1、高二数学9.4 直线与平面垂直的判定和性质（一）1选择题（1）直线 l 与平面 内的两条直线都垂直，则直线 l 与平面 的位置关系是 （ ）（A）平行 （B ）垂直 （C ）在平面 内 （D）无法确定（2）下面各命题中正确的是 （ ）（A）直线 a，b 异面，a ，b ，则 ；（B）直线 ab，a ，b ，则 ；（C ）直线 ab，a ，b ，则 a ；（D）直线 a ，b ， ，则 a，b 异面.（3）对于已知直线 a，如果直线 b 同时满足下列三个条件：与 a 是异面直线；与 a 所成的角为定值 ；与 a 距离为定值 d.那么这样的直线 b 有 （ ）（A ）1 条 （ B）2 条 （C
2、）3 条 （D）无数条2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直.3地面上有两根相距 a 米的直立旗杆，它们的长分别是 b 米，c 米（bc） ，求它们上端间的距离.4平行四边形 ABCD 所在平面 外有一点 P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点 P 与平行四边形对角线交点 O 的连线 PO 垂直于AB、AD.5矩形 ABCD 所在平面外一点 P，且 PA平面 AC，连PB、PC、PD ，E、F 分别是 AB、PC 的中点（1）求证：CDPD；（2）求证：EF 平面 PAD9.4 直线与平面垂直的判定和性质（二）1选择题（1）直线 l 与平面 内的两条直线都垂直，则直线 l 与平面 的位置
3、关系是 （ ）（A）平行 （B ）垂直 （C ）在平面 内 （D）无法确定（2）下面各命题中正确的是 （ ）（A）直线 a，b 异面，a ，b ，则 ；（B）直线 ab，a ，b ，则 ；（C ）直线 ab，a ，b ，则 a ；（D）直线 a ，b ， ，则 a，b 异面.（3）对于已知直线 a，如果直线 b 同时满足下列三个条件：与 a 是异面直线；与 a 所成的角为定值 ；与 a 距离为定值 d.那么这样的直线 b 有 （ ）（A ）1 条 （ B）2 条 （C ）3 条 （D）无数条2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直.3地面上有两根相距 a 米的直立旗杆，它们的长分别是 b 米
4、，c 米（bc） ，求它们上端间的距离.4平行四边形 ABCD 所在平面 外有一点 P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点 P 与平行四边形对角线交点 O 的连线 PO 垂直于AB、AD.5矩形 ABCD 所在平面外一点 P，且 PA平面 AC，连PB、PC、PD ，E、F 分别是 AB、PC 的中点（1）求证：CDPD；（2）求证：EF 平面 PAD9.4 直线与平面垂直的判定和性质（三）1选择题（1） “直线 l 垂直于平面 内的无数条直线”是“l ” 的（ ）（A）充分条件 （B）必要条件（C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（2）如果一条直线 l 与平面 的一条垂线垂直，那么直
5、线 l 与平面 的位置关系是（ ）（A）l （B ）l （C ）l （D）l 或l2填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.3能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？4在空间四边形 ABCD 中，AC=BC，AD=BD，试求 AB 与 CD 所成的角.5直线 a，b，c 是两两垂直的异面直线，直线 d 是 a，b 的公垂线，求直线 c， d 的位置关系 .9.3 直线与平面平行的判定和性质（四）1选择题（1）直线与平面平行的
6、充要条件是 （ ）（A）直线与平面内的一条直线平行（B）直线与平面内的两条直线平行（C ）直线与平面内的任意一条直线平行（D）直线与平面内的无数条直线平行（2）直线 a平面 ，点 A ，则过点 A 且平行于直线 a 的直线（ ）（A）只有一条，但不一定在平面 内（B）只有一条，且在平面 内（C ）有无数条，但都不在平面 内（D）有无数条，且都在平面 内（3）若 a ，b ，a ，条件甲是“ab” ，条件乙是“b” ，则条件甲是条件乙的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充分又不必要条件（4）A 、B 是直线 l 外的两点，过 A、B 且和 l 平行的平
7、面的个数是（ ）（A）0 个 （B ）1 个 （C ）无数个 （D）以上都有可能2平面 与ABC 的两边 AB、AC 分别交于 D、E ，且AD DB=AEEC，求证：BC平面3空间四边形 ABCD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，求证：EF平面 ACD.4经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D于 E1E，求证：E 1E B1B.5试证过两异面直线 a，b 中的一条，且平行于另一条的平面有且只有一个.9.3 直线与平面平行的判定和性质（五）1选择题（1）直线 a，b 异面直线，直线 a 和平面 平行，则直线 b 和平面 的位置关系是（ ）（A）b
8、 （B ）b （C ）b 与 相交 （D）以上都有可能（2）如果点 M 是两条异面直线外的一点，则过点 M 且与 a，b 都平行的平面 （ ）（A）只有一个 （B）恰有两个（C ）或没有，或只有一个 （D）有无数个2判断下列命题的真假.（1）若直线 l ，则 l 不可能与平面 内无数条直线都相交.（ ）（2）若直线 l 与平面 不平行，则 l 与 内任何一条直线都不平行.（ ）3P 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AC 面上的一点（1）画出经过 P、B 1、C 1 的平面与长方体各侧面的交线；（2）画出经过 P、B 1、D 1 的平面截长方体所得的截面；（3）以上各条与面的交线与平面
9、 A1C1 是什么关系4已知 a ，a ， =l，试判断 a 与 l 的位置关系，并证明之.A1 B1C1D1A BCDP5过空间四边形 ABCD 的边 AB、CD、AD 的中点 P、Q 、R 的平面交 BC 于 S，求证 S 是 BC 的中点.9.3 直线与平面平行的判定和性质（六）1选择题（1）以下命题（其中 a，b 表示直线， 表示平面）若 ab，b ，则 a若 a ，b ，则 ab若 ab，b ，则 a若 a ，b ，则 ab其中正确命题的个数是 （ ）（A）0 个 （B ）1 个 （C ）2 个 （D）3 个（2）已知 a ，b ，则直线 a，b 的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交
10、；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（A）2 个 （B ）3 个 （C ）4 个 （D）5 个（3）如果平面 外有两点 A、B，它们到平面 的距离都是 a，则直线 AB 和平面 的位置关系一定是 （ ）（A）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D）AB（4）已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ， =l，则 l （ ）（A）与 m，n 都相交 （B）与 m，n 中至少一条相交（C ）与 m，n 都不相交 （D）与 m，n 中一条相交2判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （ ）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （ ）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （ ）3画图表示直线 a，b 与平面 的下列各位置关系（1）a （2） a=A （3）a（4）a ，b 且 ab （5）a ，b 且a 与 b 异面
