1、12.2.2 向量减法运算及其几何意义课后篇巩固探究1.若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )A. B.=+=C. =- D. =-+ 答案 B2.已知 ABCDEF 是一个正六边形, O 是它的中心,其中 =a, =b, =c,则 =( ) A.a+b B.b-aC.c-b D.b-c解析 =b-c.=答案 D3.下列不能化简为 的是( )A. B. +( )+ +C.( )+( ) D.+ +2解析 D 项中, ,故选 D.+=答案 D4.如图,点 D,E,F 分别是 ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则 ( )A. =0+B. =0+C. =0+D. =0解
2、析因为 =0,所以 A 项正确 .+=+答案 A5.平面上有三点 A,B,C,设 m= ,n= ,若 m,n 的长度恰好相等,则有( )+ A.A,B,C 三点必在同一条直线上B. ABC 必为等腰三角形,且 B 为顶角C. ABC 必为直角三角形,且 B=90D. ABC 必为等腰直角三角形解析如图,因为 m,n 的长度相等,所以 | |=| |,即 | |=| |,+ 所以 ABCD 是矩形,故 ABC 是直角三角形,且 B=90.答案 C6.若四边形 ABCD 为正方形,且边长为 2,则 | |= . +3解析 | |=| +( )|=| |=| |=2.+ +答案 27.如图,已知 O
3、 为平行四边形 ABCD 内一点, =a, =b, =c,则 = . 解析由已知得 ,=则 =a+c-b.=+=+=+答案 a+c-b8.如图,在正六边形 ABCDEF 中,与 相等的向量有 . + ; ; ; ; ;+ ; .+解析因为四边形 ACDF 是平行四边形,所以.A+=+=,+=+=,+=+=,=因为四边形 ABDE 是平行四边形,所以 .+=综上知与 相等的向量是 .+4答案 9.已知向量 a,b 满足 |a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则 |a+b|的值为 . 解析如图,在平面内任取一点 A,作 =a, =b,以 AD,AB 为邻边作 ABCD,则 =a+b, =a-b.
4、 由题意,知 | |=| |=2,| |=1. 过点 B 作 BE AD 于点 E,过点 C 作 CF AB 交 AB 的延长线于点 F.因为 AB=BD=2,所以 AE=ED= AD= .12 12在 Rt ABE 中,cos EAB= .=14易知 CBF= EAB,所以 cos CBF= .14所以 BF=BCcos CBF=1 .14=14所以 CF= .154所以 AF=AB+BF=2+ .14=94在 Rt AFC 中, AC= ,所以 |a+b|= .2+2=8116+1516=6 6答案 610. 导学号 682540665如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于
5、点 O,且| |=| |=1, =0,cos DAB= ,求 | |与 | |. +=+12 + +解 =0,+=+ .=,= 四边形 ABCD 为平行四边形 .又 | |=| |=1, ABCD 为菱形 . cos DAB= , DAB(0,),12 DAB= , ABD 为正三角形 .3| |=| |=| |=2| |= ,+ + O 3| |=| |=| |=1.+ 11.如图,在 ABCD 中, =a, =b.(1)当 a,b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 所在的直线互相垂直?(2)a+b 与 a-b 有可能为相等向量吗?为什么?解(1) =a+b, =a-b.=+ =若 a+b 与 a-b 所在的直线互相垂直,则 AC BD.因为当 |a|=|b|时,四边形 ABCD 为菱形,此时 AC BD,故当 a,b 满足 |a|=|b|时,a+b 与 a-b 所在的直线互相垂直 .(2)不可能 .因为 ABCD 的两对角线不可能平行,所以 a+b 与 a-b 不可能为共线向量,更不可能为相等向量 .
