1、1.3 有理数大小的比较1两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，即两个负数，绝对值大的反而小例如：|3|3，|5|5，而 35，所以35.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断【例 1】 比较 与 的大小23 34分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小解：因为 ， ，而 ，所以 .|23| 23 812 | 34| 34 912 812 912 23 34警误
2、区 比较分数大小时注意的问题 在比较通分后两个分数的大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误2任意有理数的大小比较有理数的大小比较方法较多，常见的有如下几种：(1)法则比较法有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小根据正数、负数的定义，所有的正数都大于 0，所有的负数都小于 0，所以正数大于一切负数因为正数都大于 0，反过来，大于 0 的数都是正数，所以可以用 a0 表示 a 是正数；反之， a 是正数也可以表示为 a0.同理， a0 表示 a 是负数；反之， a 是负数也可以表示为 a0.另外可以用 a0 表示 a 是非负数，
3、用 a0 表示 a 是非正数(2)数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小利用数轴比较有理数的大小的一般步骤为：画数轴；描点；有序排列；不等号连接(3)特殊值比较法含有字母的数的比较，若采用取特殊值比较法，简单快捷【例 2】 比较下列各数的大小：(1)|1|_(1)；(2)(3)_0；(3) _ ；(16) | 17|(4)(|3.4|)_(|3.4|)解析：(1)化简|1|1，(1)1，因为负数小于正数，所以|1|(1)；(2)化简(3)3，因为正数都大于 0，所以(3)0；(3)分别化简两数，得 ， ，因为正数
4、大于负数，所以 ；(4)同(16) 16 | 17| 17 ( 16) | 17|时化简两数，得(|3.4|)3.4，(|3.4|)3.4，所以(|3.4|)(|3.4|)答案：(1) (2) (3) (4)解技巧 比较较复杂形式的数的方法 在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的比较方法进行大小比较3几个有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大；绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，
5、右边的数总比左边的数大利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题【例 3】 用“”号将 0.01， ，0， ， 连接起来23 11 000 34分析：这一列数中，正数有 0.01， ，且 0.01；负数有 ， ，且11 000 11 000 23 34 ；还有 0，根据有理数的大小比较法则可知， 0 0.01.34 23 34 23 11 000解： 0 0.01.34 23 11 000解技巧 用“”(或“”)连接有理数的方法 用“”号连接时，先按绝对值由大到小排列负数，再排 0，最后按绝
6、对值由小到大排列正数4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊， “形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母 a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定【例 4】 有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，试比较a， a， b， b， c， c，0 的大小，并用“”号连接分析：观察数轴知 a0， b0， c0；根据绝对值的意义，| a| b| c|；根据
7、相反数的几何意义，可以把 a， a， b， b， c， c,0 的大小都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小解：把 a， a， b， b， c， c,0 分别表示在数轴上，如图所示所以 a b c0 c b a.析规律 互为相反数和绝对值相等的两个数的几何特点 互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，绝对值相等的两个数在数轴上到原点的距离相等5有理数的大小关系在现实生活中的应用比较一些数的大小关系，在现实生活中经常遇到，例如比赛时按成绩排列顺序等，这时经常利用数轴来进行排序在现实生活中，经常利用有理数的绝对值的大小来判断产品的好坏，工具的精益程度等绝对值越小说明产品越好，越接近标准；绝对值越
8、小说明所测量的工具越精益在数轴上通常通过绝对值求距离，以此来判断两个目标之间的距离关系这时就要根据绝对值的几何意义，结合数轴求解中考中经常以“数轴”为背景设计有理数的大小比较问题，它重点考查同学们大小比较的能力以及数形结合的能力数轴能够实现数与形的结合，而绝对值采用的是分类讨论的思想方法，这两种思想方法是同学们应该重点掌握的方法，在现实生活中有广泛的应用，经常用来解决实际问题【例 5】 在一次游戏结束时，5 个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)A 队：50 分； B 队：150 分； C 队：300 分；D 队：0 分； E 队：100 分(1)把这些队的得分按低分到高分排序；(2)画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；(3)从数轴上看， A 队与 B 队的距离是多少？ A 队与 C 队的距离是多少？ C 队与 D 队的距离是多少？分析：(1)按“负数零正数”的顺序排列；(2)画数轴时单位长度规定为 100 比较合适；(3)求两队之间的距离，直接数出数轴上表示两队的点之间的单位长度解：(1)300 分50 分0 分100 分150 分；(2)如图所示：(3)A 队与 B 队的距离是 200 分， A 队与 C 队的距离是 250 分， C 队与 D 队的距离是 300分
