1、- 1 -山东省日照市 2017 届高三数学校际联合模拟考试（三模）试题 文（含解析）本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用
2、涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式： ，其中 S 为柱体的底面面积， h 为柱体的高第 I 卷(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数 在复平面内的对应点关于实轴对称，A. 5 B. C. D. 【答案】A【解析】复数 在复平面内的对应点关于实轴对称, 则 则 （2i） （2+i）=22+12=5故选 A2. 已知集合 ，集合 ，则集合 等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意 解得 所以集合
3、 ,故选 C.- 2 -3. 若 ，则 的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 则 ,故选 B.4. 已知实数 满足不等式组 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】设 ，则 ，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线，由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最大，此时最小， ，当直线 经过点 时，直线 的截距最小，此时 最大， ，即 ,故选 C.点睛:本题考查简单的线性规划. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形
4、后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5. 命题 ，命题 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由 得 ，即 ，由 得， 是 的充要条件故选：C- 3 -点睛:如果 ,则称 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件;如果 ,那么称 p 是 q 的充分必要条件,简称 p 是 q 的充要条件,记作 ;如果 ,那么称 p 是 q 的充分不必要条件; 如果 ,那么称 p 是 q 的必要不充分条件;如果 ,那么称 p 是 q 的既不充分也不必要条件.6. 已知 ，则 的大小关系为A. B.
5、 C. D. 【答案】D【解析】 又 ， ,故选 D.7. 某一算法程序框图如右图所示，则输出的 S 的值为A. B. C. D. 0【答案】A【解析】由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为- 4 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为 3；所以该组合体的体积为：，故选 D点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐” ，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，
6、侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法9. 已知角 始边与 x 轴的非负半轴重合，与圆 相交于点 A，终边与圆相交于点 B，点 B 在 x 轴上的射影为 C， 的面积为 ，则函数 的图象大致是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意 ，所以，所以排除 C,D又当 时，- 5 -，综上可知，B 选项是正确的.10. 在等腰梯形 ，以 A，B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 ，以 C，D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为，若对任意 ，不等式 恒成立，则 t 的最大值为A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】试题分
7、析：由平几知识可得 ，所以，因为 在 上单调递减，所以 ，由不等式 恒成立，得 ，即的最大值是 ，选 B.考点：椭圆与双曲线离心率【思路点睛】 （1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|PF 2|F 1F2|，双曲线的定义中要求|PF 1|PF 2|F 1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2） 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的
8、坐标的范围等.第 II 卷(共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 从编号为 0，1，2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_【答案】10【解析】样本间隔为 805=16，42=162+10，该样本中产品的最小编号为 10,故填 10.12. 已知函数 _.【答案】【解析】由已知 ， ,故填.- 6 -13. 已知向量 的最小值为_【答案】【解析】 ， ，即 . , , = =.当且仅当,故填.点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两
9、个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：， (a0， b0)14. 已知函数 若存在三个不同的实数 ，使得，则 的取值范围为_【答案】【解析】当 时， ， 在 上关于 对称，且；又当 时， = 是增函数，函数 的图象如图所示令 ，得 ， = = ，实数 、 、 互不相同，不妨设， = ， ， = 故填 .15. 祖暅是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异” 这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等
10、高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等- 7 -由椭圆 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得到如图所示的几何体，称为椭球体请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积为_.【答案】【解析】椭圆的长半轴为 ，短半轴为 ，现构造两个底面半径为 ，高为 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 = = .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16. 已知函数 .(I)求函数 的值域；(II)已知锐角 的两边长分别是函数 的最大值和最小值，且 的外接圆半径为，求 的面积【答案】 （1） ；（2） .【解
11、析】试题分析:(1)根据两角和与差的正弦化简,再由角的范围以及正弦函数图象求出函数值域;(2)由正弦定理求出角 B 和 C,进而求出角 A,代入面积公式即可.试题解析:（1） ， 又 , 所以当 ，即 时， ，当 ，即 时， ， - 8 -所以 值域为 ;（II）设 , 则 ， 所以 ， ，又 是锐角三角形，所以 ， 所以 , 所以 . 17. 种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了 3 月 12日至 3 月 16 日的昼夜温差与每天 100 颗某种种子浸泡后的发芽数，如下表：（I）从 3 月 12 日至 3 月 16 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 c
12、， d，求事件“ c,d 均不小于 25”的概率；（II）请根据 3 月 13 日至 3 月 15 日的三组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过 2 颗，则认为回归方程是可靠的，试用 3 月 12 日与 16 日的两组数据检验， （II）中的回归方程是否可靠？【答案】(1) ;(2) ;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)由列举法得出从 5 天中任选 2 天的基本事件, 选出的二天种子发芽数均不小于 25 的基本事件,根据古典概型得出概率;(2)先求出平均数和 代入公式,求出线性回归方程;(3)将 和 代入方程,与（II
13、）中的回归方程进行比较,得出结论.试题解析:（）从 5 天中任选 2 天，共有 10 个基本事件：（12 日，13 日） ， （12 日，14 日）， （12 日，15 日） ，（12 日，16 日） ， （13 日，14 日） ， （13 日，15 日） ， （13 日，16 日） ， （14 日，15 日） ， （14日，16 日） ， （15 日，16 日） 选出的二天种子发芽数均不小于 25 共有 3 个基本事件：（13 日，14 日） ， （13 日，15 日） ，- 9 -（14 日，15 日） 事件“ 均不小于 25”的概率为 . （） 5 =2 . 关于 的线性回归方程为 .
14、（）当 时， 当 时， 回归方程 是可靠的 点睛:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) 18. 如图，菱 与四边形 BDEF 相交于 BD， 平面ABCD，DE/BF,BF=2DE，AFFC，M 为 CF 的中点， (I)求证：GM平面 CDE；(II)求证：平面 ACE平面 ACF【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解
15、析】试题分析:(1) 取 的中点 ，连接 .由 ，又因为 ，且- 10 -，所以平面 平面 ，又 平面 ，所以 平面 ;(2) 连接 ，由 .设菱形的边长为 2，则 ，则 ， ，且 平面 ， ，得 平面，又 ，所以 ， 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 . 试题解析:证明：（）取 的中点 ，连接 .因为 为菱形对角线的交点，所以 为 中点，所以 ，又因为 分别为的中点，所以 ，又因为 ，所以 ，又 ，所以平面 平面 ，又 平面 ，所以 平面 ； （）证明：连接 ，因为四边形 为菱形，所以 ，又 平面 ，所以 ，所以 .设菱形的边长为 2， ，则 ，又因为 ，所以 ，则 ， ，且 平面 ， ，
16、得 平面 ，在直角三角形 中， ，又在直角梯形 中，得 ，从而 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 . - 11 -点睛:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,即线线平行推出线面平行.两平面垂直的判定有两种方法:(1)两个平面所成的二面角是直角；(2)一个平面经过另一平面的垂线掌握基本的判定和性质定理外还应理解线线、线面、面面垂直的转化思想，逐步学会综合运用数学知识分析解决问题的能力.19. 等差数列 前 n 项和为 .（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 满足 的前 n 项和 .【答案】(1) (2) .【解析】试题
17、分析:(1)由等差数列的基本量运算,求出数列的通项公式;(2)先求出数列的通项公式,根据裂项相消法求出前 n 项和 .试题解析:（）设等差数列 的公差为 ， 解得 （） ， ，- 12 -. 20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为为直径的圆 O 过椭圆 E 的上顶点 D，直线 DB 与圆 O 相交得到的弦长为 设点，连接 PA 交椭圆于点 C(I)求椭圆 E 的方程；(II)若三角形 ABC 的面积不大于四边形 OBPC 的面积，求 t 的最小值【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1) 由题意 ,则圆 的方程为 ,又 ，直线的方程为 ，直线 与圆 相交得到的弦长为
18、 ，则 进而可得椭圆的方程.(2) 设直线 的方程为 ，联立直线 PA 和椭圆方程,可得点 的坐标是 ，故直线 的斜率为 ， ，所以.将线段 BC,OP 的长度用 t 来表示,则 ，所以 ，整理得 ，又 ，所以 .试题解析:（）因为以 为直径的圆 过点 ,所以 ,则圆 的方程为 ,又 ,所以 ，直线 的方程为 ，直线 与圆 相交得到- 13 -的弦长为 ，则 所以 ，所以椭圆 的方程为 . （）设直线 的方程为 ，由整理得 ，解得： ， ，则点 的坐标是 ，故直线 的斜率为 ，由于直线 的斜率为 ，所以 ，所以 . ， ，所以 ，所以 ，整理得 ，又 ， ，所以 .21. 己知函数 ， (I)
19、求函数 的单调区间；(II)设 ，已知函数 在 上是增函数(1)研究函数 上零点的个数；- 14 -(ii)求实数 c 的取值范围【答案】 （）详见解析; （）(1)1 个;(2) .【解析】试题分析(1) 对函数求导,当 时， 在 上是减函数，在上是增函数；当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数；(2) （1）当 时，函数 ， ,在 上单调递减又 ， ，由函数的零点存在性定理及其单调性知， 在 上零点的个数为 1 （2）由（1）知，当 时，0，当 时， 0当 时， = 求导，得 在 ， 上恒成立 当 时， min= 极小值 = ，故“ 在 上恒成立” ，只需 当 时，当 时， 在 上恒成立
20、，综合知， 的取值范围是 试题解析:（） ， ，当 时，在 时， ，在 时， ，故 在 上是减函数，在 上是增函数；当 时，在 时， ，在 时， ，故 在 上是增函数，在 上是减函数；（） （1）当 时，函数 ，- 15 -求导，得 ，当 时， 恒成立，当 时， ， ， 在 上恒成立，故 在 上单调递减又 ， ，曲线 在上连续不间断，由函数的零点存在性定理及其单调性知，唯一的 （1，2） ，使 ，所以，函数 在 上零点的个数为 1（2）由（1）知，当 时， 0，当 时， 0当 时， =求导，得由函数 在 上是增函数，且曲线 在 上连续不断知：在 ， 上恒成立 当 时， 上恒成立，即 在 上恒成立，记 ， ，则 ， ，当 变化时， ， 变化情况列表如下：30- 16 -极小值 min= 极小值 = ，故“ 在 上恒成立 ”，只需 ，即 当 时， ，当 时， 在 上恒成立，综合知，当 时，函数 在 上是增函数故实数 的取值范围是
