广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题 (1) (1).zip

潮 汕 地 区 精 英 名 校 2 0 2 2 届 高 三 第 一 次 联 考数 学 参 考 答 案选 择 题1.B【解 析】若 0 m，则 2,0 B A，3 2 0，B A，5 3 2 0 2 2 0，不 成 立 若 3 m，则 3,2 B A，3 2 0，B A，5 3 2 0 3 2，满 足 题 意 若 0 m 且 3 m，则 2 B A，,3 2 0 m B A，由 题 意 得 m 3 2 0 2解 得：3 m综 上，m 3 或-3，答 案 选 B.2.B【解 析】由“连 续 不 一 定 可 导”知，“)(x f 在0 x x 处 连 续”不 能 推 出“)(x f 在0 x x 处 可 导”；而 由“可 导 一 定 连 续”知，“)(x f 在0 x x 处 可 导”可 以 推 出“)(x f 在0 x x 处 连 续”，因 此)(x f在0 x x 处 连 续 是)(x f 在0 x x 处 可 导 的 必 要 不 充 分 条 件，答 案 选 B.3.C【解 析】由 题 意 知 点1Z 的 坐 标 为),(b a，设 射 线1O Z 是 角 的 终 边，则 有rarb c os,s i n(2 2b a r)旋 转 后 所 得 的 射 线2O Z 为 角 的 终 边，设),(2y x Z，则 s i n c os)s i n c os()c os(b arbrar r x s i n c os)s i n c os()s i n(a brarbr r y i)s i n c os(s i n c os i2 a b b a y x z，答 案 选 C.1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2B B C A A B D D B C B D A B D A C D4.A【解 析】设 优 弧 B C 的 圆 心 为 O，半 径 为 R，连 接 O C O B O A,，如 下 图 所 示易 知“水 滴”的 水 平 宽 度 为 R O A|，竖 直 高 度 为 R 2则 由 题 意 知472RR O A解 得：R O A25A B 与 圆 弧 相 切 于 点 B，则 A B O B 在 A B O R t 中，5225s i n RRO AO BB A O由 对 称 性 可 知，C A O B A O，则 B A O B A C 22517)52(2 1 s i n 2 1 c os2 2 B A O B A C，答 案 选 A.5.A【解 析】令)()(x a x h，则)(x h 的 图 象 是 过 点)0,(，斜 率 为 a 的 直 线.由)()2(x f x f 可 知)(x f 的 图 象 关 于 直 线 x 对 称，又)(x f 为 偶 函 数，可 画 出)(x f 和)(x h 在 同 一 坐 标 系 下 的 的 图 象（下 图 为 0 a 时 的 情 况）)(x g 有 且 仅 有 三 个 零 点，则)(x f 和)(x h 的 图 象 有 且 仅 有 三 个 交 点.当 0 a 时，显 然 不 成 立当 0 a 时，由 上 图 可 得 224)3(2)(a ha h，解 得：2 4 a.当 0 a 时，由 对 称 性 知4 2 a.所 以 a 的 取 值 范 围 是)2,4()4,2(，答 案 选 A.6.B【解 析】1 2 22 2 y x y x，即 1)(2 2 y y x.令 s i n,c os y y x，则 s i n c o s x.2 2 4)s i n(2 2 4 c os s i n)1 2(2 y x 2 2 4 k 又 2 2 2 4 1,Z k，则 2 k因 此 整 数 k 的 最 小 值 为 2，答 案 选 B.7.D【解 析】)(1)(x fnx fn n，则 0)()(x nf x fn n.令nxnnex fx g)()(，则 0)()()(nxn nnex nf x fx g，)(x gn在),(上 单 调 递 增.又 00 x n gex fx gn nxnn)0()()(000即0)(0nxnne x f 数 列)(0 x fn是 首 项 和 公 比 均 为 q 的 等 比 数 列，则nnq x f)(0*,0N n ne qnx n易 知 0 q，上 式 两 边 同 时 取 对 数 得 n nx q n l n l n0，即*0,l nl n N nnnx qm a x 0)l n(l nnnx q 令xxx hl n)(，则2l n 1)(xxx h 当),0(e x 时，0)(x h，)(x h 单 调 递 增；当),(e x 时，0)(x h，)(x h 单 调 递 减.3 2 e m a x)l n(nn一 定 是22 l n和33 l n中 的 一 个.又22 l n44 l n33 l n，所 以33 l n)l n(m a xnn，则0 30 m a x 03 l n33 l n)l n(l nxe xnnx q 0 33xe q，答 案 选 D.8.D【解 析】设 C 的 焦 距 为 c 2，),(0 0y x P，则 有)0,(2c F，1220220 byax2020 22220 2 202020222)1()()(a c x xacaxb c x y c x|P F 由 几 何 关 系 可 知2020 22202222)2(a c x xabx|P F|A B|，,0a a x|A B|的 最 大 值 为 a 2 2，则2)2(|A B|的 最 大 值 为22 a.2020 222 a c x xaby 是 关 于0 x 的 二 次 函 数（图 象 开 口 向 下），其 最 大 值 可 能 在 区 间 端 点 处 或 对称 轴 处 取 得.若 当2222 022bc aabcx 时 y 取 得 最 大 值22 a，代 入 整 理 得2 22 c a 212 e，解 得：22 e 或22(舍 去)a c b22 当 y 取 最 大 值 时，a abc ax 2220，不 成 立.若 当 a x 0时 y 取 得 最 大 值22 a，代 入 整 理 得 0 2 22 2 a ac c，即 0 2 22 e e解 得：3 1 e 或 3 1，不 成 立 若 当 a x 0时 y 取 得 最 大 值22 a，代 入 整 理 得 0 2 22 2 a ac c，即 0 2 22 e e解 得：3 1 e 或 3 1(舍 去)当 3 1 e 时，2 20202033 2 3)33 3)(3 2 3()1 3(2)3 2 3(a a x a ax x y 在,a a 上 单 调 递 减，符 合 题 意综 上，1 3 e，答 案 选 D.9.BC【解 析】全 班 约 有 一 半 的 同 学 学 号 为 奇 数，由 于 学 号 是 否 为 奇 数 与 对 视 频 的 评 分 无 关，因 此 4 0 的 同 学 回 答 了 两 个“是”意 味 着 约 有 8 0%的 同 学 对 视 频 的 评 分 在 5 分 以 上，A 选 项 错 误，B 选 项正 确；由 此 可 以 估 计 x 满 足 8.0 1 0 2.0 5 8.0 5 2.0 0 x，即 9 4 x，x 大 致 在 4分 到 9 分 之 间，C 选 项 正 确，D 选 项 错 误.综 上，答 案 选 B C.1 0.BD【解 析】A 选 项：若2，显 然2 符 合 条 件.此 时 22s i n 2 12c os，A 选 项 错 误.B 选 项：若,为 三 角 形 的 三 个 内 角，则，可 得 s i n)s i n(s i n)s i n(,s i n)s i n(s i n s i n,s i n 成 等 差 数 列若 该 三 角 形 为 等 腰 三 角 形，则 该 等 差 数 列 中 有 两 项 相 等，可 得 其 为 常 数 列 s i n s i n s i n，由 正 弦 定 理 可 知 该 三 角 形 为 等 边 三 角 形，B 选 项 正 确C 选 项：显 然,0 b 满 足 条 件，此 时 0 s i n s i n s i n，C 选 项 错 误.D 选 项：s i n),s i n(),s i n(既 为 等 差 数 列 又 为 等 比 数 列，则 其 为 常 数 列 0 s i n)s i n()s i n(又,Z,0，则 有 0 3|3|，D 选 项 正 确综 上，答 案 选 B D1 1.ABD【解 析】对 于 数 据)3,2(),3,0(),2,1(，有 x xx x2)2 1)(0 1()2)(0(21，12321)2 0)(1 0()2)(1(22 x xx x，x xx x2121)0 2)(1 2()0)(1(23 3 2 3 3 2)(23 2 1 x x x f，A 选 项 正 确.易 知iiix xx x,0,1，则),.,3,2,1()(n i y x fi i 对 任 意 一 组 数 据),.,3,2,1)(,(n i y xi i，点),(i iy x 都 在 曲 线)(x f y 上，B 选 项 正 确，C 选 项错 误若 点),.,3,2,1)(,(n i y xi i 共 线，由 题 意 易 知 该 直 线 的 斜 率 必 然 存 在，不 妨 设 该 直 线 的 方 程 为m k x y.又)(x f 是 一 次 数 不 超 过 1 n 的 多 项 式，不 妨 设0 12211)(a x a x a x a x fnnnn 由 B 选 项 正 确 知 点),.,3,2,1)(,(n i y xi i 为)(x f y 与 m k x y 的 公 共 点.方 程 m k x x f)(至 少 有 n 个 根即 方 程 0)(0 12211 m a x k a x a x annnn 有 n 个 根.若 该 方 程 每 项 的 系 数 不 全 为 0，则 该 方 程 至 多 有 1 n 个 根，不 成 立 00 1 2 2 1 m a k a a a an n，则m k x x f)(，因 此)(x f y 一 定 为 一 条 直 线，D 选 项 正 确.综 上，答 案 选 A B D1 2.ACD【解 析】设 a O A，b O B，b a)1(t t O C，则 C 为 线 段 A B 上 一 点因 此 一 个 集 合 E 是“凸”的 意 味 着 E 表 示 的 平 面 区 域 上 任 意 两 点 的 连 线 上 的 点 仍 在 该 区 域 内四 个 选 项 所 表 示 的 平 面 区 域 如 图 中 阴 影 所 示：ABCD由 图 可 知，A C D 符 合 题 意，所 以 答 案 选 A C D填 空 题1 3.4516【解 析】在 1 到 1 0 的 自 然 数 中，7,5,3,2 为 素 数，共 4 个，10,9,6 4，为 殆 素 数（2 2 4，3 2 6，3 3 9，5 2 1 0），共 4 个，因 此 所 求 概 率 为4516CC C C2100214141 4.)93 4,93 2(【解 析】设 正 三 棱 锥 A B C P 的 底 面 积 为 S，则 A B C P 的 高SVh13，底 面 的 外 接 圆 半 径 r 满 足S r93 42，A B C P 的 内 切 球 半 径41VR P O A 旋 转 所 得 几 何 体 为 一 个 底 面 半 径 为 r，高 为 h 的 圆 锥 去 掉 一 个 底 面 半 径 为 r，高 为 R 的 圆锥，则)27393 4()(31122S V R h r V)27393 4(12SVV 又 6210 表S S，则93 493 212 VV12VV的 取 值 范 围 是)93 4,93 2(1 5.0【解 析】121212 b b a由 Z b 可 得 Z 2a，易 知 2 n，有 Z na 当 2 n 时，b a b a a an n n n 21，即 2),(21 n b a b an n 2,2)1 2(2 n b b ann 2,2)1 2(1,212n b bnann na 为 递 增 数 列，则 01 n na a当 1 n 时，0211 2 b a a 解 得：21 b当 2 n 时，0 2)1 2(11 nn nb a a，即 0 1 2 b 解 得：21 b21 b 又 Z b，则 0 b 整 数 b 的 最 小 值 为 0.1 6.41【解 析】如 图，连 接 B N，设 M N B N,中 点 分 别 为 F E,，连 接 E F P F P E,.设 b C N a C M,)2,0(b a2 22 2)2()2(B E P EP B P N P B P NP B P N 在 B C N R t 中，由 勾 股 定 理 得 42 2 2 2 b C N B C B N，则 141)2(2 22 bB NB EM N B N,中 点 分 别 为 F E,，则 E F 为 B M N 的 中 位 线 B M E F 且 a B M E F21121 C M N E F M 在 C M N R t 中，由 勾 股 定 理 得2 2 2 2b a C N C M M N E F Mb abM NC NC M N s i n s i n2 2在 等 边 P M N 中，F 为 M N 中 点，则 M N P F，2 22323b a M N P F 2 2s i n)2c os(c osb abE F M E F M P F E 在 P E F 中，由 余 弦 定 理 得1 32343c os 22 2 2 2 2 b a ab b a P F E P F E F P F E F P E当 N 与 C 重 合 时，P E F C M N B C N,不 存 在，但 可 验 证 上 述 等 式 依 然 成 立4143 31634143 3163)2143(3232122 22 2 b bb b b ab a ab b a P B P N当 且 仅 当2143 b a 时 等 号 成 立.关 于 b 的 函 数4143 31632 b b y 在 2,0 上 单 调 递 增414143 31632 b b，当 前 仅 当 0 b 时 等 号 成 立.41 P B P N，当 前 仅 当 0,21 b a 时 等 号 成 立，故 答 案 为41.解 答 题1 7.(1),0(A,0 s i n A 917c os 1 s i n2 A A2171817s i n21 bc A bc SA B C，则 9 b c在 A B C 中，由 余 弦 定 理 得 A bc c b a c os 22 2 2，即 16 22 2 c b 182 2 c b.0 9 2 18 2)(2 2 2 bc c b c b c b 92 b bc，解 得：3 b 3 c b(2)设 O A O C，则1 O C O AO CA CO CSSA B CO B C2171 O B CSB C A D，则 O D A O B C.2 2)(O AO CSSO D AO B C317 22 O B CS317 221712解 得：31 或 0（舍 去）131 A C O C在 A B C 中，由 余 弦 定 理 得622c os2 2 2 abc b aC.在 O B C 中，由 余 弦 定 理 得37c os 22 2 2 C B C O C B C O C O B，则321 O B4242 52c os2 2 2 O B B CO C O B B CC B O又 B C A D，则 C B O D 4242 5c os c os C B O D1 8.(1)设 小 明 最 终 演 讲 时 间 为 2 分 钟 为 事 件 A则25615)211(1)211()(4 4 A P 小 明 最 终 演 讲 时 间 为 2 分 钟 的 概 率 为25615.(2)(i)由 题 意 知，每 次 分 配 的 分 配 方 法 数 为 24 A44 种则5 15 5 3 53 2)3 2(24 n 9.1 5 0 9 9.1 5 6 9 3.0 1 5 3 l n 5 2 l n 1 5 l n n n l n 的 值 约 为 1 5.9(i i)X 的 所 有 可 能 取 值 为 3 2,1，169)411()1(2 X P83)411(41C)2(12 X P161)41()3(2 X P X 的 分 布 列 为X 1 2 3P169831612316138321691)(X E1 9.(1)在 圆 锥 O O 中，O O 平 面 A B C又 C D 平 面 A B C O O C D 四 边 形 D O A C 为 平 行 四 边 形 又 在 圆 锥 O O 中，D O C O 四 边 形 D O A C 为 菱 形 A B C D 又 A B O O,平 面 A O B，O A B O O C D 平 面 A O B(2)在 圆 锥 O O 中，O O 平 面 A B C又 E F A B,平 面 A B C A B O O，E F O O 由(1)知 A B C D 又 C D E F/E F A B 以 点 O 为 坐 标 原 点，向 量 F O 的 方 向 为 x 轴 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.设 圆 锥 O O 的 底 面 半 径 为 r，母 线 长 为 R.则2r S 底，R r R r S 221侧.由 题 意 知底 侧S S 2，即22 r R r r R 2 不 妨 令 3 r，则 6 R)3,2,0(),0,0,3(),0,0,3(),0,3,0(P F E B)0,0,6(),3,2,3(),3,1,0(E F P F B P设 平 面 B P F 的 法 向 量 为),(1 1 1z y x m，则 0 3 2 30 31 1 11 1z y x m P Fz y m B P令 31 x，则 1,31 1 z y)1,3,3(m 是 平 面 B P F 的 一 个 法 向 量设 平 面 E P F 的 法 向 量 为),(2 2 2z y x n，则 0 3 2 30 62 2 22z y x n P Fx n E F令 32 y，则 2,02 2 z x)2,3,0(n 是 平 面 B P F 的 一 个 法 向 量设 二 面 角 E P F B 的 大 小 为，则717 7|2-3 0|,c os|c os|n mn mn m 二 面 角 E P F B 的 余 弦 值 为712 0.(1)由 题 意 知iniin n n nn n n n n nn n n n nnin n i i ib ab a b a b a b a b aB B a B B a B B a B B a B aB a B a a B a a B a a B a a B a B a a 11 1 3 3 2 2 1 11 2 1 1 2 3 3 1 2 2 1 11 1 3 4 3 2 3 2 1 2 1111)()()()()()()()()(2)设 nx 的 前 n 项 和 为nS令 n b an n，则2)1(n nBn，n n nb a x 当 2 n 时，由(1)知 ninin n i i inii i nB a B a a b a i S111112)(2)1(2)1(2121212)1()2121(22122 112 n n n nn in ni inini移 项 整 理 可 得4)1 2)(1(2312 n n nini，则 2,6)1 2)(1(12 nn n ni Snin又6)1 1 2()1 1(111 1 x S*,6)1 2)(1(N nn n nSn2 1.(1)(x f 的 定 义 域 为),(a e x x fx 2)1()(，令 a e x x f x gx 2)1()()(，则xe x x x g)3)(1()(.当)3,(x 时，0)(x g，)(x f 单 调 递 增；当)1,3(x 时，0)(x g，)(x f 单 调 递 减；当),1(x 时，0)(x g，)(x f 单 调 递 增.若 0 a，则 0)1()(2 a e x x fx，)(x f 无 零 点，不 成 立 若 0 a，则xe x x f2)1()(有 且 只 有 1 x 一 个 零 点，符 合 题 意 若340ea，则 0)1(a f，04)3(3 aef，0 1)0(a f)0,1(),1,3(，使 0)()(f f)(x f 不 只 有 一 个 零 点，不 成 立.若34ea，则 0)3(f，又 04)1(3 ef，341)0(ef)0,1(0 x，使 0)(0 x f)(x f 不 只 有 一 个 零 点，不 成 立.若34ea，则 当)1,(x 时，04)3()(3 aef x f0)1(a f，0 1)1 l n()1()1(l n(a a a f)1 l n(,1(a，使 0)(f.)(x f 有 且 只 有 一 个 零 点，符 合 题 意.综 上，a 的 取 值 范 围 是 0),4(3 e.(2)当34ea 时，xee x x fx324)1()(由(1)知，当),(0 x x 时，0)(x f，)(x f 单 调 递 减；当),(0 x x 时，0)(x f，)(x f 单 调 递 增.又)(1x f)(2x f，2 1x x，则),(),(0 2 0 1 x x x x 00 1 x x 若 02 1 x x，则 1|2121 xxxx 若2 10 x x，则2121|xxxx，要 证 明 1|21xx，即 证1 2x x.又),(,0 1 2 x x x，则 只 要 证)()(1 2x f x f，即 证)()(1 1x f x f.令1 321 1 18)(1()()(1 1xee e x x f x fx x.先 证 明 一 个 不 等 式：0,2 x x e ex x.令 x e e x hx x2)(，则 0 2 2 2)(x x x xe e e e x h)(x h 在)0,(上 单 调 递 增.当)0,(x 时，0)0()(h x h 0,2 x x e ex x.0)82(8)1(28)(1()()(321 1 1 321 1 1 321 1 11 1 ex x xex x xee e x x f x fx x)()(1 1x f x f 1|21xx综 上，有 1|21xx.2 2.(1)设),(y x P，则)0,23(),21(a A B y a x B P 22|A B|A B|P B|A B B P，即2 2 249)21(3)21(23a y a x a a x a 整 理 可 得 1432222 ayax 的 方 程 为 1432222 ayax.是 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆设 的 焦 距 为 c 2，则2 2 2 24143a a a c a c21，则21 ace 的 离 心 率 为21.(2)显 然 M N 斜 率 存 在，设 M N 的 方 程 为 m x k y 4，)0,(0 x K由 题 意 知 C D 的 方 程 为)(0 1x x k y 联 立 方 程 m x k yx x k y40 1)(解 得：4 10 4 14 10 1)(k km x k kyk km x kx.)(,(4 10 4 14 10 1k km x k kk km x kM设),(),(D D C Cy x D y x C.D C,都 在 曲 线 上，则 有1342222 ayaxC C1342222 ayaxD D 得0)(34)(12 2 D C D C D C D Cy y y yax x x xaD CD CD CD Cy yx xx xy yk 431又 M 为 C D 中 点，则)(430 4 10 11m x k km x kk 0 3 3)(41 021 0 4 m k x k m x k 同 理 可 得 0 3 3)(42 022 0 4 m k x k m x k2 1,k k 为 关 于 k 的 方 程 0 3 3)(4020 4 m k x k m x k 的 两 实 根.由 韦 达 定 理 得)(430 402 1m x kxk k.将0 x x 代 入 M N 中 得 m x k y 0 4),(0 4 0m x k x G 00 43xm x kk，则43)(43)(0 4000 42 1 3 m x kxxm x kk k k)(2 1 3k k k 为 定 值43数学试卷 第 1 页 共 6 页潮 汕 地 区 精 英 名 校 2 0 2 2 届 高 三 第 一 次 联 考数 学注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的。1.已 知 集 合,2,3 2 0 m B A，若 B A 中 元 素 之 和 与 B A 中 元 素 之 和 相 等，则 m 的 所 有可 能 取 值 构 成 的 集 合 为A.1,3 B.3,3 C.1,0,3 D.3,0,3 2.右 图 是 网 络 上 流 行 的 表 情 包，其 利 用 了“可 倒”和“可 导”的 谐 音 生 动 形 象 地 说 明 了 高 等 数 学中“连 续”和“可 导”两 个 概 念 之 间 的 关 系。根 据 该 表 情 包 的 说 法，)(x f 在0 x x 处 连 续 是)(x f在0 x x 处 可 导 的A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3.复 数 i1b a z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为1Z，将 点1Z 绕 坐 标 原 点 逆 时 针 旋 转 一 定 的 角 度，得 到点2Z，2Z 对 应 的 复 数 为2z，则 2zA.i)s i n c os(s i n c os b a a b B.i)s i n c os(s i n c os b a a b C.i)s i n c os(s i n c os a b b a D.i)s i n c os(s i n c os a b b a 4.小 说 三 体 中 的“水 滴”是 三 体 文 明 派 往 太 阳 系 的 探 测 器，由 强 相 互 作 用 力 材 料 制 成，被 形容 为“像 一 滴 圣 母 的 眼 泪”.小 刘 是 三 体 的 忠 实 读 者，他 利 用 几 何 作 图 软 件 画 出 了 他 心 目 中 的水 滴（如 图），由 线 段 A C A B,和 优 弧 B C 围 成，其 中 B C 连 线 竖 直，A C A B,与 圆 弧 相 切，已知“水 滴”的 水 平 宽 度 与 竖 直 高 度 之 比 为47，则 B A C c o sA.2517B.73 4C.54D.75试卷类型:A数学试卷 第 2 页 共 6 页5.让 巴 普 蒂 斯 约 瑟 夫 傅 里 叶，法 国 欧 塞 尔 人，著 名 数 学 家、物 理 学 家。他 发 现 任 何 周 期 函数 都 可 以 用 正 弦 函 数 和 余 弦 函 数 构 成 的 无 穷 级 数 来 表 示，如 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 122c os)1(43)(nnnxnx f满 足)()2(x f x f，且 当,0 x 时，有2)(x x f，已 知函 数)()()(x a x f x g 有 且 仅 有 三 个 零 点，则 a 的 取 值 范 围 是A.)2,4()4,2(B.)4 4(，C.)3,6()6,3(D.)6 6(，6.实 数 y x,满 足 1 2 22 2 y x y x，若 k y x 2 恒 成 立，则 整 数 k 的 最 小 值 为A.1 B.2 C.3 D.47.定 义 在 R 上 的 函 数 序 列)(x fn满 足)(1)(x fnx fn n（)(x fn 为)(x fn的 导 函 数），且*N n，都 有 n fn)0(.若 存 在 00 x，使 得 数 列)(0 x fn是 首 项 和 公 比 均 为 q 的 等 比 数 列，则 下 列 关 系式 一 定 成 立 的 是A.02 2 0 xe q B.0 33 0 xe q C.02 2xe q D.0 33xe q 8.如 图，已 知2 1,F F 分 别 为 椭 圆 1:2222 byaxC(0 b a)的 左、右 焦 点，P 为 椭 圆 C 上 一 点，以 点 P 为 圆 心，2P F 为 半 径 的 圆 交 y 轴 于 B A,两 点.若|A B 的 最 大 值 为 a 2 2，则 C 的 离 心 率 为A.22B.23C.1 2 D.1 3 数学试卷 第 3 页 共 6 页二、多 选 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要求。全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分。9.小 陈 为 学 校 动 漫 社 制 作 了 宣 传 片，邀 请 全 班 同 学 进 行 观 看 并 给 出 评 分（0-1 0 分）.由 于 小 陈 不 太好 意 思 直 接 询 问 同 学 意 见，因 此 他 制 作 了 包 含 如 下 两 个 问 题 的 调 查 问 卷：你 的 学 号 是 否 为 奇 数；你 对 视 频 的 评 分 是 否 在 5 分 以 上（含 5 分）.每 位 同 学 完 成 问 卷 后 不 需 要 填 写 答 案，只 需 要 填 写 回 答“是”的 个 数.最 后 经 统 计，有 4 0 的 同学 回 答 了 两 个“是”，则 下 列 说 法 正 确 的 有A.全 班 约 有 6 0 的 同 学 对 视 频 的 评 分 在 5 分 以 上B.全 班 约 有 8 0 的 同 学 对 视 频 的 评 分 在 5 分 以 上C.记 全 班 同 学 评 分 的 均 值 为 x，则 可 估 计 x 在 4 到 9 分 之 间D.记 全 班 同 学 评 分 的 均 值 为 x，则 可 估 计 x 在 3 到 8 分 之 间1 0.已 知 R,且 满 足 s i n),s i n(),s i n(成 等 差 数 列，则 下 列 说 法 正 确 的 有A.若2，则2s i n 22c os B.若,为 三 角 形 的 三 个 内 角，且 该 三 角 形 为 等 腰 三 角 形，则 该 三 角 形 必 为 等 边 三 角 形C.若,中 有 且 仅 有 两 个 数 相 等，则 s i n,s i n,s i n 中 有 且 仅 有 两 个 数 相 等D.若 Z,，且 s i n),s i n(),s i n(成 等 比 数 列，则 3|1 1.对 于 一 组 数 据),.,2,1)(,(n i y xi i，我 们 记)()()()()()(1 1 2 11 1 2 1n i i i i i i in i iix x x x x x x x x xx x x x x x x x x x 并 称n ny y y x f 2 2 1 1)(为 这 组 数 据 的 拉 格 朗 日 插 值 多 项 式.下 列 说 法 正 确 的 有A.对 于 数 据)3,2(),3,0(),2,1(，其 拉 格 朗 日 插 值 多 项 式 为 3 2)(2 x x x fB.对 于 任 意 一 组 数 据),.,2,1)(,(n i y xi i，点),(i iy x 都 在 曲 线)(x f y 上C.对 于 任 意 一 组 数 据),.,2,1)(,(n i y xi i，点),(i iy x 都 大 致 分 布 在 曲 线)(x f y 两 侧D.若 点),.,2,1)(,(n i y xi i 共 线，则)(x f y 一 定 为 一 条 直 线1 2.已 知 集 合 E 是 由 平 面 向 量 组 成 的 集 合，若 对 任 意)1,0(,t E b a，均 有 E t t b a)1(，则称 集 合 E 是“凸”的，则 下 列 集 合 中 是“凸”的 有A.|),(xe y y x B.l n|),(x y y x C.0 1 2|),(y x y x D.1|),(2 2 y x y x数学试卷 第 4 页 共 6 页三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3.我 国 著 名 数 学 家 陈 景 润 证 明 了“1+2”，即 任 意 充 分 大 的 偶 数 都 能 表 示 为 一 个 素 数 与 一 个 殆 素数 之 和，其 中 殆 素 数 指 的 是 能 分 解 成 两 个 素 数 之 积 的 数。现 在 1 到 1 0 的 自 然 数 中 任 取 两 个 数，恰为 一 个 素 数 与 一 个 殆 素 数 的 概 率 为.1 4.已 知 点 O 是 正 三 棱 锥 A B C P 内 切 球 的 球 心，记 三 棱 锥 A B C P 的 体 积 为1V，P O A 绕 直线 P O 旋 转 一 周 所 得 几 何 体 的 体 积 为2V，若 三 棱 锥 A B C P 的 表 面 积 为 1 2，则12VV的 取 值 范 围 是.1 5.已 知 x 表 示 不 小 于 x 的 最 小 整 数，x 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数，如 2 6.1，3 1.3，数 列 na 满 足211 a，且 对*N n，有 b a a an n n 1，若 na 为 递 增 数 列，则 整 数 b 的最 小 值 为.1 6.如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 中，N M,分 别 为 边 C D B C,上 的 动 点，以 M N 为 边 作 等边 P M N，使 得 点 P A,位 于 直 线 M N 的 两 侧，则 P B P N 的 最 小 值 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 7.（1 0 分）如 图，在 A B C 中，角 C B A,所 对 的 边 分 别 为 c b a,.已 知98c os A，2 a，A B C 的 面 积 为217.(1)求 c b,.(2)O 为 边 A C 上 一 点，过 点 A 作 B C A D 交 B O 延 长 线于 点 D，若 A O D 的 面 积 为317 2，求 D c os.数学试卷 第 5 页 共 6 页1 8.（1 2 分）某 校 计 划 举 行 高 二 年 级 辩 论 赛，辩 论 赛 的 选 拔 流 程 如 下：A.初 选：学 生 自 愿 报 名，在 三 分 钟 内 进 行 即 兴 演 讲，演 讲 结 束 后 由 四 名 老 师 进 行 打 分，得 分最 高 的 三 十 二 个 人 进 入 二 选；B.二 选：通 过 初 选 的 学 生 被 给 予 五 个 演 讲 题 目，学 生 上 台 前 由 老 师 在 五 个 题