1、1全州高中高三 10 月月考数学（文科）试题第卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 直线， 双曲线，则 中元素个数为 （ ）ABABA B C D 或 或0120122、复数 ，则 等于（ ）34izzA B C D ii4i4i3、 为等差数列 的前 n 项和， ，则 （ ）nSa286a9SA B27 C54 D108 274. 若 的一个对称中心为 ，则 的值所在区间可以是（ 015si6cosfxxx,0a） A B C D,4,3,323,245. 下列说法中正确的是 （ ）A “ ” 是
2、“函数 是奇函数” 的充要条件0ffxB若 ，则20:,1pxR2:,10pxRC若 为假命题，则 均为假命题q,qD “若 ，则 ” 的否命题是“若 ，则6sin26”1sin26、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A B C D 3233637、 （ ）yx的 单 调函 数 增 区 间 为A B C D,)2(,2,)(,128已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，2()fxabc()fx0fx()0f则 的最小值为（ ）(1)0fA B C D352329、阅读如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 的值91ak是（ ）A9 B10
3、C11 D12 10、在 中， 为 的对边，且,abc,ABcos2B，则（ ）cos()1A 成等差数列 B 成等差数列 , ,acbC 成等比数列 D 成等比数列 acb11如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的直线)0(:txl从原点 O 开始向右平行移动， l 在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为 y，若函数 y=f(x)的大致图象如下右侧图，则平面图形的形状不可能是（ ） 12. 已知实数 满足 ，其中 是自然对数的底，则 的,abcd21aecbde22acbd最小值为 （ ）A B C D8101218第卷二、填空题：本大题共 4
4、小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。313、函数 图象恒过定点 在幂函数 的图象上，则2log(3)ayx,Pfx9f14、设 满足 ，若 ，则 m 的最大值为 ,xy102,(,)(1,)xaymb/ab15、若 与 在 处的切线互相垂直，则实数 a 的值为321:6Ca2:xCe16、 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001,0002,0003 ， ，1000，若从中抽取一个容量为 50 的样本，按照系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003， ，0020，第一部分随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 3 个
5、号码为 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知 ， ，令函数 ，2cos,3in2,axcos,1bxfxabA（1） 求函数 的最小正周期和单调减区间fx（2） 在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， ,fA7a,求边 b 和 c 的值 .3ABC18、 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a， b， c 分别 是角 A， B， C 的对边，且 cos2Bbac()求角 B 的大小；()若 a +c =2， ABC 的面积为 ，求边 b 的值3419、 （本小题满分 12
6、 分）设数列 na的前 项和为 nS， 已知 1a， 23， 54a，且当 2n时， 21458nSS1求 a的值； 证明： 2nn为等比数列；3求数列 n的通项公式20、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2lxfa（1）若曲线 在 处的切线与 x 轴平行，求函数 的单调区间；fx(1,)f fx4（2）当 的最大值大于 时，求 的取值范围。fx21a21.（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ，且对于 ，都有 成fxRxRfxf立.（1）若 时， ，求不等式 的解集；0x12xf14fx（2）若 是偶函数，且当 时， ，求 在区间 上的解析f0， 2xff20156，式.请考生在
7、第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案 填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，AB 是圆 的直径，先 于点 M、E 是 CD 延长线上一点，OCDAB切圆 于 F，BF 交 CD 于 G。108,34,ABCDEO（1）求证： 为 等腰三角形；FG（2）求线段 MG 的长。23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 ( 是参数)，以原点 为极xOyl24xtytO点， 轴正半轴为极轴建立
8、极坐标系，曲线 的极坐标方程 .x C2cosp() 判断直线 与曲线 的位置关系；lC() 设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围.Mxy24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 .1fxx5() 求 的解集；2fx() 若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.1af0ax全州高中高三 10 月月考数学（文科）参考答案一、选择题：（12 5=60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B B B D A C C C D C A二、填空题：（4 5=20 分）13 14、6 15 1600551313e三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70
9、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知 ， ，令函数 ，2cos,in2,axcos,1bxfxabA（3） 求函数 的最小正周期和单调减区间fx（4） 在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， ,fA7a,求边 b 和 c 的值 .3ABC17、 （1） 2os3in1cos23infxxxA-3 分 的最小正周期 ,2cos(),3fT 2+yxkkZ在 （ ） 上 单 调 递 减 ，得,k,63xkZ 的单调减区间为 ， -6 分fx,3kZ（2） ，又12cos()1,fAcos(2)1A0A ， ， -9 分733
10、A3 ,即 bc=6 由 ，BCA222cos(c)3abb6即 ，又 -12 分27(c)18,5bbc3,218、 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 cos2Bbac()求角 B 的大小；()若 a+c =2， ABC 的面积为 ，求边 b 的值3418. 解：（1）由正弦定理可得 2sin,si,2sinaRABcRC，代入已知得cossin2BCAC即 coo0即 ii()0B C si()siA故 sncos， 即 sin(2c1)0AB i0A 1，又 , 23 6 分（2）因为 ， ac=143BCS324acsina
11、c 2 2obac2()c3 12 分3719、 （本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS， 已知 1a， 23， 54a，且当 2n时，21458S1求 的值；证明： 12nna为等比数列；3求数列 的通项公式（3）由 2知：数列 12nna是以 21a为首项，公比为 12的等比数列，所以112nna即 142nn，所以数列 12na是以 1为首项，公差为 4的等差数列，所以m 241nan8即 11422nnna所以数列 n的通项公式是1nna20、 （本小题满分 12 分）已知函数 2lxfa（1）若曲线 在 处的切线与 x 轴平行，求函数 的单调区间；(1,)f fx（2
12、）当 的最大值大于 时，求 的取值范围。fx2a921、 （本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）已知函数 的定义域为 ， 且对于 ，都有 成fxRxRfxf立.（1）若 时， ，求不等式 的解集；0x12xf14fx（2）若 是偶函数，且当 时， ，求 在区间 上的解析f0， 2xff20156，式.21. 解：（1）由已知得 是 上的偶函数，且 在 上单调递减. （2 分）fxRfx0，由 得 ， （3 分） （4 分） （5 分）4fx222x原不等式的解集是 . （6 分）|x（2） 是偶函数， . （7 分）1f1fxf对于 ，都有 成立. . （8 分）xRf 1xf
13、 . 是周期为 2 的函数. （9 分）2ffx当 时， ，且当 时，0156x， 01,0x， 2xf当 时， .， 216xfxff10即当 时， . （12 分20156x， 2016xf请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，AB 是圆 的直径，先 于点 M、E 是 CD 延长线上一点，OCDAB切圆 于 F，BF 交 CD 于 G。108,34,ABCDEO（1）求证： 为等腰三角形；FG（2）求
14、线段 MG 的长。23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 ( 是参数)，以原点 为极xOyl24xtytO点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程 .x C2cosp() 判断直线 与曲线 的位置关系；lC() 设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围.Mxy1123.解： () 由 ，消去 得： .24xtyt42yx由 ，得 ，即 ，2cosp2cossin4pcos2inp，即 .in20xy化为标准方程得： .21xy圆心坐标为 ，半径为 ，圆心到直线 的距离,2 420xy， 直线 与曲线 相离. 分4512dlC5() 由 为曲线 上任意一点，可设 ，则MC2cosinxy,sinco2sin4xy的取值范围是 . 分,1024. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设 .1fxx() 求 的解集；2() 若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.1afx0ax24. 解：() 由 ，得 或 或2f12xx12x12解得 . 的解集为 . 分201xx02x2fx02x5() ，2113aaa当且仅当 时，取等号.10由不等式 对任意实数 恒成立，21afx0a可得 ，解得 或 .133x2故实数 的取值范围是 . 分x,10
