1、七年级下册数学学科第三元单元备课主备教师_ 使用教师_教材分析本套教科书从七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习.本套教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，而不是一蹴而就的.本章主要通过丰富的生活实例（如小车下滑的时间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化等）内容使学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，将为以后学习函数打下基础. 学习目标1、探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2、能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因
2、变量； 3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达； 4、能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5、结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测. 学习重点难点本单元教学重点：1、理解变量之间的关系。 2、找问题中的自变量和因变量。 3、学会用表达式整理试验得出的数据获得变量之间关系的信息 本单元教学难点： 1、寻找自变量和因变量之间的对应关系。 2、能用表达式刻画简单实际问题中变量之间的关系。教学措施1. 设置问题情景展现问题的知识的发生发展过程. 2. 针对教材特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动的思考与交流贯穿于教学过程的始
3、终。 3. 认真备课，把握好重、难点，有针对性的讲解与练习。教学准备课 件小 车课时安排1、用表格表示变量之间的关系 1 课时 2、用表达式表示变量之间的关系 1 课时 3、用图像表示变量之间的关系 2 课时 回顾与思考 1 课时 七年级数学学科下册 第三元变量之间的关系学科_ 数学 _主备教师 使用教师 授课时间_年_月_日课题 1 用表格表示的变量间关系课型 新授 课时序号 第 课时教学目标知识与能力：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。过程与方法：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。情感与态度：学
4、会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。重点难点能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.对表格所表达的两个变量关系的理解.教学方法 自主探索，小组合作交流教学准备 课件教学内容及教师活动 学生活动修改、调整（二次备课）教第一环节： 进入变化的世界活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水 10 分钟水开了，时间和水温的变化；第二环节： 通过数据感受变化活动内容:1.
5、儿童从出生到 10 岁的体重变化。婴儿在 6 个月、1 周岁、2 周岁时体重让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。此项用红色字体完成（实际备课时删除前面文字）学 设计分别大约是出生时的 2 倍、3 倍、4 倍，6周岁、10 周岁时体重分别约是 1 周岁时的2 倍、3 倍。（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是 3.5 千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄 刚出生6 个月1 周岁2 周岁6 周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10 周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的
6、。2.利用实验器材小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长学生讨论并回答让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。度确定试验中支撑物的起止高度。根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着
7、 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h=110 厘米时，t 的值是多少。你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第（1） 、 （3） 、 （4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。第三环节： 概念介绍活动内容: 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h 的变化而变化。支撑物的高度 h 是自变量(independent variale)，小车下滑的时间 t 是因变量
8、(dependent variale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） 。各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。学生自学在“儿童从出生到 10 岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是因变量。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。第四环节 练习提高活动内容:1议一议我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）：时间/年 1949 195
9、9 1969 1979 1989 1999 2009人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35(1)如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？(2)x 和 y 哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测 2019 年时我国人口将会是多少吗？2研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/千克/公顷0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/吨/
10、公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？学生独立完成(2)当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。4某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第 5 排、第 6 排各有多少个座位？(3)第 n 排有多少个座位？请说明你的理由。 第五环节 课堂小结第六环节
11、 布置作业1习题排数 1 2 3 4座位数 60 64 68 72活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。板 书 设 计 3、1 用表格表示的变量间关系 常量 变量 自变量 因变量 课 后 反 思 这堂课大部分学生达到了预期的教学目标 以后的改进： 多加注意学生思维，有延伸，有些学生对表格的分析还不到位，让学生了解到它的本质，让学生有法可依先整体再局部. 1. 学生的实际参与情况基本参与到了学习活动中来.2.知识的落实情况基本知识落实还可以，但是个别同学掌握不好.学科_ 数学 _主备教师 使用教师 授课时间_ _年_
12、 月_日课题 2 用关系式表示的变量间关系课型 新授 课时序号 第 课时教学目标知识与能力：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感过程与方法：能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。情感与态度：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。重点难点找问题中的自变量和因变量，用关系时表示变量关系.寻找自变量和因变量之间的关系式.教学方法 自主合作教学准备 课件教学内容及教师活动 学生活动修改、调整（二次备课）教第一环节：复习回顾在小车下滑的时间中：支撑物的高度 h和小
13、车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变化,支撑物的高度 h 是自变量，小车下滑的时间 t 是因变量。第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？复习回顾学生讨论完成此项用红色字体完成（实际备课时删除前面文字）学 设计 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” 问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图 4-1）第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米。当三角形的顶点 C 沿底边 BC 所在
14、直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，ABC 中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为 x（厘米） ，那么三角形的面积 y（厘米 2）可以表示为 _。（3) 当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从_平方厘米变化到_平方厘米.第四环节：学习新知活动内容：(1)根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米 2）的关系式填表：X(cm) 10 9 8 7 6 5 4 小组合作完成同学们能根据要求填写下列的表格同学们能说出用关系式表达变量间Y(cm2) (2)通过填表、探究，第五环节：巩
15、固提高活动内容：1如图 4-2 所示，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥底面半径为 r（厘米） ，那么圆锥的体积 V（厘米 3）与 r 的关系式是_。(3)当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由_厘米 3变化到_厘米 3。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。变化关系的优势在哪些方面吗？组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价
16、。师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。第六环节：合作交流活动内容： 议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从 1 KWh 增加到 100 KWh 时，二氧化碳排放量从_增加到_。（3）小明家本月用电大约 110 KWh、天然气20m3、自来水 5 t、油耗 75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。第七环节：随堂练习第八环节：课后作业课本 1.直接做在书上的作业：知识技能 1、2。2.做在作业本上的作业：数学理解 3.3.需要实际调查的作业：问题解决 4（以报告单形式上交）学生独立完成
