1、 鞍 山 师 范 学 院 学 报，（）：基 于 快 慢 系 统 的 害 虫 天 敌 种 群 模 型 的 几 何 分 析张 杰，赵 立 纯，刘 敬 娜（辽 宁 师 范 大 学 数 学 学 院，辽 宁 大 连；鞍 山 师 范 学 院 数 学 与 信 息 科 学 学 院，辽 宁 鞍 山）摘 要 在 不 同 环 境 因 素 作 用 下，种 群 间 的 种 群 密 度 变 化 速 率 存 在 着 较 大 的 时 间 尺 度 差 异 首 先，基 于 快慢 系 统 建 立 一 类 害 虫 天 敌 种 群 模 型，刻 画 了 害 虫 种 群 和 天 敌 种 群 间 的 相 互 制 约 关 系；其 次，运 用
2、奇 异 摄 动理 论 把 所 建 模 型 退 化 为 慢 系 统 和 快 系 统，再 利 用 动 力 系 统 定 性 和 分 支 理 论 分 别 对 慢 系 统 和 快 系 统 进 行 几何 分 析；最 后，结 合 慢 系 统 和 快 系 统 的 几 何 分 析 给 出 所 建 模 型 的 综 合 分 析 结 论 及 相 应 的 生 态 学 解 释 本 研究 成 果 可 为 害 虫 种 群 的 生 物 防 治 提 供 理 论 基 础 关 键 词 害 虫 种 群；快 慢 系 统；几 何 分 析；定 性 理 论；分 支 理 论中 图 分 类 号 文 献 标 识 码 文 章 编 号（）在 生 态 系
3、 统 中，种 群 间 的 种 群 密 度 变 化 速 率 往 往 存 在 较 大 时 间 尺 度 差 异，甚 至 会 呈 现 数 量 级 的 差距 例 如，在 麦 蚜 生 态 系 统 中，小 麦 的 抽 穗 期（在 我 国，一 般 为 月 底 到 月 初）正 是 蚜 虫 种 群 爆 发 的 关 键期，蚜 虫 种 群 密 度 在 短 时 间 内 快 速 增 长，而 天 敌 种 群 密 度 增 长 速 率 相 对 平 缓 使 用 化 学 农 药 可 直 接或 间 接 引 起 害 虫 种 群 的 爆 发 或 灭 亡，极 大 地 加 快 了 害 虫 种 群 密 度 的 变 化 速 率，同 时 也 会
4、对 天 敌 种 群 造 成严 重 的 损 伤，如 导 致 天 敌 种 群 的 繁 殖 能 力 低、取 食 能 力 低、个 体 活 动 慢 及 猎 取 能 力 低 等 现 象，降 低 了 天 敌种 群 密 度 的 变 化 速 率 在 这 些 情 况 下，运 用 一 般 的 微 分 方 程 模 型 来 刻 画 种 群 间 的 相 互 制 约 关 系 显 然 是不 合 适 的，而 快 慢 系 统 在 描 述 这 一 现 象 时 则 具 有 明 显 的 优 势 有 鉴 于 此，本 文 基 于 快 慢 系 统，提 出 一 类 害 虫 天 敌 种 群 模 型，将 更 为 准 确 地 刻 画 不 同 环 境
5、 因 素 下 害 虫 种 群 和 天 敌 种 群 间 的 相 互 制 约 关 系 事 实 上，快 慢 系 统 在 生 物 生 态 系 统 中 的 应 用 早 已 引 起 了 诸 多 学 者 的 关 注 在 国 外，早 在 年，等 利 用 快 慢 系 统 对 北 美 东 部 云 杉 冷 杉 林 区 周 期 性 爆 发 的 云 杉 蚜 虫 进 行 了 描 述，通 过 微 分 方程 定 性 理 论 对 影 响 云 杉 蚜 虫 种 群 变 化 规 律 的 参 数 进 行 了 实 证 研 究 年，等 在 树 木 种 群 动态 慢 且 害 虫 种 群 动 态 快 的 假 设 下，提 出 一 类 三 维 快
6、 慢 系 统，刻 画 了 森 林 生 态 系 统 的 变 化 规 律，并 探 讨 了慢 快 极 限 环 的 判 别 方 法 和 生 物 含 义 该 研 究 成 果 被 推 广 并 成 功 应 用 于 捕 食 者 食 饵 系 统 年，等 利 用 快 慢 系 统 对 湖 泊 生 态 系 统 和 森 林 生 态 系 统 的 快 慢 过 程 进 行 了 定 性 分 析，主 要 探 讨 了 慢 变 量（天 敌 种 群）在 快 慢 过 程 循 环 中 能 达 到 的 最 大 和 最 小 种 群 密 度 在 国 内，相 应 研 究 起 步 较 晚 年，冯 永清 等 建 立 了 具 有 快 慢 过 程 的 传
7、 染 病 模 型，描 述 了 食 饵 种 群 迁 移、捕 食 者 种 群 染 病 的 快 系 统 和 种 群 间相 互 作 用 的 慢 系 统，进 而 讨 论 了 正 平 衡 点 处 的 稳 定 性 随 后，邹 慧 娟 基 于 国 内 外 学 者 对 奇 异 摄 动 系 统和 快 慢 动 力 系 统 的 研 究，由 定 理 得 出 慢 流 形 的 存 在 性，并 通 过 理 论 分 析 得 到 该 系 统 平 衡 点 的 稳定 性 和 可 能 出 现 的 分 支 赵 会 斌 结 合 奇 异 摄 动 理 论 和 几 何 分 析 方 法，运 用 快 慢 系 统 探 讨 了 生 物 种 群的 动 态
8、 过 程 介 绍 了 慢 快 动 力 学 的 基 本 概 念 并 将 几 何 奇 异 摄 动 理 论 应 用 到 具 有 型 功 能 性反 应 函 数 的 捕 食 者 猎 物 系 统 的 生 物 模 型 中 近 年 来，随 着 奇 异 摄 动 理 论 的 成 熟 以 及 慢 系 统（广收 稿 日 期 基 金 项 目 辽 宁 省 博 士 启 动 基 金 项 目（）；辽 宁 省 教 育 厅 项 目（）作 者 简 介 张 杰（），女，山 东 济 宁 人，辽 宁 师 范 大 学 数 学 学 院 硕 士 研 究 生 通 讯 作 者 简 介 刘 敬 娜（），女，辽 宁 辽 阳 人，鞍 山 师 范 学 院 数 学 与 信 息 科 学 学 院 副 教 授，博 士
