1、各向异性扩散滤波的正则化参数选取方法第 34 卷第 9 期2005 年 9 月光子ACTAPH0TONICASINICAVol|34NO.9September2005各向异性扩散滤波的正则化参数选取方法*王怀野张科李言俊(西北工业大学航天学院,西安 710072)摘要研究了图像处理中各向异性扩散的正则化参数选取问题.根据分片常数模型,提出了一种噪声估计方法.该方法通过寻找图像中的最小区域方差来估计噪声;分析了正则化参数与图像噪声的关系,提出了一个正则化参数选取的修正公式,该公式使正则化参数能根据图像噪声自适应调整;最后给出了由正则化参数选取高斯模板尺度的规则 .实验结果显示,这种正则化选取方法
2、可以使各向异性扩散方程对图像噪声具有很好的自适应性.关键词各向异性扩散;分片常数模型;正则化参数;噪声估计中图分类号 TN248.1 文献标识码 AO 引言在基于偏微方程的图像处理中,各向异性扩散滤波将图像描述为一个分片常数模型,即将边缘作为区域的边界,假定各区域内象素的灰度值为常数,它在鼓励区域内平滑的同时禁止区域间平滑,使滤波器在平滑噪声的同时能较好地保留边缘等重要特征.然而,在 Perona 和 Malik_1所提出各向异性扩散方程中,扩散因子为图像梯度的函数,当图像存在噪声的情况下,梯度函数对噪声的敏感性会导致方程是病态的,即相同的输入条件下可能得到完全不同的结果.Catte 和 Li
3、ons采用一个高斯核对原图进行平滑的方法来解决扩散方程的病态问题,文献-43 将这个高斯核的尺度称为正则化参数.在实际应用中,如何选取正则化参数是一个难题,如果参数太小,则噪声得不到有效的抑制,扩散方程仍可能是病态的,相反会模糊图像的有用特征.为解决正则化参数的选取问题,本文首先给出了一种图像噪声的估计方法;然后根据高斯尺度与图像局部方差的关系,修改了文献3中噪声与滤波尺度的公式,从中选取一个尺度作为正则化参数,使正则化参数能根据不同的噪声自适应选取;最后还分析了高斯模板的尺度选取问题.实验结果显示这种方法对噪声具有很好的自适应能力.1 各向异性扩散方程Catte 和 Lions 定义正则化后
4、的扩散方翟为-div(g(IJI)VJ(z,(1)高等学校博士学科点专项科研基金(No.20O2O699O14)和航天科技创新基金(No.N4CH0008)Tel:13718943341Email:wannhyr21cn.corn收稿日期:20040709式中 l(x,Y,f)为处理图像,t 为尺度参数,一般表示迭代的次数,div(?)为散度函数 ,J 为正则化后的图像,V 是图像的梯度,g(?) 为扩散函数,或称边缘停止函数,它是一个梯度的单调递减函数,如果g(?)为一个常数,则扩散过程退化为高斯滤波.式(1)的初始条件和边界条件为I(x,Y,0)一 I(x,)(2)=_-dl一 0(3)式
5、中代表边缘的法向.文献-53 从统计的角度对各向异性扩散进行了解释,并对几个典型的扩散函数进行了比较,其中,Tukey 扩散函数是一种性能较好的函数,Tukey 函数的定义为g(J)一 j 卜 T1I(4)【0 其他从式(4)可以看出 ,Tukey 扩散函数选用了一个梯度阈值,当图像梯度大于这个阈值,即使扩散时间再长,大于阈值的边缘都会被保持.式(1)中的 J 为正则化图像的梯度J 一 V(K*I(x,Y,f)(5)式中,K 为高斯平滑核K=唧 c 一二本文将研究式(6)中的随图象噪声的自适应调整问题.2 噪声估计方法对于一幅给定的图像,其退化模型可表示为g 一厂 q-(7)式中厂表示原图像,
6、g 表示实测图像,表示噪声,假设该噪声信号与原图像厂不相关,且噪声符合正态分布 nN(O,cr2).根据图像的分片常数模型 ,如1412 光子果一个区域存在边缘,则该区域的方差较大,反之,则方差较小.因此,只要在一幅图像中能找出方差最小的区域,就可以利用这个区域的方差近似估计图像的噪声.采用滑动窗口的方式来计算各窗口内的方差值,虽然可以得到方差的全局最小值,但在每个位置都进行方差计算将是一个很耗时的过程.为了减少计算量,本文采用一些简单的算子初步检测出边缘,从中选出一些不含边缘的区域,并将这些区域的最小方差作为噪声的方差.这种方法所得到的方差虽然不是全局最小,但可保证方差值尽可能接近全局最小方
7、差,具体的实现过程为:1)采用一个较大的高斯尺度 Oi 对原图进行平滑,使得噪声得到有效的抑制,见图 1(b);2)采用较简单的边缘检测算子,如 Sobel,进行边缘检测,见图 1(c);3)从步骤 2得到的边缘图中选取几行,使滑动窗口沿着行滑动,如果滑动窗内不含有边缘点,则记下相应区域的位置,并使滑动窗的下一个位置在该区域之外.从而得到一系列的区域,见图 1(d).为了满足噪声的统计特性,这个区域应足够大,本文选用 1616 象素;4)如果 3 找不到满足条件的区域,则增加步骤 1 中的尺度Oi,并重复以上操作;5) 计算原图在相应区域的方差,取区域的最小方差表示图像的噪声方差.圈(a)No
8、isyimage(b)Smoothingimage(c)Edge(d)Homogeneityregion图 1 图像噪声估计方法Fig.1Anapproachtoestimateimagenoise图 2 为不同噪声条件下,真实噪声和本文方法根据图像的多尺度特征,Jeong 等人依据方差估计噪声的对比,其中,常值灰度图像(constant 最小的原则来设计各象素处的高斯尺度,这种方法gray-levelimage)各个象素的灰度值为 0.5,图像的由于存在计算量大 ,初始参数需要人为给出等缺点,灰度区间为O,1(归一化).从图中可以看出,本实际中很少使用.文方法估计的噪声与实际方差很接近.文献
9、3定义图像各处的高斯尺度为Varianceofrealnoise图 2 图像噪声的估计Fig.2Estimationofimagenoise3 正则化参数的选取根据式(7)的退化模型 ,如果有一种算法能从实测图像中准确地恢复出原图像,则肯定可以保证扩散方程是良态的,但实际上这个问题实现起来非常困难口.在图像复原中,把实测图像恢复原图像的问题看成约束最优化问题,即原图像的最优估值为f=:argmin 厂一 gII+IIc 厂 II.)(8)其中为正则化参数;c 为正则算子,通常为一高通滤波算子以实现噪声的平滑.选择正则化参数和正则化算子是一个比较困难的问题_7.()一一(9)式中,k 为比例因子
10、,(,Y) 为原图像各位置处的邻域方差,图像噪声,(,)为观测图像在各处的邻域方差.在图像的噪声确定时,某个位置的邻域方差越大,则该区域存在边缘的可能性越大,从式(9)可以看出,该处对应的滤波器尺度 a(x,)越小.这个特点符合保持图像边缘的要求,但如果某个区域的灰度值是常数,即,()=:0,则不管噪声有多大,滤波器的尺度仍是常数是,显而易兀尢,在这样的区域内,采用式(9)所得到的滤波器在噪声尺度未知时不能很好的抑制噪声,如果让 k 的值随着噪声一起变化,则可以解决这个问题.假设在,(z)一 0 区域内,尺度(,y)与噪声尺度成线性关系,可令ka:(10)式中 a 为常数 ,显然,式(10)还
11、可以有其他的形式.根据式(9),(10)可得.,)式(11)在不同区域选取不同的尺度来对图像进行平彗呈善_墓 108 暑 I.1414 光子 34 卷45WeeratungaS,KamathC.ComparisonofPDE-basednonlinearanistropicdiffusiontechniquesforimagedenoising.ProcofSPlE,2003,5014:201212BlackM,SapiroG,MarimontD,eta1.Robustanisotropicdiffusion.IEEETransImageProcessing,1998,17(3):421431
12、尹平,王润生.自适应多尺度边缘检测.软件,2000,ll(8):990994YinP,WangRS.JournalofSofware,2000,11(8):990994曾三友,康立山,丁立新,等.一种基于正则化方法的准最佳图像复原技术.软件,2003,14(3):689 696ZengSY,KangLS,DingLX,eta1.JournalofSofware,2003,14(3):6896968 尚晓清,王军锋,宋国乡.基于 Bayesian 估计和 Wiener滤波的阈值去噪方法.光子,2003,32(7):889 891ShangXQ,WangJF,SongGX.ActaPhotonic
13、aSinica,2003,32(7):8898919 赵健,杨川,俞卞章.多重分形分析图像边缘提取算法.光子,2003,32(1):6164ZhaoJ,YangC,YuBZ.ActaPhotonicaSinica,2003,32(1):61641O 文玉梅,李平,朱俊.用多项式近似逆滤波函数实现场曲修正.光子,2003,32(6):745 748WenYM,LiP,ZhuJ.ActaPhotonicaSinica,2003,32(6):745748SelectionofRegularizationParameterforAnisotropicDiffusionFilteringWangHuai
14、ye,ZhangKe,LiYanjunCollegeofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity.Xian710072Receiveddate:20040709AbstractTheselectionofregularizationparameterforanisotropicdiffusioninimageprocessingisdiscussed.Anapproachofnoiseestimationbasedpiecewiseconstantimagemodelisproposed.Inthisapproach,imagenoise
15、isestimatedbyminima1varianceofregioninimage.Andthentherelationbetweenregularizationparameterandimagenoiseisanalyzed.Amodifiedformulabetweenregularizationparameterandimagenoiseissuggested.Accordingtothisformula,regularizationparameterisadaptedtoimagenoise.Finally,theruletoselectsizeofgaussmasktoregul
16、arizationparameterisgiven.Resuttshowsthatanisotropicdiffusionhavegoodadaptabilitytoimagenoisewiththeselectionofregularizationparameter.KeywordsAnisotropicdiffusion;Piecewiseconstantmodel;Regularizationparameter;NoiseestimationWangHuaiyewasbornin1973inJiangxiProvince,China.HereceivedB.S.degreeM.S.degreeformNorthwesternploythchnolgyUniversity,China,in1998and2001,respectively.NowheisaPh.D.candidateintheCollegeofAstronautics.NorthwesternPloythchnolgyUniversity.Hisresearchinterestsincludecomputervisionandanisotropicdiffusioninimageprocessing.
