1、12015-2016 学年内蒙古巴彦淖尔市临河区曙光学校九年级（下）月考数学试卷一、选择题（涂卡，每小题 4 分，共 48 分）13 的倒数是（ ）A B C3 D32下列运算中，正确的是（ ）A3a+2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C3a 2b3ba 2=0 D5a 24a 2=13下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9B5.110 9 C5.110 8 D0.5110 75如图，ABCD，1=58，FG 平分EFD
2、，则FGB 的度数等于（ ）A122 B151 C116 D976给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形其中，真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D17将抛物线 y=x2向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）Ay=（x1） 2+2By=（x2） 2+1Cy=（x+1） 22 Dy=（x+2） 218如果两圆的半径长分别为 6 与 2，圆心距为 4，那么这两个圆的位置关系是（ ）A内含 B内切 C外切 D相交9如表是某地今年春节放假七天最低气温（）
3、的统计结果日期 除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六最低气温（） 4 4 5 6 10 6 4这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ）A4，4 B4，5 C6，5 D6，610如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）AAC=AB BC=BOD CC=B DA=BOD11若 ab0，则函数 y=ax+b 与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D12如图，RtABC 中，C=90，A=30，AB=4，将ABC 绕点 B 按顺时针方向转动一个角到ABC的位置，使点 A、B、C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（ ）A4+4 B4 C2+4 D22二、填空
4、题（将答案填在卷填空题答题处，每题 5 分，共 30 分）13使有意义的 x 的取值范围是_14分解因式：x 39x=_15有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是_16在直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴对称的点 Q 的坐标是_17某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为_米18已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc02a+b
5、0 4a2b+c0 a+b+c0，其中正确结论为_ （填序号）三、解答19计算：|3|+（1） 0+（） 2 20解不等式组并把解集表示在下面的数轴上21先化简，再求值：，其中 x=322如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，过点 O 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，交过点 A 的直线于点 D，且D=BAC（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）若 BC=6，CE=4，求 AD 的长23现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 4把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）求两次抽得的数
6、字和是奇数的概率（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 4）24某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图） ，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？25如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） （1）求
7、该抛物线的解析式及顶点 M 坐标；（2）求BCM 面积与ABC 面积的比；（3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A，P，Q，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由32015-2016 学年内蒙古巴彦淖尔市临河区曙光学校九年级（下）月考数学试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（涂卡，每小题 4 分，共 48 分）13 的倒数是（ ）A B C3 D3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，直接得出结果【解答】解：因为 3=1，所以 3 的倒数为故选 A
8、2下列运算中，正确的是（ ）A3a+2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C3a 2b3ba 2=0 D5a 24a 2=1【考点】合并同类项【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【解答】解：A、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；B、2a 3和 3a2不是同类项，不能合并，B 错误；C、3a 2b3ba 2=0，C 正确；D、5a 24a 2=a2，D 错误，故选：C3下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】简单几何体的三视图【
9、分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有 2 个故选 B4地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9B5.110 9 C5.110 8 D0.5110 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
10、 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=91=8【解答】解：510 000 000=5.110 8故选 C45如图，ABCD，1=58，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ）A122 B151 C116 D97【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，FG 平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选 B6给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互
11、相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形其中，真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据矩形的判定方法对（2）进行判断；根据菱形的性质对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；菱形的对角线互相垂直平分，所以（3）正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以（4）错误故选 C7将抛物线 y=x2向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位后，所得新抛物
12、线的表达式是（ ）Ay=（x1） 2+2By=（x2） 2+1Cy=（x+1） 22 Dy=（x+2） 21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题：先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，再根据点平移的规律得到把向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位后得到对应点的坐标为（2，1） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位后得到对应点的坐标为（2，1） ，所以所得抛物线的表达式是 y=（x+2） 21故选：D8如果两圆的半径长分别为 6
13、 与 2，圆心距为 4，那么这两个圆的位置关系是（ ）A内含 B内切 C外切 D相交【考点】圆与圆的位置关系5【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 dR+r；外切，则 d=R+r；相交，则 RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则 dRr【解答】解：两圆半径之差=62=4=圆心距，两个圆的位置关系是内切故选 B9如表是某地今年春节放假七天最低气温（）的统计结果日期 除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六最低气温（） 4 4 5 6 10 6 4这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ）A4，4 B4，5 C6，5 D6，6【考
14、点】众数；中位数【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为 4，4，4，5，6，6，10，中位数为第四个数 5；4 出现了 3 次，故众数为 4故选 B10如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）AAC=AB BC=BOD CC=B DA=BOD【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理得出=， =，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定理不能推出 AC=AB，故 A 选项错误；B、直径 CD弦 AB，=，对的圆周角是C，对的圆心角是BOD，BOD=2C，故 B 选项正确；
15、C、不能推出C=B，故 C 选项错误；D、不能推出A=BOD，故 D 选项错误；故选：B11若 ab0，则函数 y=ax+b 与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据 ab0 及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从 a0，b0 和a0，b0 两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当 a0，b0 时，一次函数 y=ax+b 数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项 C 符合；（2）当 a0，b0 时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项6故选 C1
16、2如图，RtABC 中，C=90，A=30，AB=4，将ABC 绕点 B 按顺时针方向转动一个角到ABC的位置，使点 A、B、C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（ ）A4+4 B4 C2+4 D2【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】先根据 RtABC 中，C=90，A=30，AB=4 求出 BC 及 AC 的长，再根据弧长的计算公式求出、的长，那么阴影部分的周长=AC+的长+AC+的长，将数值代入计算即可【解答】解：RtABC 中，C=90，A=30，AB=4，ABC=60，BC=AB=2，AC=BC=2，CBC=ABA=18060=120，的长=，的长=，阴影部分的周长=AC+的长+
17、AC+的长=2+2+=4+4故选 A二、填空题（将答案填在卷填空题答题处，每题 5 分，共 30 分）13使有意义的 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数，所以 2x40，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围【解答】解：根据题意，得2x40，解得，x2；故答案是：x214分解因式：x 39x= x（x+3） （x3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x 29）=x（x+3） （x3） ，故答案为：x（x+3） （x3） 15有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数
18、是 4，则这组数据的方差是 2 【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数计算出 a 的值，再计算方差一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数为， =（x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1） 2+（x 2） 2+（x n） 2【解答】解：a=452356=4，s2= （24） 2+（34） 2+（44） 2+（54） 2+（64） 2=27故填 216在直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴对称的点 Q 的坐标是 （3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点 P（3
19、，2）关于 x 轴对称的点 Q 的坐标是（3，2） ，故答案为：（3，2） 17某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为 9 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则四边形 ACDE 为矩形，AE=CD=6 米，AC=DE设BE=x 米，先解 RtBDE，得出 DE=x 米，AC=x 米，再解 RtABC，得出 AB=3x 米，然后根据ABBE=AE，列出关
20、于 x 的方程，解方程即可【解答】解：过点 D 作 DEAB，垂足为 E，由题意可知，四边形 ACDE 为矩形，则 AE=CD=6 米，AC=DE设 BE=x 米在 RtBDE 中，BED=90，BDE=30，DE=BE=x 米，AC=DE=x 米在 RtABC 中，BAC=90，ACB=60，AB=AC=x=3x 米，ABBE=AE，3xx=6，x=3，AB=33=9（米） 即旗杆 AB 的高度为 9 米故答案为 918已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc02a+b0 4a2b+c0 a+b+c0，其中正确结论为 （填序号）【考点】二次函数图象与系数的关
21、系【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点位置，可判断 a、b、c 的符号，可判断，利用对称轴可判断，由当 x=2 时的函数值可判断，当 x=1 时的函数值可判断，可得出答案【解答】解：抛物线开口向下，与 y 轴的交点在 x 轴上方，a0，c0，01，b0，且 b2a，8abc0，b+2a0，故不正确，正确，当 x=2 时，y0，当 x=1 时，y0，4a2b+c0，a+b+c0，故都正确，综上可知正确的有，故答案为：三、解答19计算：|3|+（1） 0+（） 2 【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指
22、数幂四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+1+24=220解不等式组并把解集表示在下面的数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先正确的求出两个不等式的解集，再表示在同一个数轴上，从而得出不等式组的解集【解答】解：x+20 的解集是：x2的解集是：x1所以原不等式的解集是：2x1解集表示如图21先化简，再求值：，其中 x=3【考点】分式的化简求值【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可【解答】解：，=+=，当 x=3 时，原式=222如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，过
23、点 O 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，交过点 A 的直线于点 D，且D=BAC（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）若 BC=6，CE=4，求 AD 的长【考点】切线的判定【分析】 （1）先利用圆周角定理得到C=90，则利用 ODBC 得到AEO=90，所以D+DAE=90，加上D=BAC，则可证明DAO=90，于是根据切线的判定定理可得到结论；9（2）先利用垂径定理得到 AE=CE=4，再利用勾股定理计算出 AB=10，然后证明 RtADERtBAC，则利用相似比可计算出 AD【解答】 （1）证明：AB 为半圆 O 的直径，C=90，ODBC，AEO=90，D+DAE=90，D
24、=BAC，DAE+BAC=90，即DAO=90，OAAD，AD 是半圆 O 的切线；（2）解：AEO=90，OEAC，AE=CE=4，在 RtABC 中，AB=10，D=BAC，RtADERtBAC，AD：AB=AE：BC，即 AD：10=4：6，AD=23现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 4把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）求两次抽得的数字和是奇数的概率（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 4）【考点】列表法与树状图法【分析】利用列表法将两次抽扑克的情况列举出来，再找出（1） 、
25、（2）两种情况下出现的次数，由此即可得出结论【解答】解：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 4，共有 9 种不同结果，如图所示（1）两次抽得相同花色有 5 种情况，两次抽得相同花色的概率为（2）两次抽得的数字和是奇数有 4 种情况，两次抽得的数字和是奇数的概率为24某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图） ，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校
26、有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？10【考点】条形统计图【分析】 （1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%=60（人） ；（2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人） ，如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200=480（人） 25如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（
27、0，3） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 坐标；（2）求BCM 面积与ABC 面积的比；（3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A，P，Q，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质【分析】方法一：（1）有抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1） （x3） 由与 y 轴交于点 C（0，3） ，则代入易得解析式，顶点易知（2）求BCM 面积与ABC 面积的比，由两三
28、角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可因为 SBCM =S 梯形 OCMD+SBMD S BOC ，S ABC =ABOC，则结论易得（3）由四边形为平行四边形，则对边 PQ、AC 平行且相等，过 Q 点作 x 轴的垂线易得 Q 到x 轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得 Q 点横坐标，则 Q 点可求方法二：（1）略（2）由于 A、B、C 三点坐标已知，易求ABC 面积，利用水平底与铅垂高乘积的一半可求出BCM 的面积，从而得到面积比（3）因为 PQAC，所以只需 PQ=AC 即可，求出 PQ 的参数长度便可列式求解【解答】方法一：解：（1）设抛物线解析式为
29、 y=a（x+1） （x3） ，抛物线过点（0，3） ，3=a（0+1） （03） ，a=1，抛物线解析式为 y=（x+1） （x3）=x 22x3，y=x 22x3=（x1） 24，M（1，4） （2）如图 1，连接 BC、BM、CM，作 MDx 轴于 D，S BCM =S 梯形 OCMD+SBMD S BOC11=（3+4）1+2433=+=3SABC =ABOC=43=6，S BCM ：S ABC =3：6=1：2（3）存在，理由如下：如图 2，当 Q 在 x 轴下方时，作 QEx 轴于 E，四边形 ACQP 为平行四边形，PQ 平行且相等 AC，PEQAOC，EQ=OC=3，3=x 2
30、2x3，解得 x=2 或 x=0（与 C 点重合，舍去） ，Q（2，3） 如图 3，当 Q 在 x 轴上方时，作 QFx 轴于 F，四边形 ACPQ 为平行四边形，QP 平行且相等 AC，PFQAOC，FQ=OC=3，3=x 22x3，解得 x=1+或 x=1，Q（1+，3）或（1，3） 综上所述，Q 点为（2，3）或（1+，3）或（1，3）方法二：（1）略（2）连接 BC、BM、CM，作 MDx 轴于 D，交 BC 于 H，B（3，0） ，C（0，3） ，l BC：y=x3，当 x=1 时，y=2，H（1，2）S BCM =（30） （2+4）=3，S ABC =ABOC=34=6，S BCM ：S ABC =3：6=1：2，（3）PQAC，当 PQ=AC 时，A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形，即|Q Y|=|CY|，设 Q（t，t 22t3） ，|t 22t3|=3，t 22t3=3，解得：t 1=1+，t 2=1，t 22t3=3，解得：t 1=0（舍） ，t 2=2，综上所述，Q 点为（2，3）或（1+，3）或（1，3）
