1、第45卷 第1期 压 电 与 声 光Vo l.45No.12023年2月PIEZOELECTRICS&ACOUSTOOPTICS Feb.2023 收 稿 日 期:2022-05-16 基 金 项 目:陕 西 省 自 然 科 学 基 础 研 究 计 划 资 助 项 目(2020JQ-491);陕 西 省 高 校 科 协 青 年 人 才 托 举 计 划 项 目(20200109)作 者 简 介:李 剑(1989-),男,山 东 省 潍 坊 市 人,硕 士 生,主 要 从 事 导 航 制 导 与 仿 真 的 研 究。文 章 编 号:1004-2474(2023)01-0124-06 D O I:1
2、0.11977/j.i s sn.1004-2474.2023.01.023基 于 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 的 组 合 导 航 方 法李 剑1,汪 立 新1,白 立 伟2(1.火 箭 军 工 程 大 学 导 弹 工 程 学 院,陕 西 西 安710025;2.火 箭 军 工 程 大 学 作 战 保 障 学 院,陕 西 西 安710025)摘 要:针 对 传 统MEMS/GNSS组 合 导 航 在 卫 星 信 号 差 时 长 时 间 精 准 导 航 问 题,提 出 了 基 于 灰 色 马 尔 可 夫 预测 的MEMS/GNSS组 合 导 航 方 法。通 过 改 进 灰 色 预 测,增 加
3、 马 尔 可 夫 修 正 环 节,预 测 当 卫 星 信 号 差 时 的GNSS量测 值,进 而 代 替 原 量 测 值,并 将 结 果 进 行 抗 差 扩 展 卡 尔 曼 滤 波(EKF),克 服 噪 声 干 扰 影 响,提 高 了 系 统 的 稳 定 性。经 仿 真 和 跑 车 实 验 验 证,该 组 合 导 航 方 法 在 卫 星 信 号 差 时 仍 能 输 出 较 高 精 度 的 导 航 结 果,且 可 以 较 好 地 克 服 异 常观 测 值 对 系 统 的 影 响。关 键 词:组 合 导 航;灰 色 预 测;扩 展 卡 尔 曼 滤 波(EKF);马 尔 可 夫 过 程;MEMS中
4、图 分 类 号:U666.1;TN967.2 文 献 标 志 码:A I n t egr a t e d N a v iga t i o n M e t h o d B a s e d o n G r eyM a r k o v P r e d i c t i o n sL I J i a n1,W A N G L i x i n1,B A I L i w e i2(1.Co l l egeo fMi s s i l eEng i ne e r i ng,Ro cke tFo r c eUn i ve r s i t yo fEng i ne e r i ng,Xian710025,Ch i
5、na;2.Co l l egeo fComba tSuppo r t,Ro cke tFo r c eUn i ve r s i t yo fEng i ne e r i ng,Xian710025,Ch i na)A b s t r a c t:Aimi nga tt hep r ob l emo fl ong-t e rmp r e c i s i onnav i ga t i ono ft r ad i t i ona lMEMS/GNSSi n t eg r a t ednav i-ga t i oni nt hec a s eo fbads a t e l l i t es i gn
6、a l,aMEMS/GNSSi n t eg r a t ednav i ga t i onme t hodba s edong r ayMa r kovp r ed i c-t i oni sp r opo s edi nt h i spape r.Thes t ab i l i t yo ft hesy s t emi simp r ovedbyimp r ov i ngt heg r ayp r ed i c t i on,add i ngMa r kovc o r r e c t i onl i nks,p r ed i c t i ngt heGNSSme a su r emen t
7、va l uewhent hes a t e l l i t es i gna li spoo r,andt henr ep l a-c i ngt heo r i g i na lme a su r emen tva l ue,andt her e su l ti ssub j e c tt or obus tex t endedKa lmanf i l t e r i ng(EKF)t oove r-c omet hei n f l uenc eo fno i s ei n t e r f e r enc e.Thes imu l a t i onandspo r t sc a rexpe
8、 r imen t sve r i f yt ha tt hei n t eg r a t ednav i ga-t i onme t hodc ans t i l lou t pu th i gh-p r e c i s i onnav i ga t i onr e su l t swhent hes a t e l l i t es i gna li spoo r,andc anbe t t e rove r-c omet hei n f l uenc eo fabno rma lobs e r va t i onsont hesy s t em.K e y w o r d s:i n t
9、 eg r a t ednav i ga t i on;g r eyp r ed i c t i on;ex t endedKa lmanf i l t e r i ng(EKF);Ma r kovp r o c e s s;MEMS 0 引 言随 着 研 究 的 深 入 和 技 术 的 发 展,MEMS/GNSS组 合 导 航 1技 术 已 成 为 目 前 广 泛 采 用 的 全 天 候、高可 靠 导 航 方 式。随 着 微 电 子 及 微 机 械 等 技 术 的 发展,微 机 电 系 统(MEMS)惯 性 器 件 也 随 之 得 到 快 速发 展。利 用MEMS陀 螺 仪 和 加 速 度
10、计 构 成 的 微 型惯 性 测 量 单 元,其 具 有 成 本 低、体 积 小、功 耗 小、可 靠性 高 及 环 境 适 应 能 力 强 等 特 点。人 员 车 辆 在 行 进 至森 林、山 区 等 卫 星 信 号 差 的 地 区,易 丢 失 定 位 位 置,因 此,研 究 一 种 在 卫 星 信 号 差 时 仍 能 保 持 良 好 定 位效 果 的 组 合 导 航 具 有 重 要 意 义。导 航 过 程 中 量 测 信 号 是 一 个 关 键 信 息,若 其 出现 问 题,将 会 导 致 定 位 失 准,如 在MEMS/GNSS组合 导 航 中,GNSS如 果 无 法 提 供 准 确 信
11、息,那 么 量 测误 差 的 增 大 势 必 引 起 导 航 定 位 的 偏 差。针 对 以 上 问 题,文 献2 通 过 抗 差 理 论,利 用 观测 值 和 预 测 值 进 行 抗 差 估 计,减 弱 了GNSS在 出 现粗 差 时 的 影 响,速 度 误 差 获 得 明 显 改 善,但 位 置 误 差改 善 效 果 不 好。文 献3 提 出 了 一 种 基 于 改 进 型 灰色 预 测 模 型 的 组 合 导 航 方 法,它 可 以 在GPS短 暂 故障 期 间,由 预 测 数 据 代 替 故 障 数 据,以 提 高 抗 干 扰 能力,但 在 波 动 较 大 时 精 度 下 滑 严 重。
12、本 文 将 灰 色 预测 与 马 尔 可 夫 过 程 相 结 合,提 出 了 一 种 基 于 灰 色 马尔 可 夫 预 测 的 组 合 导 航 方 法,同 时 采 用 抗 差 扩 展 卡尔 曼 滤 波(EKF)对 失 去 卫 星 信 号 的 预 测 数 据 进 行滤 波,从 而 提 高 在 卫 星 信 号 受 到 干 扰 时 的 定 位 精 度,给 出 合 适 精 度 的 导 航 结 果。1 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 模 型1.1 灰 色 预 测 模 型灰 色 预 测 4是 根 据 系 统 各 个 要 素 之 间 关 系 程 度进 行 分 析,并 对 序 列 进 行 生 成,找 到 要
13、素 与 系 统 之 间的 变 化 趋 势,从 而 得 到 规 律 性 较 强 的 数 列。通 过 对新 数 列 建 立 数 学 微 分 模 型 来 预 测 序 列 的 变 化 走 向,这 不 仅 可 以 对 未 来 某 时 刻 的 函 数 值 进 行 预 测,也 可对 达 到 某 值 时 的 时 间 进 行 预 测。灰 色 模 型 的 建 立 步 骤 如 下:1)首 先 将 需 要 进 行 预 测 的 数 据 写 为 原 始 数 据:X(0)=x(0)(1),x(0)(2),x(0)(n)(1)2)为 使 其 有 规 律 性,对 其 进 行 累 加 操 作,得 到新 序 列:X(1)=x(1)
14、(1),x(1)(2),x(1)(n)(2)x(1)(t)=tn=1x(0)(n)(3)式 中X(1)服 从 指 数 规 律,故 生 成 离 散 形 式 的 微 分 方程 为d x/d t+a x=u(4)式 中:a x项 中 的x为d x/d t的 背 景 值,也 称 初 始 值;a,u为 待 识 别 的 灰 色 参 数;a为 发 展 系 数,反 映x的发 展 趋 势;u为 灰 色 作 用 量,反 映 数 据 间 的 变 化关 系。3)取x(1)=1/2x(1)(t)+x(1)(t+1),将 其 值代 入 式(2),整 理 得:x(0)(t+1)=-1/2 a x(1)(t)+x(1)(t+
15、1)+u(5)将 式(5)写 成 矩 阵 形 式 为Y=B。x(0)(2)x(0)(3)x(0)(n)=a-12x(1)(1)+x(1)(2)-12x(1)(2)+x(1)(3)-12x(1)(n-1)+x(1)(n)+u(6)其 中:Y=z(0)(2)z(0)(3)z(0)(n)(7)B=-x(1)(2)1-x(1)(3)1-x(1)(n)1(8)=au(9)式 中:Y为 数 据 向 量;B为 数 据 矩 阵;为 参 数 向 量。则 有:=a u()T=(BTB)-1BTY(10)4)将 求 得 的a,u值 代 入 式(4),则:x(1)(t)=x(0)(1)-uae-a(t-1)+ua(1
16、1)5)对 序 列x(1)(t)逆 向 运 算 进 行 预 测,即:x(0)(t)=x(1)(t)-x(1)(t-1)=(x(0)(1)-u/a)(1-ea)e-a(t-1)(12)1.2 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 模 型马 尔 可 夫 过 程 主 要 研 究 随 机 过 程 中 波 动 较 大 的动 态 过 程,根 据 状 态 转 移 矩 阵 进 行 预 测,对 波 动 性 较大 的 预 测 结 果 较 好。使 用 马 尔 可 夫 过 程 对 灰 色 预 测进 行 修 正,可 以 在 一 定 程 度 上 对 结 果 进 行 调 整,使 预测 结 果 在 波 动 性 大 的 情 况 下
17、更 准 确。灰 色 马 尔 可 夫预 测 模 型 对 灰 色 模 型 优 化 步 骤 如 下:1)数 据 预 处 理。采 用 级 比 进 行 数 据 检 验。采用3倍 标 准 差 准 则 去 除 野 值 和 间 断 点。2)建 立GM(1,1)灰 色 模 型。3)令 残 差e(k)=x(0)(k)-x(k),进 行 状 态划 分。4)计 算 初 始 概 率,并 建 立 状 态 转 移 矩 阵。5)对 状 态 转 移 矩 阵 进 行 马 尔 可 夫 过 程 修 正。6)进 行 残 差 检 验、关 联 度 检 验 或 后 验 差 检 验。2 组 合 导 航 系 统 模 型建 立 组 合 导 航 系
18、 统 的 线 性 滤 波 模 型 5-7:X k=k/k-1 X k-1+W k-1Z k=H k X k+V k(13)式 中:X k为 状 态 向 量;Z k为 量 测 向 量;k/k-1为 状 态一 步 转 移 矩 阵,可 参 考 文 献4 进 行 设 置;H k为 量 测矩 阵;W k为 系 统 噪 声 向 量,均 值 为0,方 差 为Q k,Q k为 系 统 噪 声 协 方 差 阵;V k为 量 测 噪 声 向 量,均 值 为0,方 差 为R k,R k为 量 测 噪 声 协 方 差 阵。选 取15维 状 态 向 量:5 2 1 第1期 李 剑 等:基 于 灰 色 马 尔 可 夫 预
19、 测 的 组 合 导 航 方 法X=T(vn)T(p)T(b)T(b)TT(14)式 中:为 惯 导 失 准 角;vn为 速 度 误 差;p为 位 置误 差;b为 陀 螺 仪 常 值 漂 移;b为 加 速 度 计 常 值 偏值;上 标b表 示 右-前-上 载 体 坐 标 系;n表 示 东/E-北/N-天/U地 理 导 航 坐 标 系。当 卫 星 信 号 正 常 导 航 时,选 取 惯 导 和 卫 星 信 号的 速 度 误 差 和 位 置 误 差 作 为 组 合 导 航 系 统 的 观 测量,有:ZGNSS=vnIMU-vnGNSSpIMU-pGNSS(15)式 中:vnIMU、pIMU分 别
20、为INS速 度 和 位 置;vnGNSS、pGNSS分 别 为BDS速 度 和 位 置。对 应 量 测 噪 声 协 方 差 阵 由BDS接 收 机 速 度 量测 噪 声 和 位 置 量 测 噪 声 构 成,对 应 量 测 矩 阵 为HBDS=0 6 3 I 6 6 0 6 6(16)当 卫 星 信 号 不 正 常 导 航 时,选 取GNSS量 测 量的 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 值 代 替GNSS量 测 信 号:ZGNSS=vnIMU-v nGNSSpIMU-p GNSS(17)式 中v nGNSS,p GNSS分 别 为 卫 星 量 测 速 度 和 位 置 信 号的 预 测 值。3 抗
21、 差 扩 展 卡 尔 曼 滤 波卡 尔 曼 滤 波 针 对 线 性 系 统,而 在 工 程 实 践 中 处理 的 导 航 系 统 没 有 真 正 意 义 上 的 线 性 系 统,都 带 有一 定 的 非 线 性,系 统 模 型 是 非 线 性 的,即 系 统 方 程 和量 测 方 程 都 不 是 传 统 意 义 的 线 性 模 型。假 定 导 航 系统 的 系 统 和 量 测 方 程 为X k=f(X k-1)+W k-1Z k=h(X k)+V(18)扩 展 卡 尔 曼 滤 波(EKF)8在 一 定 程 度 上 可 以解 决 系 统 的 非 线 性,处 理 对 于 系 统 和 量 测 方 程
22、 都 是非 线 性 时 的 情 况。EKF是 对 系 统 首 先 在 非 线 性 进行 泰 勒 展 开,保 留 低 阶 模 型,舍 弃 高 阶 小 量 的 影 响,最 后 通 过 卡 尔 曼 滤 波 经 典 方 程 进 行 滤 波。KF或EKF的 导 航 系 统 在 卫 星 信 号 差 的 情 况下 常 易 受 到 干 扰,观 测 野 值 会 影 响 到 导 航 精 度,稳 定性 差。抗 差 估 计 可 以 通 过 扩 大 观 测 野 值 的 方 差 来 消除 和 削 弱 粗 差 的 影 响。抗 差EKF要 服 从 抗 差 滤 波 原 则,即 求 一 步 预 测及 观 测 的 误 差 之 和
23、的 最 小 值。其 方 程 为Xk/k-1=f(Xk-1)P k/k-1=k/k-1 P k-1 Tk/k-1+Q k-1Rk=-1k R kK k=P k/k-1 HTk(H k P k/k-1 HTk+Rk)-1Xk=Xk/k-1+K kZ k-h(Xk/k-1)P k=(I-K k H k)P k/k-1(I-K k H k)T+K k Rk KTk(19)式 中:k/k-1=J(f(Xk-1);H k=J(h(Xk/k-1);J为雅 可 比 矩 阵;Xk/k-1为 状 态 一 步 预 测;Xk为 状 态 估计;P k/k-1为 状 态 一 步 预 测 均 方 误 差 阵;P k为 状
24、态 估计 均 方 误 差 阵;K k为 滤 波 增 益;k为 抗 差 因 子,且:k=1 Z-i c 0c 0Z-ic 1-Z-ic1-c 0c 0 Z-i c 10 c 1 Z-i(20)式 中:c 0、c 1分 别 为1.5,3.0;Z-i为 标 准 化 残 差,有Z-i=Z i/mi=1(Z i)2m-1(21)图1为 本 文 方 法 流 程 图。图1 本 文 方 法 流 程 图6 2 1压 电 与 声 光2023年 4 实 验 验 证4.1 仿 真 实 验 验 证设 置 仿 真 车 辆 实 验,车 辆 的 初 始 状 态 为:位 置(34,108,380m),初 始 速 度 为0,初
25、始 航 向 正 北(0),水 平 初 始 姿 态 角 为0;陀 螺 仪 常 值 漂 移 为36()/h,角 度 随 机 游 走 为0.6()/h,加 速 度 计 常值 偏 值 为1m g,随 机 游 走 为50g/h,更 新 频 率 为100Hz;GNSS定 位 误 差 为5m,测 速 误 差 为0.2m/s,更 新 频 率 为1Hz。设 置1300s的 仿 真 轨 迹 如 图2所 示。图2 仿 真 车 辆 运 行 轨 迹为 验 证 所 提 方 法 的 有 效 性,同 时 设 计 了3个 实验 对 本 文 方 案 进 行 验 证,其 验 证 结 果 如 图3-5所 示。1)正 常 信 号。整
26、个 仿 真 过 程 为 正 常 卫 星 信 号。2)卫 星 信 号 差。设 置GNSS信 号 在690730s期 间 卫 星 信 号 差,使GNSS测 量 信 号 失 准,仅用 惯 性 导 航。3)本 文 方 法 组。卫 星 信 号 同2),采 用 本 文 方 法进 行 处 理。图3 位 置 误 差 比 较图4 速 度 误 差 比 较图5 仿 真 车 辆 轨 迹 比 较由 图3-5可 以 看 出,在 卫 星 信 号 差 时,采 用 灰 色马 尔 可 夫 预 测 量 测 值 可 以 有 效 降 低 卫 星 信 号 的 干扰,提 高 导 航 精 度,表 明 了 本 文 算 法 的 有 效 性。在
27、卫星 信 号 差 时,3组 实 验 位 置、速 度 误 差 参 数 如 表1、2所 示。表1 仿 真 实 验 位 置 误 差 参 数导 航 参 数 参 数 卫 星 正 常 卫 星 信 号 差 本 文 方 法经 度/m均 值-0.6037 5.3530-2.0476标 准 差0.2982 7.8393 0.6204纬 度/m均 值-0.9279 14.3733 5.4355标 准 差0.2978 12.8206 4.1440高 度/m均 值-0.2893 4.1781-0.0342标 准 差0.2468 2.7411 0.2028表2 仿 真 实 验 速 度 误 差 参 数导 航 参 数 参 数
28、 卫 星 正 常 卫 星 信 号 差 本 文 方 法东 速/(ms-1)均 值0.0023 0.9408 0.3104标 准 差0.0391 0.6294 0.1404北 速/(ms-1)均 值-0.0325 0.6965-0.3064标 准 差0.0356 0.7255 0.1312天 速/(ms-1)均 值-0.0111 0.0291 0.0109标 准 差0.0060 0.0350 0.01657 2 1 第1期 李 剑 等:基 于 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 的 组 合 导 航 方 法 由 表1、2可 见,在 卫 星 信 号 差 时,惯 导 系 统 导 航误 差 的 均 值 和 标
29、 准 差 都 较 大,而 使 用 本 文 方 法 基 本将 误 差 降 低 到 接 近 卫 星 正 常 的 水 平。4.2 跑 车 实 验 验 证设 置 跑 车 实 验,实 验 采 用XWADU5600型 号 的定 向 测 姿 系 统 姿 态 方 位 组 合 导 航 系 统,其 内 置 微 机 械陀 螺 仪 和 加 速 度 计 如 图6所 示,输 出 包 括 微 机 械 惯 性导 航 和 卫 星 导 航 数 据,能 够 支 持 跑 车 实 验 验 证。图6 微 机 械 测 量 器 件跑 车 实 验 围 绕 校 内 空 地 进 行,活 动 轨 迹 如 图7所 示。图7 跑 车 运 行 轨 迹设
30、置3组 实 验 验 证 本 文 方 法:1)整 个 过 程 使 用 正 常 卫 星 信 号。2)设 置GNSS信 号 在450500s期 间 卫 星 信号 差,使 卫 星 测 量 信 号 失 准,仅 用 惯 性 导 航。3)卫 星 信 号 同2),采 用 本 文 方 法 进 行 处 理。实 验 验 证 结 果 如 图8、9所 示。实 验 误 差 参 数 如表3、4所 示。图8 跑 车 实 验 位 置 误 差图9 跑 车 实 验 速 度 误 差表3 跑 车 实 验 位 置 误 差 参 数导 航 参 数 参 数 卫 星 正 常 卫 星 信 号 差 本 文 方 法经 度/m均 值0.8725 4.2
31、608 1.0132标 准 差0.2932 8.2292 2.6329纬 度/m均 值0.9233 6.5724 1.0125标 准 差0.3014 10.9925 2.2016表4 跑 车 实 验 速 度 误 差 参 数导 航 参 数 参 数 卫 星 正 常 卫 星 信 号 差 本 文 方 法东 速/(ms-1)均 值0.0025 3.2561 0.0622标 准 差0.0276 5.7826 0.1016北 速/(ms-1)均 值-0.0235 2.6354-0.0455标 准 差0.0395 4.6423 0.1312 由 图8、9和 表3、4可 以 看 出,传 统 的 组 合 导 航在
32、 卫 星 信 号 差 时,惯 性 导 航 解 算 得 到 的 速 度 和 位 置输 出 出 现 了 较 大 偏 差,失 去 了 需 要 的 定 位 精 度,而 采用 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 代 替 卫 星 信 号 量 测 值,再 应 用抗 差 卡 尔 曼 滤 波 解 算 得 到 的 位 置 和 速 度 输 出 均 接 近正 常 值,存 在 一 定 范 围 的 波 动。因 此,在 卫 星 信 号 差时 采 用 基 于 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 的 组 合 导 航 方 法 可 以有 效 降 低 导 航 误 差,能 让 组 合 导 航 结 果 维 持 在 一 定精 度,跑 车 实 验
33、验 证 了 此 方 法 的 有 效 性。仿 真 和 跑 车 实 验 都 对 本 文 方 法 进 行 了 验 证。基于 灰 色 马 尔 可 夫 对 量 测 信 息 进 行 预 测,代 替 卫 星 信号 差 时 的 量 测 值,再 使 用 抗 差EKF对 其 进 行 滤 波,能 够 有 效 降 低 卫 星 信 号 带 来 的 干 扰,进 而 提 高 组 合导 航 精 度。8 2 1压 电 与 声 光2023年 5 结 束 语本 文 研 究 了 基 于 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 的MEMS和 卫 星 组 合 导 航 方 法。通 过 改 进 灰 色 预 测,增 加 马尔 可 夫 修 正 环 节,
34、预 测 当 卫 星 信 号 差 时 的GNSS量测 值,进 而 代 替 原 量 测 值,并 将 结 果 进 行 抗 差EKF,克 服 了 受 噪 声 干 扰 的 影 响,提 高 了 系 统 的 稳 定 性。经 仿 真 和 跑 车 实 验 验 证,该 组 合 导 航 方 法 在 卫 星 信号 差 时 仍 能 输 出 较 高 精 度 的 导 航 结 果,且 可 以 较 好地 克 服 异 常 观 测 值 对 系 统 的 影 响,对 低 成 本、便 携 式组 合 导 航 工 程 应 用 有 一 定 的 价 值。参 考 文 献:1 严 恭 敏,邓 瑀.传 统 组 合 导 航 中 的 实 用Ka lman
35、滤 波 技术 评 述J.导 航 定 位 与 授 时,2020,7(2):50-64.YANGM,DENGY.Re v i ewonp r a c t i c a lKa lmanf i l-t e r i ngt e chn i que si nt r ad i t i ona li n t eg r a t ednav i ga t i onsy s t emJ.Nav i ga t i onPo s i t i on i ngandTimi ng,2020,7(2):50-64.2 张 双 成,杨 元 喜,张 勤.一 种 基 于 抗 差 自 校 正Ka lman滤 波 的GPS导 航 算
36、法J.武 汉 大 学 学 报(信 息 科 学版),2005(10):881-884.ZHANGShuangcheng,YANGYuanx i,ZHANGQi n.AGPSnav i ga t i ona l go r i t hmba s edonan t i-d i f f e r enc es e l f-c o r r e c t i onKa lmanf i l t e rJ.Ge oma t i c sandI n f o r-ma t i onSc i enc eo fWuhan Un i ve r s i t y,2005(10):881-884.3 李 灿,沈 强,汪 立 新,
37、等.卫 星 不 足 情 况 下 低 成 本MEMS-INS/GPS伪 松 组 合 导 航J/OL.北 京 航 空 航天 大 学 学 报:1-152022-05-07.h t t ps:/k i.ne t/kcms 2/a r t i c l e/abs t r a c t?v=3uoq I hG8 C45S0n9 fL2suRad TyEVl 2p W9Ur h TDCdPD65o EI cCnq5 l dy5Lo r fRN34YCI gTWV9EQ_9Qz t v0Yz IBUU9ZN0w9u9zu&un i p l a tf o rm=NZKPT4 王 立 冬,车 琳,鲁 军,等.基 于
38、 改 进 型 灰 色 预 测 模 型 的S INS/GPS组 合 导 航 系 统J.中 国 惯 性 技 术 学 报,2015,23(2):248-251.WANGL i dong,CHEL i n,LUJun,e ta l.S INS/GPSc omb i nednav i ga t i onsy s t emba s edonimp r ovedg r eyp r ed i c t i onmode lJ.Ch i ne s eJ ou r na lo fI ne r t i a lTe ch-no l ogy,2015,23(2):248-251.5 秦 永 元.卡 尔 曼 滤 波 与 组
39、 合 导 航 原 理M.西 安:西 北工 业 大 学 出 版 社,2015.6 严 恭 敏,翁 浚.捷 联 惯 导 算 法 与 组 合 导 航 原 理M.西安:西 北 工 业 大 学 出 版 社,2019.7 HUBERP.Robus te s t ima t i ono fal o c a t i onpa r ame t e rJ.Anna l so fMa t hema t i c a lS t a t i s t i c s(S2168-8990),1964,35(2):73-101.8 李 文 华,汪 立 新,沈 强,等.基 于 鲁 棒EKF的MEMS-INS/GNSS/VO组 合 导 航 方 法J.系 统 工 程 与 电 子 技术,2022,44(6):1994-2000.LIWH,WANGLX,SHENQ,e ta l.MEMS-INS/GNSS/VOc omb i nednav i ga t i onme t hodba s edonr o-bus tEKFJ.Sy s t emsEng i ne e r i ngandEl e c t r on i c s,2022,44(6):1994-2000.9 2 1 第1期 李 剑 等:基 于 灰 色 马 尔 可 夫 预 测 的 组 合 导 航 方 法
