1、衡阳市八中 2019 届高三第一次月考试题（答案）数学（文科）命题人：谷中田 分值：100 分 时量：120 分钟(考试范围:集合、函数（不考导数）三角函数及解三角形、立体几何、数列、平面向量及复数)一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B A A D B C A B B D A C1设集合 ,集合 是函数 的定义域;则|321 xBlg1yxA. B. C. D. ,2,2【答案】B【解析】由 A 中不等式变形得：22x4，即1x2，A=1,2 ，由 B 中 y=lg(x1)，得到 x10，即 x1，B=(1,+
2、) ，则 AB=(1，2，2已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于3412izzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】 在复平面内对应的点 坐标为 在125izizZ12,5第一象限，故选 A.3 “ 为假”是“ 为假”的( )条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进行判断即可详解：当“ 为假”时，则 都为假，故“ 为假 ”；反之，当“ 为假”时， 和 则 中至少有一个为假，此时“ 为假”不一定成立和 所以“ 为假”是“ 为假”的充分不必要条件故选 A 4如下图
3、是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与 成 角/BMEDCNBM60 与 为异面直线 CND以上四个命题中，正确的序号是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得： 不平行，不正确； AN BM ，所以，CNBMED与与 BM 所成的角就是ANC=60角，正确； 与 不平行、不相交，故异面CNBM直线 与 为异面直线，正确；CNB易证 ，故 ，正确；故选 DD面 5 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（ ）A. B. C.
4、 D. 9 10 11 12【答案】B【解析】分析: 由已知条件利用等差数列的前 n 项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数详解: 设第一天织 a1 尺，从第二天起每天比第一天多织 d 尺，由已知得 ，即7=282+5=7 71+762=2821+5=7 解得 a1=1，d=1，第十日所织尺数为 a10=a1+9d=1+91=10故选：B 6某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A. 4 B. 8 C. D. 438【答案】C【解析】由题可知，几何体是三棱锥，底面是边长为 2 的等腰直角三角形，且顶点到底面的距离为 2， .14233V7设 ，则 的大小关系是0.
5、159,ln,log0abc,abcA. B. C. D. ca【答案】A【解析】试题分析： ， ，即 ， 8在 中， ，则 的面积等于ABC3,1,6ACBACA. B. 或 C. D. 或32432【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理可得： 或 ，当 时，22cos,1ACABC，当 时， 故选 B.9已知数列 满足 ， 是等差数列，则数列 的前na1362,4an1na10 项的和 10SA. 220 B. 110 C. 99 D. 55【答案】B【解析】设等差数列 的公差为 ，则 ，将nad66315,aadd已知值和等量关系代入，计算得 ，所以 ，所以2d21,nn，选 B.102
6、3410=0Saa 10已知 中， ， ， ， 为线段 上任意一点，则|=2 |=4 =60 的范围是（ ）A. B. C. D. 1,4 0,4 2,4 94,4【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出 A， C 点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可 .详解：以 为坐标原点， 为 轴、 为 轴建系，则 , (23,0),(0,2)，设 ,:23+2=1 (,),0,232=2343+4所以 ，=(,)(23,)=2+223=4321033+494,4故选：D.11将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数()=2(+4)(0) 4的图象，若= 在 上为
7、增函数，则 的最大值为（ ）=() =() (6,4) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】分析：根据图象的变换，先求出 的表达式，结合函数的单调性()进行转化即可.详解：将函数 的图象向右平移 个单位长度，()=2(+4)(0) 4得到函数 ，则 ，() ()=2(4)+4=2若 在 上为增函数，则满足 ，即 ，所以 ，=() (6,4) 44 00,+10故可知1+1+2+1 1+2故 ，|+1+1 2| 2|故 .+1（3）首先证明： .1(+1)2+ 1(+2)2+.+ 1(+1)21证明如下： 1(+1)2+ 1(+2)2+.+ 1(+1)2 1(+1)+ 1(+1)(+2)+ 1(+1)=1 1+1+ 1+1 1+2+1 1+1=1 1+11所以122121+132(121+222)+.+ 1(+1)2(121+222+.+2)=(122+132+.+ 1(+1)2)121+右式(132+.+ 1(+1)2)222+.+ 1(+1)2211121+12222+.+12=
