1、1东北育才学校高中部高一学年上学期第一阶段数学考试试卷使用时间：2016.10.13 命题人：高一数学备课组 答题时间：120 分钟1、选择题：本大题 12小题，每小题 5分，共 60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有四个集合：A棱柱，B四棱柱，C长方体，D正四棱柱，它们之间的包含关系是( )ACD AB BD CBACCA DB DB DCA2已知水平放置的 ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中 B O C O1， A O ，那么 ABC是一个( ) 32A等边三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D三边互不相等的三角形3若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命
2、题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；三角形的角平分线的平行投影， 一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的命题有( )A B C D4.以边长为 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧1面积等于( ) A B C D 2215连接平面外一点 P和平面 内不共线的三点 A， B， C， A1， B1， C1分别在PA， PB， PC 的延长线上， A1B1， B1C1， A1C1与平面 分别交于 D， E， F，则 D，
3、E， F三点( )A成钝角三角形 B成锐角三角形 C成直角三角形 D共线6.设 nm,是不同的直线， ,是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若 n,/，则 ； B若 nm/,/，则； C若 ,，则 /； D若 ,，则/；7在四面体 A BCD中,棱 AB， AC， AD两两互相垂直,则过顶点 A作，则 为 BCD的( )HBDH于 点平 面A垂心 B重心 C外心 D内心 8过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1平行的2直线共有( )A4 条 B6 条 C8 条 D12 条9在正四面体 P ABC中，点 D， E， F分别是 AB， BC，
4、CA的中点，则下面四个结论不成立的是( )A.BC平面 PDF B.DF平面 PAE C.平面 PDF平面 ABC D.平面 PDF平面 PAE10已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2的正三角形，侧视图是有一条直角边为 2的直角三角 形，则该三棱锥的正视图可能为( C )11. 若空间中有 (5)n个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的 n值（ ）A.不存在 B.有无数个 C.等于 5 D.最大值为 812.设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 2和 a且长为 a的棱与长为 2的棱异面， 则 a的取值范围是( )A .
5、0,2 B. (0,3) C. (1,) D. (1,3)2、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题纸相应题号后面的横线上13.如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1,2,3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A处应填_14已知 OA为球 O的半径，过 OA的中点 M且垂直于 OA的平面截球面得到圆 M若圆 M的面积为 3 ，则球 O的半径等于_15已知平面 ，两条直线 l、m 分别与平面 、 相交于点 A、B、C与 D、E、F已知 AB6， ，则 AC_DEDF 25第 15题 第
6、16题16.如图所示，已知球 O的面上有四点 A、 B、 C、 D， DA平面 ABC， AB BC，DA AB BC ，则球 O的表面积等于_23三、解答题：本大题包括 6小题，共 70分，解答应在答题纸上指定位置写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面， AB BC， E， F分别是 A1C1， BC的中点(1)求证： AB C1F；(2)求证： C1F平面 ABE；18(本小题满分 12分)如图所示，在棱长为 2的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，A 1B1的中点是 P，过点 A1作与截面 PBC1平行的截
7、面，能否确定截面的形状？说明理由，如果能，求出截面的面积19.(本小题满分 12分)如图所示，在棱锥 A BPC中， AP PC， AC BC， M为AB的中点， D为 PB的中点，且 PMB为正三角形求证：(1) DM平面 APC；(2)平面 ABC平面 APC420.(本小题满分 12分)正方形 ABCD和正方形 ABEF的边长都是 1，并且平面 ABCD平面 ABEF，点 M在AC上移动，点 N在 BF上移动若|CM| BN| a(0 a )2(1)求 MN的长度；(2)当 a为何值时， MN的长度最短21(本小题满分 12分)如图所示， M、 N、 P分别是正方体 ABCD A1B1C
8、1D1的棱 AB、 BC、 DD1上的点.(1)若 ，求证：无论点 P在 DD1上如何移动，总有 BP MN；BMMA BNNC(2)棱 DD1上是否存在这样的点 P，使得平面 APC1平面 ACC1？证明你的结论22(本小题满分 12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图中的俯视图、左视图，在直观图中， M是 BD的中点 ，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示5(1)请画出直观图的主视图；(2)若 N是 BC的中点，求证： AN平面 CME；(3)求证：平面 BDE平面 BCD.东北育才学校高中部高一学年上学期第一阶段数学考试试卷使用时间：2016.10.13
9、 命题人：高一数学备课组 答题时间：120 分钟3、选择题：本大题 12小题，每小题 5分，共 60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1有四个集合：A棱柱，B四棱柱，C长方体，D正四棱柱，它们之间的包含关系是( B )ACD AB BD CBACCA DB DBDC A3已知水平放置的 ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B O C O1， A O ，那么 ABC 是一个(A)32A.等边三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D三边互不相等的三角形3若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平
10、行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的命题有( D )A B C D4.以边长为 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧1面积等于( A )A B C D2215连接平面外一点 P和平面 内不共线的三点 A， B， C， A1， B1， C1分别在PA， PB， PC 的延长线上， A1B1， B1C1， A1C1与平面 分别交于 D， E， F，则 D， E， F三点(D )A成钝角三角形 B成锐角三角形 C成直角三角形 D共线6
11、.设 nm,是不同的直线， ,是不同的平面，下列命题中正确的是（B）6A若 nm,/，则 ； B若 /，则 ； C若 ,/，则 /； D若 nm/，则 ；7在四面体 A BCD中,棱 AB， AC， AD两两互相垂直,则过顶点 A作，则 为 BCD的( A )HBH于 点平 面A垂心 B重心 C外心 D内心 10过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1平 行的直线共有( D )A4 条 B6 条 C8 条 D12 条11在正四面体 P ABC中，点 D， E， F分别是 AB， BC， CA的中点，则下面四个结论不成立的是( C )A.BC平面
12、PDF B.DF平面 PAE C.平面 PDF平面 ABC D.平面 PDF平面 PAE10已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2的正三角形，侧视图是有一条直角边为 2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( C )12. 若空间中有 (5)n个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的 n值（C ）A.不存在 B.有无数个 C.等于 5 D.最大值为 812.设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 2和 a且长为 a的棱与长为 2的棱异面， 则 a的取值范围是(A )A. (0,2 B. (0,3) C. (,) D. (1,3
13、)74、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上13.如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1,2,3和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A处应填_2_14已知 OA为球 O的半径，过 OA的中点 M且垂直于 OA的平面截球面得到圆 M若圆M的面积为 3 ，则球 O的半径等于_2_15已知平面 ，两条直线 l、m 分别与平面 、 相交于点 A、B、C与 D、E、F已知 AB6， ，则 AC15_DEDF 25第 14题 第 15题16.如图所示，已知球 O的面上有四点 A、 B、 C
14、、 D， DA平面 ABC，AB BC， DA AB BC ，则球 O的表面积等于 _6._ _2三、解答题：本大题包括 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC， E， F分别是 A1C1， BC的中点(1)求证： AB C1F；(2)求证： C1F平面 ABE；略18(本小题满分 12分)如图所示，在棱长为 2的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，A 1B1的中8点是 P，过点 A1作与截面 PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？说明理由，如果能，求出截面的面积解 能取 AB
15、，C 1D1的中点 M，N，连接 A1M，MC，CN，NA 1，A 1NPC 1且 A1NPC 1，PC1MC，PC 1MC，四边形 A1MCN是平行四边形，又A 1NPC 1，A 1MBP，A1NA 1MA 1，C 1PPBP，平面 A1MCN平面 PBC1，因此，过点 A1与截面 PBC1平行的截面是平行四边形连接 MN，作 A1HMN 于点 H，A 1MA 1N ，MN2 ，5 2A 1H 3SA 1MN 2 12 2 3 6故 SA1MCN2SA 1MN2 619(本小题满分 10分)如图所示，在棱锥 A BPC中， AP PC， AC BC， M为 AB的中点， D为 PB的中点，且
16、 PMB为正三角形求证：(1) DM平面 APC；(2)平面 ABC平面 APC证明 (1)M 为 AB的中点，D 为 PB中点，DMAP又DM平面 APC，AP平面 APC，DM平面 APC(2)PMB 为正三角形，D 为 PB中点，DMPB9又DMAP，APPB又APPC，PCPBP，AP平面 PBCBC平面 PBC，APBC又ACBC，且 ACAPA，BC平面 APC又BC平面 ABC，平面 ABC平面 APC20.(本小题满分 12分)正方形 ABCD和正方形 ABEF的边长都是 1，并且平面 ABCD平面 ABEF，点 M在 AC上移动，点 N在 BF上移动若|CM| BN| a(0
17、 a )2(1)求 MN的长度；(2)当 a为何值时， MN的长度最短(1)得| MN| ，即 MN的长度为 .a2 2a 1 a2 2a 1(2)由(1)得| MN| ，当 a (满足 0 a )时， a2 2a 1 (a 22)2 12 22 2取得最小值 ，即 MN的长度最短，最短为 .(a 22)2 12 22 2221(本小题满分 12分)如图所示， M、 N、 P分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱AB、 BC、 DD1上的点.(1)若 ，求证：无论点 P在 DD1上如何移动，总有 BP MN；BMMA BNNC(2)棱 DD1上是否存在这样的点 P，使得平面 APC1平面
18、 ACC1？证明你的结论解析 (1)如图所示，连接 B1M、 B1N、 AC、 BD，则 BD AC ， MN ACBMMA BNNC BD MN DD1平面 ABCD， MN面 ABCD， DD1 MN MN平面 BDD110无论 P在 DD1上如何移动，总有 BP平面 BDD1，故总有 MN BP(2)存在点 P，且 P为 DD1的中点，使得平面 APC1平面 ACC1 BD AC， BD CC1， BD平面 ACC1取 BD1的中点 E，连接 PE，则 PE BD. PE面 ACC1又 PE面 APC1，面 APC1面 ACC122(本小题满分 12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观
19、图与三视图 中的侧视图、俯视图，在直观图中， M是 BD的中点 ，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)画出主视图；(2)若 N是 BC的中点，求证： AN平面 CME；(3)求证：平面 BDE平面 BCD.(1)主视图略(2)证明：连接 MN，则 MN CD， AE CD，11又 MN AE CD，12所以四边形 ANME为平行四边形所以 AN EM因为 AN 平面 CME， EM平面 CME，所以 AN平面 CME(3)证明：因为 AC AB， N为 BC的中点，所以 AN BC又平面 ABC平面 BCD，所以 AN平面 BCD由(2)知： AN EM，所以 EM平面 BCD又 EM平面 BDE，所以，平面 BDE平面 BCD
