1、12015-2016 学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下图中的轴对称图形有（ ）A （1） ， （2） B （1） ， （4） C （2） ， （3） D （3） ， （4）2不能使两个直角三角形全等的条件（ ）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等3若 与|xy3|互为相反数，则 x+y 的值为（ ）A27 B9 C12 D34在下列条件中，ABC 不是直角三角形的是（ ）Ab 2=a2c 2 Ba 2：b 2：c 2=1：3：2CA+B=C
2、DA：B：C=3：4：55如图，已知 AB=AC，AD=AE，若要得到“ABDACE” ，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）ABD=CE BABD=ACE CBAD=CAE DBAC=DAE6如图 1 所示为三角形纸片 ABC， 上有一点 P已知将 A，B，C 往内折至 P 时，出现折线 ， ， ，其中 Q、R、S、T 四点会分别在 ， ， ， 上，如图 2 所示若ABC、四边形 PTQR 的面积分别为 16、5，则PRS 面积为（ ）2A1 B2 C3 D47若等腰三角形的腰长为 5cm，底长为 8cm，那么腰上的高为（ ）A12 cm B10 cm C4.8 cm D6 cm
3、8已知 P 是ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，把ABC 的面积三等分，则 P 点一定是（ ）AABC 的三边的中垂线的交点BABC 的三条内角平分线的交点CABC 的三条高的交点DABC 的三条中线的交点9如图，在ABC 中 AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上一动点且不与点 A，D 重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则 a，b 的大小关系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能确定10如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C
4、 D不能确定二、仔细填一填（本大题共 8 小题，每空 2 分，共计 18 分）：1149 的平方根是 12 （1）若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为 ；（2）在等腰ABC 中，A=40，则B= 13如图，文文把一张长方形的纸沿着 DE、DF 折了两次，使 A、B 都落在 DA上，则EDF 的度数为 14如图，从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m315如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点 D 到线段 AB的距离是 cm16如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部
5、分的面积为 （结果保留 ）17如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm18如图，在平面内，两条直线 l1，l 2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p、q 分别是点 M 到直线 l1，l 2的距离，则称（p，q）为点 M 的“距离坐标” 根据上述规定， “距离坐标”是（1，1）的点共有 个三、解答题（本大题共 9 小题，共计 52 分 ）19计算题：（1） （ ） 1 （2） （x1） 2=25420画出ABC 关于直线 L 的对称图形ABC21如图：某
6、通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、Q 的距离相等，同时到两条高速公路 l1、l 2的距离也相等在图上画出发射塔的位置22请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画的三个图形不能重复）23如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求 DE 的长24如图，在ABC 和ADE 中，点 E 在 BC 边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证
7、：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与ABC 重合，求这个旋转角的大小525如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F（1）若 BC=10，求AEF 周长（2）若BAC=128，求FAE 的度数26中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=45 海里，OB=15 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船（1）请用
8、直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长27如图 1 所示，等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分BAC，且 ADBC，则有BAD=30， 于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半” 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）ABC 中，若A：B：C=1：2：3，AB=a，则 BC= ；（2）如图 2 所示，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E，当BD=5cm，B=30时，ACD 的周长= （3）如图 3 所示，在ABC 中，AB=AC，A=12
9、0，D 是 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，那么 BE：EA= （4）如图 4 所示，在等边ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且CAD=ABE，AD、BE交于点 P，作 BQAD 于 Q，猜想 PB 与 PQ 的数量关系，并说明理由62015-2016 学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下图中的轴对称图形有（ ）A （1） ， （2） B （1） ， （4） C （2） ， （3） D （3） ， （4）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不
10、是关于直线对称【解答】解：（1）是轴对称图形；（2） 、 （3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形故选 B2不能使两个直角三角形全等的条件（ ）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项 D 只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等【解答】解：A、符合 AAS，正确；B、符合 HL，正确；C、符合 ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误故选 D3若 与|xy3|互为相反数，则 x+y
11、 的值为（ ）A27 B9 C12 D3【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据相反数的定义列出关于 x、y 的方程，求出 x、y 的值即可【解答】解： 与|xy3|互为相反数， +|xy3|=0， ， ，7x+y=27故选 A4在下列条件中，ABC 不是直角三角形的是（ ）Ab 2=a2c 2 Ba 2：b 2：c 2=1：3：2CA+B=C DA：B：C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、b 2=a2c 2，ABC 是直角三角形，B、a 2
12、：b 2：c 2=1：3：2，a 2+c2=b2，ABC 是直角三角形，C、A+B=C，C= 180=90，ABC 是直角三角形，D、A：B：C=3：4：5，A=45，B=60，C=75，ABC 不是直角三角形，故选 D5如图，已知 AB=AC，AD=AE，若要得到“ABDACE” ，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）ABD=CE BABD=ACE CBAD=CAE DBAC=DAE【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若 BD=CE，则根据“SSS” ，ABDA
13、CE，恰当，故本选项错误；B、若ABD=ACE，则符合“SSA” ，不能判定ABDACE，不恰当，故本选项正确；C、若BAD=CAE，则符合“SAS” ，ABDACE，恰当，故本选项错误；D、若BAC=DAE，则BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，符合“SAS” ，ABDACE，恰当，故本选项错误故选 B6如图 1 所示为三角形纸片 ABC， 上有一点 P已知将 A，B，C 往内折至 P 时，出现折线 ， ， ，其中 Q、R、S、T 四点会分别在 ， ， ， 上，如图 2 所示若ABC、四边形 PTQR 的面积分别为 16、5，则PRS 面积为（ ）8A1 B2 C3 D4【考点】翻
14、折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠，知BTQ 的面积和PTQ 的面积相等，CQR 和PQR 的面积相等，ASR 的面积和PSR 的面积相等，结合已知ABC、四边形 PTQR 的面积分别为 16、5，即可求解【解答】解：根据题意，得BTQ 的面积和PTQ 的面积相等，CQR 和PQR 的面积相等，ASR 的面积和PSR 的面积相等又ABC、四边形 PTQR 的面积分别为 16、5，PRS 面积等于（1652）2=3故选 C7若等腰三角形的腰长为 5cm，底长为 8cm，那么腰上的高为（ ）A12 cm B10 cm C4.8 cm D6 cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】可以作出底
15、边上的高，且易求出底边上的高为 3cm，再利用等积法可求得腰上的高【解答】解：如图，ABC 中，AB=AC=5cm，BC=8cm，过点 A 作 ADBC，交 BC 于点 D，则 BD= BC=4cm，在 RtABD 中，由勾股定理可求得 AD=3cm，设腰上的高为 h，则 BCAD= ABh，即 83= 5h，解得 h=4.8cm故选 C8已知 P 是ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，把ABC 的面积三等分，则 P 点一定是（ ）AABC 的三边的中垂线的交点9BABC 的三条内角平分线的交点CABC 的三条高的交点DABC 的三条中线的交点【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公
16、式，知点 B 和点 C 到 AP 的距离相等，利用全等三角形就可证明 AP 的延长线和 BC 的交点即为 BC 的中点，同理可证明 BP、CP 也是三角形的中线的一部分【解答】解：延长 AP 交 BC 于 O，作 BEAP 于 E，作 CFAP 于 FABP 的面积=ACP 的面积，BE=CF根据 AAS 可以证明 BO=CO同理可以证明点 P 即为三角形的三条中线的交点故选 D9如图，在ABC 中 AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上一动点且不与点 A，D 重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则 a，b 的大小关系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能确定【考点】全等三角形的判定
17、与性质；三角形三边关系【分析】可在 BA 的延长线上取一点 E，使 AE=AC，得出ACPAEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论【解答】解：如图，在 BA 的延长线上取一点 E，使 AE=AC，连接 EP由 AD 是BAC 的外角平分线，可知CAP=EAP，在ACP 和AEP 中，ACPAEP（SAS）PC=PE，在BPE 中，PB+PEBE，而 BE=AB+AE=AB+AC，故 PB+PEAB+AC，所以 PB+PCAB+AC，PB+PC=a，AB+AC=b，10ab故选：A10如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q
18、为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】过 P 作 BC 的平行线，交 AC 于 M；则APM 也是等边三角形，在等边三角形 APM 中，PE 是 AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知 AE=EM；易证得PMDQCD，则DM=CD；此时发现 DE 的长正好是 AC 的一半，由此得解【解答】解：过 P 作 PMBC，交 AC 于 M；ABC 是等边三角形，且 PMBC，APM 是等边三角形；又PEAM，AE=EM= AM；（等边三角形三线合一
19、）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD 和QCD 中PMDQCD（AAS） ；CD=DM= CM；DE=DM+ME= （AM+MC）= AC= ，故选 B11二、仔细填一填（本大题共 8 小题，每空 2 分，共计 18 分）：1149 的平方根是 7 【考点】平方根【分析】根据平方根的定义解答【解答】解：49 的平方根是7故答案为：712 （1）若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为 7 ；（2）在等腰ABC 中，A=40，则B= 40或 70或 100 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 （1）显然长度为 3 的边只能是腰
20、，可得出答案；（2）分B 为底角、顶角和A 为顶角三种情况，再利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：（1）当长度为 3 的边为底时，此时三边为 3、1、1，不满足三角形三边关系，此种情况不存在，当长度为 3 的边为腰时，此时三边为 3、3、1，满足三角形的三边关系，此时周长为 7，故答案为：7；（2）当A，B 都为底角时，则B=A=40，当A 为顶角时，此时B= = 140=70，当B 为顶角时，此时B=1802A=18080=100，故答案为：40或 70或 10013如图，文文把一张长方形的纸沿着 DE、DF 折了两次，使 A、B 都落在 DA上，则EDF 的度数为 90 【考点】翻折变
21、换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质可得：BDF=ADF，ADE=ADE，又由平角的定义可得：BDF+ADF+ADE+ADE=180，则可求得EDF 的度数【解答】解：把一张长方形的纸沿着 DE、DF 折了两次，使 A、B 都落在 DA上，根据折叠的性质可得：BDF=ADF，ADE=ADE，BDF+ADF+ADE+ADE=180，2ADF+2ADE=180，12ADF+ADE=90，即EDF=90故答案为：9014如图，从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 8 m【考点】勾股定理的应用【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角
22、形，所以利用勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC= = =8m故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 8m15如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点 D 到线段 AB的距离是 3 cm【考点】角平分线的性质【分析】求 D 点到线段 AB 的距离，由于 D 在BAC 的平分线上，只要求出 D 到 AC 的距离CD 即可，由已知可用 BC 减去 BD 可得答案【解答】解：CD=BCBD，=8cm5cm=3cm，C=90，D 到 AC 的距离为 CD=3cm，AD 平分CAB，D 点到线段 AB 的距离为
23、3cm故答案为：316如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 72 （结果保留 ）13【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理求出另一直角边，再由圆的面积公式计算即可【解答】解：如图所示：a= =24，故阴影部分的面积= 12 2=72故答案为：7217如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm【考点】翻折变换（折叠问题） ；轴对称的性质【分析】由题意得 AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周长【解答】解：将ADE 沿直线
24、DE 折叠，点 A 落在点 A处，所以 AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：318如图，在平面内，两条直线 l1，l 2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p、q 分别是点 M 到直线 l1，l 2的距离，则称（p，q）为点 M 的“距离坐标” 根据上述规定， “距离坐标”是（1，1）的点共有 4 个14【考点】角平分线的性质；点的坐标【分析】根据到直线 l1的距离是 1 的直线有两条，到 l2的距离是 1 的直线有两条，这四条直线的交点有 4 个解答【解答】解：到 l1的距离
25、是 1 的点，在与 l1平行且与 l1的距离是 1 的两条直线上；到 l2的距离是 1 的点，在与 l2平行且与 l2的距离是 1 的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有 4 个故答案为：4三、解答题（本大题共 9 小题，共计 52 分 ）19计算题：（1） （ ） 1 （2） （x1） 2=25【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用负整数指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）原式=343=4；（2）方程开方得：x1=5 或 x1=5，解得：x=6 或 x=420画出ABC
26、 关于直线 L 的对称图形ABC【考点】作图-轴对称变换【分析】分别作出点 A、B、C 关于直线 MN 的对称点 A、B、C，再连接各点得出即可【解答】解：如图所示，15ABC即为所求三角形21如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、Q 的距离相等，同时到两条高速公路 l1、l 2的距离也相等在图上画出发射塔的位置【考点】作图应用与设计作图【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在AOB 的平分线与 PQ 的中垂线的交点上就能满足本题的要求【解答】解：如图它在AOB 的平分线与线段 PQ
27、 的垂直平分线的交点处（如图中的E、E两个点） 要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到 P，Q 的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以它在AOB 的平分线与线段 PQ 的垂直平分线的交点处如图，满足条件的点有两个，即 E、E22请在下列三个 22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画的三个图形不能重复）16【考点】利用轴对称设计图案【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相
28、关图形即可【解答】解：23如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求 DE 的长【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质【分析】利用角平分线的性质，得出 DE=DF，再利用ABC 面积是 28cm2可求 DE【解答】解：在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DE=DF，ABC 面积是 28cm2，AB=20cm，AC=8cm，S ABC = ABDE+ ACDF=28，即 20DE+ 8DF=28，解得 DE=2cm24如图，在ABC 和A
29、DE 中，点 E 在 BC 边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75，将ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与ABC 重合，求这个旋转角的大小17【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据“ASA”可判断ABCADE；（2）先根据全等的性质得到 AC=AE，则C=AEC=75，再利用三角形内角和定理计算出CAE=30，根据旋转的定义，把ADE 绕着点 A 逆时针旋转 30后与ABC 重合，于是得到这个旋转角为 30【解答】 （1）证明：在ABC 和ADE 中，ABCADE；（2）解：ABCADE，AC=AE，C=AEC=75，C
30、AE=180CAEC=30，ADE 绕着点 A 逆时针旋转 30后与ABC 重合，这个旋转角为 3025如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F（1）若 BC=10，求AEF 周长（2）若BAC=128，求FAE 的度数【考点】线段垂直平分线的性质【分析】 （1）由在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得AEF 周长=BC；（2）由BAC=128，可求得B+C 的值，即可得BAE+CAF 的值，继而求得答案【解答】解：（1）在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，AE=BE
31、，AF=CF，BC=10，AEF 周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2）AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=128，B+C=180BAC=52，BAE+CAF=B+C=52，FAE=BAC（BAE+CAF）=761826中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=45 海里，OB=15 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船（1）请用直尺
32、和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长【考点】勾股定理的应用【分析】 （1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在 OA 上找到一点，使其到A 点与 B 点的距离相等，所以连接 AB，作 AB 的垂直平分线即可（2）利用第（1）题中的 BC=AC 设 BC=x 海里，则 AC=x 海里在直角三角形 BOC 中，BC=x海里、OC=（45x）海里，利用勾股定理列出方程 152+（45x） 2=x2，解得即可【解答】解：（1）作 AB 的垂直平分线与 OA 交于点 C；（2）设 BC 为 x 海里，则 CA 也为 x 海里，O=90，在 RtOBC 中，BO 2
33、+OC2=BC2，即：15 2+（45x） 2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程 BC 的长为 25 海里27如图 1 所示，等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分BAC，且 ADBC，则有BAD=30， 于是可得出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半” 19请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）ABC 中，若A：B：C=1：2：3，AB=a，则 BC= ；（2）如图 2 所示，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E，当BD=5cm，B=30时，ACD 的周长= 1
34、5cm （3）如图 3 所示，在ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，那么 BE：EA= 3：1 （4）如图 4 所示，在等边ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且CAD=ABE，AD、BE交于点 P，作 BQAD 于 Q，猜想 PB 与 PQ 的数量关系，并说明理由【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】 （1）根据三角形内角和定理推知A=30，C=90（2）根据线段垂直平分线的性质知 CD=BD，则ACD 的周长等于 AC+AB；（3）如图 3，连接 AD利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知B=AD
35、E=30，然后由”30 度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得 BE、AE 的值；（4）如图 4，根据全等三角形的判定定理 SAS 可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到PBQ=30，根据直角三角形的性质即可得到【解答】解：（1）A：B：C=1：2：3，且A+B+C=180，A=30，C=90，BC= AB= 故填： ；（2）如图 2，DE 是线段 BC 的垂直平分线，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC 中，ACB=90，B=30，AC= AB，ACD 的周长=AC+AB=3BD=15cm故填：15cm；（3）如图 3，连接 AD在ABC 中，AB=AC，A=120，D 是 BC 的中点，BAD=6020又DEAB，B=ADE=30，BE= BD，AE= AD，BE：EA= BD： AD，又BD= AD，BE：AE=3：1故填：3：1（4）BP=2PQ理由如下：ABC 为等边三角形AB=AC，BAC=ACB=60，在BAE 和ACD 中， ，BAEACD（SAS） ，ABE=CADBPQ 为ABP 外角，BPQ=ABE+BADBPQ=CAD+BAD=BAC=60BQAD，PBQ=30，BP=2PQ
