1、12015-2016 学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1在ABC 经过平移得到DEF，已知 AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，则 DE 的长为（ ）A5cm B6cm C4cm D以上都不对2科学家发现一种病毒的直径约为 0.000043m，用科学记数法表示为（ ）A4.310 4 m B4.310 5 m C4310 5 m D4.310 6 m3计算（a 3） 2，结果正确的是（ ）Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 54对多项式 a21 因式分解，正确的是（ ）Aa 21=（a+1） 2 Ba 21=（a1） 2 Ca 21
2、=（a1） （a+1）Da 21=（1a） （1+a）5六边形的内角和是（ ）A540 B720 C900 D3606已知，如图，ABCD，直线 EF 与 AB、CD 分别相交于点 M、N，EMB=65，则END 的度数为（ ）A65 B115 C125 D557把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，图中1 的度数为（ ）A40 B50 C55 D808已知（xy） 2=（x+y） 2+M，则代数式 M 为（ ）A2xy B4xy C4xy D2xy二、填空题(每题 4 分，10 小题，共 40 分)9计算：x 3x4= 10分解因式：x 24x= 11计算：= 13长方形的一边长为 a+
3、2b，另一边长为 a+b，长方形面积为 （需计算）14计算：3 2012 所得的结果是 15在括号内填入适当的代数式，使等式成立：x 2+（ ）+16=（x+4） 216如图，请你添加一个条件能说明 ABCD，你的条件是 217如图，在一张三角形纸片 ABC 中，剪去一个度数为 50的A，得到如图所示的四边形 BCDE，图中BED+CDE 的度数为 18已知 2+ ，若 10+为正整数）则 a= ，b= 三、解答题（共 86 分）19计算：（1）x 2（x1）（2） （a+2b） （2ab）（3）3a 2a4（2a 3） 2（4） （2m+n） 220因式分解：（1）m 29 （2）x 3+2
4、x2+x21画图题：如图，画出ABC 的高 AD，中线 BE，角平分线 CF22先化简，再求值：（x+2y） （x2y）（x2y） 2，其中 x=3，y=223已知 a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a 2+b2（2） （ab） 224如图，点 B、A、D 在一条直线上，BAE=D=DCA，试说明 AE 是BAC 的平分线325 （1）问题解决：如图 1，ABC 中，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，O 为BO、CO 交点，若A=72，求BOC 的度数（写出求解过程） ；（2）拓展与探究如图 1，ABC 中，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，O 为 BO、CO
5、交点，当A=，BOC 的度数是 ；如图 2，BO、CO 分别是ABC 两个外角CBD 和BCE 的平分线，O 为 BO、CO 交点，则BOC 与A 的关系是 ；（请直接写出你的结论） ；如图 3，BO、CO 分别是ABC 一个内角CBA 和一个外角ACD 的平分线，O 为 BO、CO 交点，则BOC 与A 的关系是 ；（请直接写出你的结论）26观察图形（1）通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图 1 有一边长为 a 的三个小长方形拼成一个大的长方形，得到的代数恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad如图 2 所得到的恒等式为（ ）A （ab） 2=a22ab+b 2 B （a+b
6、） 2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a 2+2ab D （a+b） （ab）=a 2b 2（2）观察图形：如图 3，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（ ） （ ）说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq）= =（ ） （ ） 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解或整式计算（4）尝试运用（1）写出一个利用如图 4 得到的一个恒等式（2）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x 2+7x+12 2x 2+5x+342015
7、-2016 学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1在ABC 经过平移得到DEF，已知 AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，则 DE 的长为（ ）A5cm B6cm C4cm D以上都不对【考点】平移的性质【分析】利用平移的性质直接得出 AB=DE，即可得出答案【解答】解：DEF 是ABC 经过平移得到的，AB=DE=5cm，故选 A2科学家发现一种病毒的直径约为 0.000043m，用科学记数法表示为（ ）A4.310 4 m B4.310 5 m C4310 5 m D4.310 6 m【考点】科学记数法表示较小的数
8、【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000043=4.310 5 ，故选 B3计算（a 3） 2，结果正确的是（ ）Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可【解答】解：原式=（1） 2（a 3） 2=a6故选：A4对多项式 a21 因式分解，正确的是（ ）Aa 21=（a+1） 2 Ba 21=（a1） 2 Ca 21=（a1） （a+1）Da 21=（1a）
9、 （1+a）【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：a 21=（a+1） （a1） ，故选 C5六边形的内角和是（ ）A540 B720 C900 D360【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（62）180=720，故选 B56已知，如图，ABCD，直线 EF 与 AB、CD 分别相交于点 M、N，EMB=65，则END 的度数为（ ）A65 B115 C125 D55【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质即可得到END 的度数【解答】解：ABCD，END=EMB=65，故选 A7把一张宽度相等
10、的纸条按如图所示的方式折叠，图中1 的度数为（ ）A40 B50 C55 D80【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先利用折叠的性质得到1=2，再根据平行线的性质得1+2=DGE=100，于是可计算1 的度数【解答】解：矩形 ABCD 沿 EF 折叠，1=2，AEDF，1+2=DGE=100，1= 130=50故选 B8已知（xy） 2=（x+y） 2+M，则代数式 M 为（ ）A2xy B4xy C4xy D2xy【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方差公式，可得多项式，根据多项式的加减，可得答案【解答】解：由题意，得（x 22xy+y 2）=（x 2+2xy+y2）+MM=（x 22x
11、y+y 2）（x 2+2xy+y2）=4xy，故选：C二、填空题(每题 4 分，10 小题，共 40 分)69计算：x 3x4= x 7 【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答【解答】解：x 3x4=x7，故答案为：x 710分解因式：x 24x= x（x4） 【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可【解答】解：x 24x=x（x4） 故答案为：x（x4） 11计算：计算：3a（a 32a 2）= 3a 46a 3 【考点】单项式乘多项式【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3a 46a 3，故答案为：3a
12、 46a 313长方形的一边长为 a+2b，另一边长为 a+b，长方形面积为 a 2+3ab+2b2 （需计算）【考点】多项式乘多项式【分析】先根据长方形的面积公式得出长方形面积为：（a+2b） （a+b） ，再利用多项式乘以多项式法则计算【解答】解：根据题意得：（a+2b） （a+b）=a 2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2故答案为 a2+3ab+2b214计算：3 2012 所得的结果是 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的逆运算法则计算即可【解答】解：原式=（3 ） 2012 = ，故答案为： 15在括号内填入适当的代数式，使等式成立：x 2+（ 8x ）+16=
13、（x+4） 2【考点】配方法的应用【分析】根据配方法的步骤直接解答即可【解答】解：根据题意得：x2+8x+16=（x+4） 2故答案为：8x16如图，请你添加一个条件能说明 ABCD，你的条件是 5=B 7【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件【解答】解：添加的条件是：5=B （答案不唯一） 故答案是：5=B17如图，在一张三角形纸片 ABC 中，剪去一个度数为 50的A，得到如图所示的四边形 BCDE，图中BED+CDE 的度数为 230 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和，可得B+C，根据四边形的内角和，可得答案【解答】解：由三
14、角形的内角和，得B+C=180A=130，由四边形的内角和，得BED+CDE=360B+C=230，故答案为：23018已知 2+ ，若 10+为正整数）则 a= 10 ，b= 99 【考点】规律型：数字的变化类【分析】号左边的整数和等号左边的分子是相同的，分母为分子的平方1【解答】解：由已知得 a=10，b=a 21=10 21=99故答案为：10；99三、解答题（共 86 分）19计算：（1）x 2（x1）（2） （a+2b） （2ab）（3）3a 2a4（2a 3） 2（4） （2m+n） 2【考点】整式的混合运算【分析】 （1）根据单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式可
15、以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题；8（4）根据完全平方公式可以解答本题【解答】解：（1）x 2（x1）=x3x；（2） （a+2b） （2ab）=2a2ab+4ab2b 2=2a2+3ab2b 2；（3）3a 2a4（2a 3） 2=3a64a 6=a 6；（4） （2m+n） 2=4m2+4mn+n220因式分解：（1）m 29 （2）x 3+2x2+x【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】 （1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式 x，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：（1）原式=（m+3） （m3） ；（2）原式=x（x 2+2x+1）=x（x+
16、1） 221画图题：如图，画出ABC 的高 AD，中线 BE，角平分线 CF【考点】作图基本作图【分析】延长 BC，利用直角三角板一条直角边与 BC 重合，沿 BC 平移，使另一条直角边过A，画 BC 的垂线即可找出 AC 的中点，连接 BE 可得中线 BE，利用量角器C 的度数，再计算出其一半的大小，再利用量角器画ACB 的角平分线 CF 即可【解答】解：如图所示：角平分线 CF，高线 AD，中线 BE 即为所求22先化简，再求值：（x+2y） （x2y）（x2y） 2，其中 x=3，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先化简题目中的式子，然后将 x=3，y=2 代入化简后的式子即可
17、解答本题【解答】解：（x+2y） （x2y）（x2y） 2=x24y 2x 2+4xy4y 29=4xy8y 2，当 x=3，y=2 时，原式=43282 2=2432=823已知 a+b=5，ab=6求下列各式的值：（1）a 2+b2（2） （ab） 2【考点】完全平方公式【分析】 （1）根据 a2+b2=（a+b） 22ab，即可解答（2）根据（ab） 2=（a+b） 24ab，即可解答【解答】解：（1）a 2+b2=（a+b） 22ab=5 226a 2+b2=（a+b）22ab=5 226=2512=13（2） （ab） 2=（a+b） 24ab=5 246=2524=124如图，点
18、B、A、D 在一条直线上，BAE=D=DCA，试说明 AE 是BAC 的平分线【考点】平行线的判定与性质【分析】由条件可先证明 AEDC，再由平行线的性质结合已知条件可证得EAC=BAE，则可证明结论【解答】证明：BAE=D，AEDC，EAC=ACD，ACD=D，EAC=BAE，即 AE 是BAC 的平分线25 （1）问题解决：如图 1，ABC 中，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，O 为BO、CO 交点，若A=72，求BOC 的度数（写出求解过程） ；（2）拓展与探究如图 1，ABC 中，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，O 为 BO、CO 交点，当A=，BOC 的度
19、数是 90+ ；如图 2，BO、CO 分别是ABC 两个外角CBD 和BCE 的平分线，O 为 BO、CO 交点，则BOC 与A 的关系是 BOC=90 A ；（请直接写出你的结论） ；如图 3，BO、CO 分别是ABC 一个内角CBA 和一个外角ACD 的平分线，O 为 BO、CO 交点，则BOC 与A 的关系是 BOC= A ；（请直接写出你的结论）10【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】 （1）求出ABC+ACB，根据角平分线定义求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（2）求出ABC+ACB，根据角平分线定义求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可；根据
20、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A 与1表示出2，再利用O 与1 表示出2，然后整理即可得到BOC 与A 的关系【解答】解：（1）A=72，ABC+ACB=180A=108，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，OBC= ABC，OCB= ACB，OBC+OCB= =54，在BOC 中，BOC=180（OBC+OCB）=126；（2）A=，ABC+ACB=180A=180，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，OB
21、C= ABC，OCB= ACB，OBC+OCB= =90 ，在BOC 中，BOC=180（OBC+OCB）=90+ ，故答案为：90+ ；DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=A+ACB+A+ABC=180+A，BO、CO 分别是ABC 两个外角CBD 和BCE 的平分线，OBC= DBC，OCB= ECB，11OBC+OCB= ，BOC=180（OBC+OCB）=180 =90 A，故答案为：BOC=90 A；BO 和 CO 分别是ABC 和ACD 的角平分线，OBC= ABC，OCE= ACD，又ACD 是ABC 的一外角，ACD=A+ABC，OCE= （A+ABC）=
22、A+OBC，OCE 是BOC 的一外角，BOC=OCEOBC= A+OBCOBC= A，故答案为：BOC= A26观察图形（1）通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图 1 有一边长为 a 的三个小长方形拼成一个大的长方形，得到的代数恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad如图 2 所得到的恒等式为（ ）A （ab） 2=a22ab+b 2 B （a+b） 2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a 2+2ab D （a+b） （ab）=a 2b 2（2）观察图形：如图 3，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（ x
23、+p ） （ x+q ）说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq）= x（x+p）+q（x+p） =（ x+p ）（ x+q ） 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解或整式计算（4）尝试运用（1）写出一个利用如图 4 得到的一个恒等式（2）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x 2+7x+12 2x 2+5x+3【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景；整式的混合运算12【分析】 （1）根据图 2 中大长方形的面积可以看作是两个正方形的面积与两个小长方形的面积的和，并用两种方法计算其面积
24、从而得到所求等式（2）大长方形的长为（x+p） ，宽为（x+q） ，也可看作是一个边长为 x 的正方形、及一个长为 p 宽为 x、长为 x 宽为 q、长为 p 宽为 q 的三个小长方形拼成的（4）此大长方形可以看作长分别为 a、b、c，宽分别为 d、e 的若干个小长方形拼成的由此可写出一个等式利用（2）所的几何证明法进行证明【解答】 （1）如下图所示：图 2 中 S 四边形 ABCD=2a2+2ab=2a（a+b） ，即2a2+2ab=2a（a+b） ，故选 C（2）：图 3 中 S 四边形 ABCD=x2+px+qx+pq=（p+x） （q+x） ，即：x 2+px+qx+pq=（x+p）
25、（x+q） ，事实上利用分组分解法也可证明：x 2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p） （x+q） 故：答案为：（p+x） （q+x） 、x（x+p）+q（x+p） 、 （x+p） （x+q）（4） （1）图中 S 四边形 ABCD=3ad+3bd+3cd+5ae+5be+5ce=（a+b+c） （3d+5e） ，即：3ad+3bd+3cd+5ae+5be+5ce=（a+b+c） （3d+5e）（2）如下图大长方形的面积=x 2+3x+4x+12x 2+7x+12=（x+3） （x+4） ，即：x 2+7x+12=（x+3） （x+4）图中，大长方形的面积=2x 2+x+x+3x+3=2x2+5x+3=（2x+3） （x+1）即：2x 2+5x+3=（2x+3） （x+1）
