1、15 一元二次方程的根与系数的关系知识点 1 利用根与系数的关系求代数式的值1若 x1， x2是一元二次方程 x210 x160 的两个根，则 x1 x2的值是( )A10 B10 C16 D1622017怀化若 x1， x2是一元二次方程 x22 x30 的两个根，则 x1x2的值是( )A2 B2 C4 D33设 x1， x2是一元二次方程 x22 x30 的两个根，则 x12 x22的值为( )A6 B8 C10 D124若方程 x23 x40 的两根分别为 x1和 x2，则 的值是( )1x1 1x2A1 B2 C D34 435若 x1， x2是一元二次方程 2x25 x10 的两个
2、根，利用根与系数的关系求下列各式的值：(1)(x13)( x23)；2(2)(x11) 2( x21) 2.知识点 2 利用根与系数的关系求方程的根及待定字母的值6教材习题 2.8 第 3 题变式题若关于 x 的方程 x22 x m0 的一个根为1，则另一个根为( )A3 B1 C1 D37已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx n0 的两个实数根分别为 x12， x24，则 m n 的值是( )A10 B10 C6 D282017呼和浩特已知关于 x 的一元二次方程 x2( a22 a)x a10 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为( )A2 B0C1 D2 或 09若关于 x 的方程
3、 x2( k2) x k20 的两根互为倒数，则 k_10若方程 3x28 x m0 的两根之比为 32，求 m 的值11一元二次方程 x23 x10 与 x23 x30 的所有实数根的和等于( )3A3 B6 C6 D312若关于 x 的一元二次方程的两个实数根为 x11， x22，则这个方程是( )A x23 x20 B x23 x20C x22 x30 D x23 x20132017仙桃若 ， 为方程 2x25 x10 的两个实数根，则2 23 5 的值为( )A13 B12 C14 D1514已知实数 a， b 满足 a26 a40， b26 b40，且 a b，则 的值是ba ab_
4、15已知 m， n 是关于 x 的一元二次方程 x22 tx t22 t40 的两实数根，求(m2)( n2)的最小值16已知关于 x 的一元二次方程 x23 x m0 有实数根(1)求 m 的取值范围；(2)若两实数根分别为 x1和 x2，且 x12 x2211，求 m 的值417已知关于 x 的一元二次方程 x22 x k10 的实数根是 x1和 x2.(1)求 k 的取值范围；(2)如果 x1 x2 x1x21 且 k 为整数，求 k 的值18已知关于 x 的一元二次方程 k2x2(2 k1) x10 有两个不相等的实数根 x1， x2.(1)求 k 的取值范围；(2)k 为何值时， x
5、1与 x2互为倒数？519已知关于 x 的一元二次方程 x2( m3) x m20.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为 x1， x2，且| x1| x2|2，求 m 的值及方程的根20.已知 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x22( m1) x m250 的两个实数根(1)若( x11)( x21)28，求 m 的值；(2)已知等腰三角形 ABC 的一边长为 7，若 x1， x2恰好是 ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长61A 2.D3C 4C 5解：根据题意，得 x1 x2 ， x1x2 .52 12(1)(x13)( x23) x1x23(
6、 x1 x2)9 3 92.12 52(2)(x11) 2( x21) 2 x122 x11 x222 x21 x12 x222( x1 x2)2( x1 x2)22 x1x22( x1 x2)2( )22 2 212 .52 12 52 146D 7A 8B 91 10解：设方程的两根分别为 3n，2 n，5 n ，6 n2 ， n ，83 m3 815 m18 n218( )2 .815 1282511D12B 13B .147 15解： m， n 是关于 x 的一元二次方程 x22 tx t22 t40 的两实数根， m n2 t， mn t22 t4，( m2)( n2) mn2( m
7、 n)4 t22 t422 t4 t22 t8( t1) 27.方程有两个实数根， (2 t)24( t22 t4)8 t160，7 t2，( t1) 27(21) 2716.即( m2)( n2)的最小值是 16.16解：(1)关于 x 的一元二次方程 x23 x m0 有实数根， 3 24 m0，解得 m .94(2)由根与系数的关系，得 x1 x23， x1x2 m，而 x12 x22( x1 x2)22 x1x211，(3) 22 m11，解得 m1.17解：(1)方程有实数根， b24 ac2 24( k1)0，解得 k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1 x22， x1x2 k1，则x1 x2 x1x22( k1)由已知，得2( k1)1，解得 k2.又由(1)得 k0，2 k0. k 为整数， k 的值为1 或 0.18解：(1)依题意，得(2 k1) 24 k20，且 k0，解得 k7，能构成三角形此时三角形的周长为 77317.即这个三角形的周长为 17.
