,3.(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b0”是“ab0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D 当a=2,b=-1时,a+b=10,但ab=-20,但a+ b=-30,所以必要性不成立,故选D.,4.(2015湖南,3,5分)设xR,则“x1”是“x31”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 当x1时,x31;当x31时,x1.故选C.,5.(
23、2015湖北,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则 ( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,答案 A 直线l1、l2是异面直线,一定有l1与l2不相交,因此p是q的充分条件;若l1与l2不相交,那 么l1与l2可能平行,也可能异面,所以p不是q的必要条件.故选A.,6.(2015福建,12,5分)“对任意x ,ksin xcos xx”是“k1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条
24、件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 设f(x)=ksin xcos x= sin 2x,g(x)=x,对任意x ,ksin xcos xx等价于f(x)g(x), 即f(x)的图象恒在g(x)的图象的下方.结合切线意义可知f (0)1,即k1.故选B.,评析 本题主要考查学生的转化能力.2,7.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是 ( ) A.若a,b,cR,则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b2-4ac0” B.若a,b,cR,则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C.命题“对任意xR,有x20”的否定是“存在xR,有x20” D.l是一条直线,是两个不同的平面,若l,l,
25、则,答案 D 对于选项A,当acb2,则(a-c)b20,即ac,若ac,当b=0时,ab2cb2不成立, 故“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件,B错;对于选项C,命题“对任意xR,有x20”的 否定是“存在xR,有x20”,故C错;对于选项D,由面面平行的判定可知,故D正确,选D.,8.(2014浙江,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 若四边形ABCD为菱形,则ACBD,反之,若ACBD,则四边形ABCD不一定是菱形,
26、故选A.,9.(2013安徽,4,5分)“(2x-1)x=0”是“x=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 设命题p:(2x-1)x=0,命题q:x=0,则命题p:x=0或x= ,故p是q的必要不充分条件.选B.,10.(2013山东,8,5分)给定两个命题p,q.若p是q的必要而不充分条件,则p是q的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 若p是q的必要而不充分条件,则q是p的充分不必要条件,故p是q的充分而不必 要条件,故选A.,11.(2015安徽,3,
27、5分)设p:x3,q:-1x3,则p是q成立的 ( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 令A=x|x3,B=x|-1x3. BA, p是q的必要不充分条件. 故选C.,12.(2013湖南,2,5分)“1x2”是“x2”成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 当1x2时,必有x2;而x2时,如x=0,推不出1x2,所以“1x2”是“x2”的充分 不必要条件.,13.(2013浙江,3,5分)若R,则“=0”是“sin cos ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.
28、必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 若=0,则sin =0,cos =1,所以sin cos ;若sin cos ,有无数多个.故选A.,14.(2013福建,2,5分)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 若x=2且y=-1,则x+y-1=0;反之,若x+y-1=0,x,y有无数组解,如x=3,y=-2等,不一定有x=2 且y=-1,故选A.,考点一 命题及其关系 (2018北京顺义二模,10)能够说明“设a,b
29、是任意实数,若a2b2,则ab”是假命题的一组整数a,b 的值依次为 . 答案 -1,-2(答案不唯一),三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,解析 a2b, 故a=-1,b=-2能说明“若a2b2,则ab”是假命题.,考点二 充分条件与必要条件 1.(2018北京东城期末,3)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|= ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 解法一:直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,圆心到直线l的距离d= ,则|AB|=2
30、 =2 =2 .当k=1时,|AB|=2 = ,即充分性成立;若|AB|=,则2 = ,则k2=1,解得k=1或k=-1,即必要性不成立.故“k=1”是“|AB|= ”的充分 不必要条件,故选A. 解法二:直线l:y=kx+1恒过点(0,1). 当k=1时,直线l过点A(0,1),B(-1,0), 则|AB|= ,充分性成立; 当直线l过A(0,1),B(1,0)时,|AB|= ,但k=-1,必要性不成立.故选A.,2.(2018北京西城期末,7)若函数f(x)=sin(x+)的图象记为曲线C,则“f(0)=f()”是“曲线C关于 直线x= 对称”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不
31、充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 若f(0)=f(),则sin =sin(+),可得sin =0,则=k(kZ),故 f(x)=sin x或f(x)=-sin x,曲 线C关于直线x= 对称,充分性成立;若曲线C关于直线x= 对称,由对称图形的性质可得f(0)=f (),必要性成立.所以“f(0)=f()”是“曲线C关于直线x= 对称”的充分必要条件,故选C.,3.(2018北京海淀期末,6)设aR,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案
32、C 若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,则a2=1,且- 1.解得a=1,故选C.,点睛方法 本题主要考查充分条件、必要条件的判断,要求熟练掌握充分条件和必要条件的 判定方法.本题中,利用两直线平行的条件是解决问题的关键.,4.(2018北京朝阳一模,4)已知直线m平面,则“直线nm”是“n”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案 B 当m且nm时,我们可以得到n或n(因为直线n与平面的位置关系不确 定),所以充分性不成立;当n时,过直线n可作平面,设平面与平面交于直线a,则有na.又 因为m,所以ma,所以mn,所以必要
33、性成立.故选B.,5.(2018北京顺义二模,5)已知直线a,b,m,其中a,b在平面内,则“ma,mb”是“m”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 当ab时,“ma,mb”不能推出“m”,故充分性不成立; 反之,若“m”,因为a,b在平面内,所以由线面垂直的定义可知“ma,且mb”, 故“ma,mb”是“m”的必要而不充分条件,故选B.,6.(2018北京朝阳二模,5)“00”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 充分性:因为0loga1=0,故充分性
34、成立. 必要性:因为logab0, 所以logabloga1, 当a1时,b1,当00”的充分而不必要条件,故选A.,7.(2017北京石景山一模,4)设R,则“sin =cos ”是“cos 2=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 若sin =cos ,则=k+ (kZ), 2=2k+ (kZ),cos 2=0, 故充分性成立; 若cos 2=0,则2=k+ (kZ), = + (kZ),|sin |=|cos |, 必要性不成立,故选A.,8.(2017北京西城二模,5)设a,b0,则“ab”是“ ”的 ( ) A.充分
35、而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D 当a=2,b=-1时,虽满足“ab”,但 ,故充分性不成立; 反之,当 b也不一定成立,例如a=-1,b=2. 故“ab”是“ ”的既不充分也不必要条件.,9.(2016北京丰台一模,4)已知直线m,n和平面,m,nm,那么“n”是“m”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由nm,n,m得m;但由m,mn不一定得出n,故选A.,10.(2016北京石景山一模,3)设数列an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“an是递增 数列”的
36、( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 因为a10,a11,故an是递增数列;反之,若an为递增数列,则必有a1a2, 故选C.,11.(2016北京房山一模,6)设aR,则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 当a=-1时,直线-x+y-1=0与x-y+5=0平行; 反之,若直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行,则a2-1=0且a- ,a=1.故“a=-1”是“直线ax+ y-1=0
37、与直线x+ay+5=0平行”的充分而不必要条件.,12.(2016北京东城期末,6)“sin 2- cos 2=1”是“= ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B sin 2- cos 2=1等价于sin = , 所以2- =2k+ 或2- =2k+ (kZ), 所以=k+ 或=k+ (kZ), 所以“sin 2- cos 2=1”是“= ”的必要而不充分条件,故选B.,考点三 简单的逻辑联结词 (2017北京海淀期中,3)已知命题p:x0,x+ 2;命题q:若ab,则acbc.下列命题为真命题的 是 ( ) A.q B.
38、p C.pq D.pq 答案 C x0,x+ 2,当且仅当x=1时,“=”成立, p为真命题,则p为假命题. 若ab0,c0,则acbc,故q为假命题. pq为真命题,pq为假命题. 故选C.,考点四 全称命题与特称命题 1.(2018北京丰台一模,2)已知命题p:x1 B.x1 C.x1 D.x1,x21,答案 C 根据全称命题与特称命题之间的关系,可知命题p:x1, 故选C.,2.(2017北京丰台一模,4)设命题p:x0,+),ex1,则p是 ( ) A.x00,+), 1 B.x0,+),ex1 C.x00,+), 1 D.x0,+),ex1,答案 C 因为命题p是全称命题,所以p是特
39、称命题.故p:x00,+), 1.故选C.,考点一 命题及其关系 (2018北京东城期末,14)设命题p:已知A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1),满足AMD=BMC的所 有点M都在y轴上.能够说明命题p是假命题的一个点M的坐标为 . 答案 (答案不唯一),B组 20162018年高考模拟综合题组,解析 以原点为圆心, 为半径的圆的方程为x2+y2=2,将A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)分别代 入x2+y2=2可知,这四点坐标都满足圆的方程,所以点A,B,C,D都在圆上.因为BC=AD,所以 =,同圆中,等弧所对的圆周角相等,所以当点M在
40、 , (不含端点)时,总有AMD=BMC=.任取x(-1,0)(0,1),代入x2+y2=2即可求得符合题意的点的坐标.例如点M的坐标为、 、 、 等,所以能够说明命题p是假命题的一个点M的坐 标为 .,考点二 充分条件与必要条件 1.(2018北京海淀二模,6)设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2- =1”是“C的渐近线方程为y= 2x”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由C的方程为x2- =1,可知曲线C为焦点在x轴上的双曲线,且a=1,b=2,渐近线方程 为y= x=2x,即充分性成立. 若双曲线的方程为 - =
41、1,则该双曲线的渐近线方程也为y=2x,即必要性不成立.故选A.,2.(2018北京石景山一模,6)“ab1”是“loga3logb3”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由题意知,当ab1时,log3alog3b0,则 b1或0b1”是“loga3logb3”成立的充分不必要条件,故选A.,3.(2017北京海淀一模,4)若实数a,b满足a0,b0,则“ab”是“a+ln ab+ln b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 设f(x)=x+ln x,x(0,
42、+), 易知f(x)在(0,+)上单调递增. ab,f(a)f(b),a+ln ab+ln b. 故充分性成立. 当a+ln ab+ln b时,可得f(a)f(b),ab. 故必要性成立. 故选C.,4.(2016北京顺义一模,6)已知a,bR,则“ab2”是“a2+b24”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 当ab2时,a2+b22ab4,当且仅当a=b= 时取等号. 反之不成立,例如取a=-1,b=3. 故“ab2”是“a2+b24”的充分而不必要条件.,5.(2016北京海淀一模,7)已知函数f(x)= 则“= ”是“
43、函数f(x)是偶函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由题意知f(x)= 若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x),即sin(x+)=cos(-x+). (x+)+(-x+)= +2k,kZ.= +k,kZ.“= ”是“函数f(x)是偶函数”的充分不 必要条件.故选A.,方法点拨 本题重在理解分段函数的奇偶性,若x0,则-x0,要注意正确代入相应的解析式中.,考点三 简单的逻辑联结词 1.(2016北京朝阳期中,6)下列命题正确的是 ( ) A.“x0”的必要不充分条件 B.若给定命题p:xR,x2+x-10,则p:xR
44、,x2+x-10 C.若pq为假命题,则p,q均为假命题 D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x2,答案 B 选项A,若x0; 反之,若x2-3x+20,则x2, 故“x0”的充分不必要条件,故A错误. 选项B,命题p的否定p:xR,x2+x-10,故B正确. 选项C,若pq为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C错误. 选项D,命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+20,则x2”,故D错误.故选B.,解后反思 对于命题的否定和否命题要注意区分,命题的否定是对一个命题进行否定,即对其 结论进行否定;命题的否命题是要将命题改写
45、成“若p,则q”的形式,然后将条件和结论均否定.,2.(2016北京西城期末,4)设命题p:“若ex1,则x0”,命题q:“若ab,则 ”,则 ( ) A.“pq”为真命题 B.“pq”为真命题 C.“p”为真命题 D.以上都不对,答案 B 易知命题p为真命题,命题q为假命题,故p为假命题,pq为假命题,pq为真命题, 故选B.,易错警示 在判断命题q的真假时,易忽略a0,b0的情况,从而判定其为真命题.,考点四 全称命题与特称命题 (2017北京东城期末,5)下列四个命题: x0R,使 +2x0+3=0; 命题“x0R,lg x00”的否定是“xR,lg xb,那么a2b2; “若=,则sin =sin ”的逆否命题为真命题. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 因为=4-120”的否定是“xR,lg x0”,故为假命题; 若a=1,b=-1,满足ab,但此时a2=b2,故为假命题; “若=,则sin =sin ”为真命题,故其逆否命题也为真命题,故为真命题.故选D.,思路分析 利用根的判别式可判断;对于,特称命题的否定是全称命题,将存在量词改为全 称量词,并把结论否定;利用特殊值法可判断;根据互为逆否命题的两个命题同真假可判断.,
