1、12015-2016 学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列说法中不正确的是（ ）A抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件C任意打开八年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件D从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小3今年我区有近 8000 名考生参加中考，为了解这些考生的数学
2、成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 8000 名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000 名学生是样本容量4下列分式中，属于最简分式的是（ ）A B C D5已知 P1（1，y 1） 、P 2（1，y 2） 、P 3（2，y 3）是反比例函数 y=的图象上的三点，则y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 3y 2y 16如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则
3、四边形 ABCD 只需要满足一个条件，是（ ）A四边形 ABCD 是梯形 B四边形 ABCD 是菱形C对角线 AC=BD DAD=BC7下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；在反比例函数 y=中，如果自变量 x2 时，那么函数值 y2其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，0） ，顶点 D 在双曲线 y=（x0）上，AD 交 y 轴于点 E（0，2） ，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 3 倍，则 k 的值为（ ）A4 B6 C7 D8二、填空题（本大题
4、共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9函数中，自变量 x 的取值范围是_10若 a、b 满足 a24a+4+=0，则 ba=_211某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 100 200 300 400 500 600摸到白球的次数 58 118 189 237 302 359摸到白球的频率 0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为
5、_ （结果精确到 0.1）12关于 x 的方程的解是负数，则 的取值范围是_13要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”，首先应假设这个三角形中_14若关于 x 的分式方程无解，则 m=_15如图，菱形 ABCD 的边长为 4，DAB=60，E 为 BC 的中点，在对角线 AC 上存在一点P，使PBE 的周长最小，则PBE 的周长的最小值为_16如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=（k0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n，） ，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交y 轴于点 G（0，） ，则点
6、F 的坐标是_17如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是_18如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是_三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19计算或化简：（1）（2）+20解方程： =121先化简，再求值：，其中22某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考” ，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的
7、成绩进行统计后分为 A，B，C，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前 30%考生为 A 等级，前 30%至前 70%为 B 等级，前 70%至前 90%为C 等级，90%以后为 D 等级）（1）抽取了_名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是_；（4）若测试总人数前 90%为合格，该校初二年级有 900 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人323某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独
8、加工完这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，需付乙工厂加工费用每天 120 元（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天 10 元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由24如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于 F，连接 CF（1）求证：AD=AF；（2）如果 AB=AC，试判断四
9、边形 ADCF 的形状，并证明你的结论25如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点、与 x 轴交于点 M，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是4求：（1）一次函数的解析式；（2）并利用图象指出，当 x 为何值时有 y2y 1；（3）若点 N 是反比例函数上一点，AOB 与OMN 面积相等，请直接写出点 N 的坐标26探索：（1）如果=3+，则 m=_；（2）如果=5+，则 m=_；总结：如果=a+（其中 a、b、c 为常数） ，则 m_；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数 x 的值27如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=8c
10、m，BAD=120，点 E、F 分别是边 BC、CD 上的两个动点，E 点从点 B 向点 C 运动，F 点从点 D 向点 C 运动，设点 E、F 运动的路径长分别是acm 和 bcm（1）请问当 a 和 b 满足什么关系时，AEF 为等边三角形？并说明理由；（2）请问在（1）的条件下，四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值；（3）在（1）的条件下，求出CEF 的面积最大值28如图 1，在ABC 中，AB=AC，射线 BP 从 BA 所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 （0180） （1）当BAC=60时，将 BP 旋转到图 2 位置
11、，点 D 在射线 BP 上若CDP=120，则ACD_ABD（填“” 、 “=”、 “” ） ，线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系是_；（2）当BAC=90时，将 BP 旋转到图 3 位置，点 D 在射线 BP 上，若CDP=90，请证明：（3）如图 4，当BAC=120时，点 D 是射线 BP 上一点（点 P 不在线段 BD 上） ，当 030，且CDP=60时，请直接写出线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明） ；当 30180，且CDP=120时，请直接写出线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明） 452015-2016 学年江苏省扬州市江都区八年级（
12、下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 A2下列说法中不正确的是（ ）A抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事
13、件C任意打开八年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件D从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小【考点】可能性的大小；随机事件【分析】分别利用确定事件和随机事件的定义结合可能性大小的定义得出答案【解答】解：A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是 97 页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、从一副扑克牌中任意抽取 1 张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小，正确，不合
14、题意故选：C3今年我区有近 8000 名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 8000 名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000 名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断【解答】解：A、抽取 1000 名考生的数学成绩是样本，选项错误；B、我区有近 8000 名考生的数学成绩是总体，故选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，正确；6D、1000 是样本容量，选项错误故选 C4下列分式中，属于最简分式的是（ ）
15、A B C D【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、=，故 A 选项错误B、是最简分式，不能化简，故 B 选项，C、=，能进行化简，故 C 选项错误D、=1，故 D 选项错误故选 B5已知 P1（1，y 1） 、P 2（1，y 2） 、P 3（2，y 3）是反比例函数 y=的图象上的三点，则y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 3y 2y 1【考点】反比例
16、函数图象上点的坐标特征【分析】先根据 P1（1，y 1） 、P 2（1，y 2） 、P 3（2，y 3）是反比例函数 y=的图象上的三点，求得三个点的纵坐标，再比较大小【解答】解：P 1（1，y 1） 、P 2（1，y 2） 、P 3（2，y 3）是反比例函数 y=的图象上的三点，y 1=2，y 2=2，y 3=1，y1、y 2、y 3的大小关系是 y1y 3y 2故选（A） 6如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 只需要满足一个条件，是（ ）A四边形 ABCD 是梯形 B四边形 ABCD 是菱形C
17、对角线 AC=BD DAD=BC【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形 EFGH 是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答【解答】解：在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，EFAD，HGAD，EFHG；同理，HEGF，四边形 EFGH 是平行四边形；A、若四边形 ABCD 是梯形时，ADCD，则 GHFE，这与平行四边形 EFGH 的对边 GH=FE 相矛盾；故本选项错误；B、若四边形 ABCD 是菱形时，点 EFGH 四点共线；故本选项错误；C、若对角线 AC=BD 时，四边形 ABCD 可能是等腰梯形，证明
18、同 A 选项；故本选项错误；7D、当 AD=BC 时，GH=GF；所以平行四边形 EFGH 是菱形；故本选项正确；故选：D7下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；在反比例函数 y=中，如果自变量 x2 时，那么函数值 y2其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】反比例函数的性质；平行四边形的判定；矩形的判定【分析】利用平行四边形的判定、矩形的判定及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故错误；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
19、在反比例函数 y=中，如果自变量 x2 时，那么函数值 y2 或 y0，故错误，正确的有 1 个，故选 B8如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，0） ，顶点 D 在双曲线 y=（x0）上，AD 交 y 轴于点 E（0，2） ，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 3 倍，则 k 的值为（ ）A4 B6 C7 D8【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质【分析】连结 BD，由四边形 EBCD 的面积是ABE 面积的 3 倍得平行四边形 ABCD 的面积是ABE 面积的 4 倍，根据平行四边形的性质得 SABD =2SABE ，则 AD=2AE，即点 E 为
20、AD 的中点，E 点坐标为（0，2） ，A 点坐标为（，0） ，利用线段中点坐标公式得 D 点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得 k 的值【解答】解：如图，连结 BD，四边形 EBCD 的面积是ABE 面积的 3 倍，平行四边形 ABCD 的面积是ABE 面积的 4 倍，S ABD =2SABE ，AD=2AE，即点 E 为 AD 的中点，E 点坐标为（0，2） ，A 点坐标为（，0） ，D 点坐标为（，4） ，顶点 D 在双曲线 y=（x0）上，k=4=6，故选：B二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9函数中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2
21、【考点】函数自变量的取值范围8【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+10 且 x20，解得：x1 且 x2故答案为：x1 且 x210若 a、b 满足 a24a+4+=0，则 ba= 4 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：a 24a+4+=0，（a2） 2+=0，则 a2=0 或 b+2=0，所以 a=2，b=2，所以 ba=（2） 2=4故答案是：411
22、某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 100 200 300 400 500 600摸到白球的次数 58 118 189 237 302 359摸到白球的频率 0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 0.6 （结果精确到 0.1）【考点】利用频率估计概率【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率【解答】解：是白球的概率为： =0.6，
23、故答案为：0.612关于 x 的方程的解是负数，则 的取值范围是 a2 且 a3 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】解关于 x 的分式方程，继而根据解不使分母为 0 且解为负数求解可得【解答】解：解方程=2，得：x=2a，方程的解是负数，且 x=2a1，2a0，且 a3，解得：a2 且 a3，故答案为：a2 且 a313要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”，首先应假设这个三角形中 每一个内角都大于 60 【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于 609故答案为：每一
24、个内角都大于 6014若关于 x 的分式方程无解，则 m= 0 或2 【考点】分式方程的解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，由分式方程无解即 x 的值使最简公分母为 0，即可得 x 的值，将 x 的值代回整式方程即可【解答】解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得：m（x1）=0，即 m=x1，关于 x 的分式方程无解，x=1 或 x=1，当 x=1 时，m=0，当 x=1 时，m=2，故答案为：0 或215如图，菱形 ABCD 的边长为 4，DAB=60，E 为 BC 的中点，在对角线 AC 上存在一点P，使PBE 的周长最小，则PBE 的周长的最小值为 2+2 【考点】轴对称-最短
25、路线问题；菱形的性质【分析】连接 DE，与 AC 的交点即为使PBE 的周长最小的点 P；由菱形的性质得出BPC=90，由直角三角形斜边上的中线性质得出 PE=BE，证明PBE 是等边三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出结果【解答】解：连结 DEBE 的长度固定，要使PBE 的周长最小只需要 PB+PE 的长度最小即可，四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 互相垂直平分，PD=PB，PB+PE 的最小长度为 DE 的长，菱形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 的中点，DAB=60，BCD 是等边三角形，又菱形 ABCD 的边长为 4，BD=4，BE=2，DE=2，PBE 的最小周
26、长=DE+BE=2+2，故答案为：2+216如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=（k0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n，） ，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交y 轴于点 G（0，） ，则点 F 的坐标是 （，0） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】设点 F 坐标为（a，0） ，由FOQFCE 的性质得关系式 5m6a=10，再由点在函数的图象上得 2=，=，因为正方形的边长为 2，则 m+2=n，联立解方程组即可10【解答】解：如下图所示：F（a，0）易证FOGFCE，化简得：5m
27、6a=10又点 A、E 在 y=上2=，=又正方形的边长为 2，m+2=n联立求解方程组解得：a=，F 点的坐标为（，0）17如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 +1 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM 为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出 BM 垂直平分 AC，于是求出 BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解
28、：如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM 为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM 垂直平分 AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+18如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 1 【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得 AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边
29、角边”证明ABE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“SAS”证明ADG 和CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OH=AB=1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根据三角形的三边关系可知当 O、D、H三点共线时，DH 的长度最小11【解答】解：在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS） ，1=2，在ADG 和CDG 中，ADGCDG（SAS） ，2=3，1=3，
30、BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，则 OH=AO=AB=1，在 RtAOD 中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值=ODOH=1（解法二：可以理解为点 H 是在 RtAHB，AB 直径的半圆上运动当 O、H、D 三点共线时，DH 长度最小）故答案为：1三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19计算或化简：（1）（2）+【考点】二次根式的加减法；分式的加减法【分析】 （1）先进行二次根式的化简，再进行同类二
31、次根式的合并即可；（2）先将各分式的分母通分为 a2b 2，然后进行分式的化简及合并【解答】解：（1）原式=3（210）=132=13（2）原式=+=20解方程： =1【考点】解分式方程12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 26x+9=x 296，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解21先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先将原式因式分解后化简，再代入求值【解答】解：原式=（+）=，当时，原式=22某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考” ，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们
32、的成绩进行统计后分为 A，B，C，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前 30%考生为 A 等级，前 30%至前 70%为 B 等级，前 70%至前 90%为C 等级，90%以后为 D 等级）（1）抽取了 50 名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是 72 ；（4）若测试总人数前 90%为合格，该校初二年级有 900 名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 B 等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即
33、可；（2）求出 D 等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出 A 等级的百分比，乘以 360 即可得到结果；（4）由学生总数乘以 90%即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2346%=50（名） ，则抽取了 50 名学生成绩；故答案为：50；（2）D 等级的学生有 50（10+23+12）=5（名） ，补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%360=72，故答案为：72； （4）根据题意得：90090%=810（人） ，则全年级生物合格的学生共约 810 人23某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产
34、品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而13甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，需付乙工厂加工费用每天 120 元（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天 10 元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由【考点】分式方程的应用【分析】 （1）设乙每天加工新产品 x 件，则甲每天加工新产品x 件，甲单独加工完这批产品需天，乙单独加工完这批产品需天，根据题意找出等量关系：甲厂
35、单独加工这批产品所需天数乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可【解答】解：（1）设乙每天加工新产品 x 件，则甲每天加工新产品件根据题意得=20，解得 x=24，经检验，x=24 符合题意，则x=24=16，所以甲、乙两个工厂每天各能加工 16 个、24 个新产品；（2）甲单独加工完成需要 96016=60 天，费用为：60（80+10）=5400 元，乙单独加工完成需要 96024=40 天，费用为：40=5200 元；甲、乙合作完成需要 960（1
36、6+24）=24 天，费用为：24=5040 元所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作24如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于 F，连接 CF（1）求证：AD=AF；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】 （1）由 E 是 AD 的中点，AFBC，易证得AEFDEB，即可得 AD=BD，又由在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：
37、AD=AF；（2）由 AF=BD=DC，AFBC，可证得：四边形 ADCF 是平行四边形，又由 AB=AC，根据三线合一的性质，可得 ADBC，AD=DC，继而可得四边形 ADCF 是正方形【解答】 （1）证明：AFBC，EAF=EDB，E 是 AD 的中点，AE=DE，在AEF 和DEB 中，AEFDEB（ASA） ，AF=BD，在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，AD=BD=DC=BC，14AD=AF；（2）解：四边形 ADCF 是正方形AF=BD=DC，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，AB=AC，AD 是中线，ADBC，AD=AF，四边形 ADCF 是正方形25如图，已知
38、一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点、与 x 轴交于点 M，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是4求：（1）一次函数的解析式；（2）并利用图象指出，当 x 为何值时有 y2y 1；（3）若点 N 是反比例函数上一点，AOB 与OMN 面积相等，请直接写出点 N 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）首先求得 A 和 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求解；（2）根据函数图象即可直接求解；（3）首先求得 M 的坐标，则根据三角形的面积公式求得AOB 的面积，然后设出 N 的纵坐标，根据面积公式求得纵坐标，则 N 的坐标即可求解【解答】解：
39、（1）在 y=中，令 x=4，则 y=1；令 y=4，得 x=1，则 A 的坐标是（4，1） ，B 的坐标是（1，4） ；根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y 1=x3；（2）4x0 或 x1；（3）在 y=x3 中，令 y=0，解得：x=3，则 M 的坐标是（3，0） 即 OM=3则 SAOB =31+34=设 N 的纵坐标的绝对值是 a，则3a=，解得：a=5当 N 的纵坐标是 5 时，把 y=5 代入 y=得 x=；当 N 的纵坐标是5 时，把 y=5 代入 y=得 x=则 N 的坐标是（，5）或（，5） 26探索：（1）如果=3+，则 m= 1 ；（2）如果=5+，则 m=
40、13 ；总结：如果=a+（其中 a、b、c 为常数） ，则 m bac ；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数 x 的值【考点】分式的值15【分析】 （1）已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出 m 的值即可；（2）已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出m 的值即可；归纳总结表示出 m 即可；根据得到的结论确定出整数 x 的值即可【解答】解：探索：（1）已知等式整理得： =，即 3x+4=3x+3+m，解得：m=1；故答案为：1；13（2）已知等式整理得： =，即 5x3=5x+10+m，解得：m=
41、13；总结：m=bac； 故答案为：m=bac； 应用： =4+，x 为整数且为整数，x1=1，x=2 或 027如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=8cm，BAD=120，点 E、F 分别是边 BC、CD 上的两个动点，E 点从点 B 向点 C 运动，F 点从点 D 向点 C 运动，设点 E、F 运动的路径长分别是acm 和 bcm（1）请问当 a 和 b 满足什么关系时，AEF 为等边三角形？并说明理由；（2）请问在（1）的条件下，四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值；（3）在（1）的条件下，求出CEF 的面积最大值【考点】四边形综
42、合题【分析】 （1）连接 AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明ABEACF，得到答案；（2）根据割补法求面积的思想解答；（3）求出AEF 的最小面积，即可得出CEF 的面积最大值【解答】解：（1）当 a+b=8 时，AEF 为等边三角形；理由如下：连接 AC，如图 1 所示：四边形 ABCD 为菱形，BAD=120，AB=BC=CD=D=8，B=D=60，ABC 和ACD 为等边三角形，BAC=1=60=B，AC=AB，a+b=8，即 BE+DF=8=BC，BE=CF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA） ，AE=AF，2=3，2+4=BAC=60，3+4=EAF=60，AEF
43、 是等边三角形，即当 a+b=8 时，AEF 为等边三角形；（2）四边形 AECF 的面积不变，为 16cm2理由如下：由（1）得ABEACF，16则 SABE =SACF ，故 S 四边形 AECF=SAEC +SACF =SAEC +SABE =SABC ，是定值，作 AHBC 于 H 点，如图 2 所示：则 BH=BC=4，AH=4，S 四边形 AECF=SABC =BCAH=84=16（cm 2） ；（3）由“垂线段最短”可知：当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短=4AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化，且当 AE 最短时，正三角形 AEF 的面积会最小
44、，又 SCEF =S 四边形 AECFS AEF ，AEF 的面积=46=12cm 2，则此时CEF 的面积就会最大S CEF =S 四边形 AECFS AEF =1612=4（cm 2） 28如图 1，在ABC 中，AB=AC，射线 BP 从 BA 所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 （0180） （1）当BAC=60时，将 BP 旋转到图 2 位置，点 D 在射线 BP 上若CDP=120，则ACD = ABD（填“” 、 “=”、 “” ） ，线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系是 BD=CD+AD ；（2）当BAC=90时，将 BP 旋转到图 3 位置，点 D 在射线 B
45、P 上，若CDP=90，请证明：（3）如图 4，当BAC=120时，点 D 是射线 BP 上一点（点 P 不在线段 BD 上） ，当 030，且CDP=60时，请直接写出线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明） ；当 30180，且CDP=120时，请直接写出线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质【分析】 （1）根据两三角形中若两个角对应相等，则第三个角也对应相等得：ACD=ABD；作辅助线，构建两个全等三角形：ABEACD，得 AD=AE，再证明ADE 是等边三角形，则 AD=DE，相加后得结论；（2
46、）同理作辅助线，证明全等，再证明ADE 是等腰直角三角形，得 DE=AD，代入DE=BDBE 中得结论；（3）如图 4，BDCD=AD，在 BD 上取一点 E，使 BE=CD，连接 AE，过 A 作 AFBD 于 F，证明ABEACD，得 AD=AE，根据特殊三角函数求得 DF=AD，代入 BDBE=DE 中得出结论；如图 5，BD+CD=AD，延长 DB 到 E，使 BE=CD，连接 AE，过 A 作 AFBD 于 F，证明ABEACD，得 AD=AE，根据特殊三角函数求得 DF=AD，代入 BD+BE=DE 中得出结论【解答】解：（1）如图 2，CDP=120，BDC=60，BAC=60，BDC=BAC，17DOC=AOB，ACD=ABD，BD=CD+AD，在 BD 上取一点 E，使 BE=CD，连接 AE，AC=AB，ACD=ABD，ABEACD，AE=AD，BAE=CAD，BAC=BAE+CAE=60，CAD+CAE=60，即DAE=60，ADE 是等边三角形，AD=DE
