1、12015-2016 学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（12）一、选择题（每题 3 分，共 45 分）1若将抛物线 y=x22x3 沿某一方向平移，则平移后所得抛物线的解析式可能为（ ）Ay=2x 2x+3 By=x 23x+2 Cy=3x 2x2 Dy=2x 23x+12已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2008 的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D20093如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）A B C D4已知二次函数 y=x24x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0
2、） ，则关于 x的一元二次方程 x24x+m=0 的两个实数根是（ ）Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=35已知点 P（1，a）在反比例函数的图象上，则 a 的值为（ ）A1 B1 C2 D26已知点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是反比例函数 y=的图象上的两点，若 x10x 2，则下列结论正确的是（ ）Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 107如图，点 P 是第二象限内的一点，且在反比例函数 y=的图象上，PAx 轴于点 A，PAO 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A3 B3 C
3、6 D68如图，已知 CD 是O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若D 的度数是 50，则C 的度数是（ ）A25 B30 C40 D509如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=59，则C 等于（ ）A29 B31 C59 D6210若ABCABC，ABC 与ABC的面积的比为 1：4，则相似比为（ ）A1：2 B2：1 C1：4 D4：111如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD 的值为（ ）A B C D312如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接 AE、BE
4、、BD，且AE、BD 交于点 F，则 SDEF ：S EBF ：S ABF =（ ）A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25213在 RtABC 中，C=90，若 sinA=，则 cosB 的值是（ ）A B C D14已知 RtABC 中，C=90，tanA=，BC=8，则 AC 等于（ ）A6 B C10 D1215如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合） ，AB=4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（每空 3 分，共
5、45 分）16关于 x 的方程 mx23x=x 2mx+2 是一元二次方程，则 m 的值是 17当 k 为 时，关于 x 的一元二次方程 x24x+k5=0 有两个不相等的实数根18开平市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从 10 吨增加到 20 吨，设这两年该乡无公害蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据题意，列出方程为 19如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为 20抛物线 y=3（x1） 2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 21写出一个 y 随 x 的增大而增大的反比例函数的解析式 22反比例函数
6、图象经过点 A（x 1，y 1） ，且 x1y1=3，则此反比例函数的解析式为 23如图DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE24如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为（3，2） ， （1，1） ，则两个正方形的位似中心的坐标是 ， 25如图，已知 AB 是O 的直径，点 CD 在O 上，且 AB=5，BC=3，则 sinBAC= ；sinADC= 26如图所示：下列正多边形都满足 BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：AOB 1=60；在正方形中，可推得：AOB 1=90；在正五边形中，可推得：AOB 1=108，依此类推在正八边形中，
7、AOB 1= ，在正 n（n3）边形中，AOB 1= 三、解答题（第 27 题 5 分，第 28 题每小题 0 分，第 29 题 3 分，第 30 题 2 分）27计算： sin604cos 230+sin45tan6028解下列方程：（1）x 2=3x（2） （x1） 2=4（3）x 2+3x1=0（4）x 2+6x1=029如图，点 D 是ABC 的边 AC 上的一点，AB 2=ACAD求证：ADBABC330如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O 为
8、位似中心放大，使它们的位似比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案42015-2016 学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（12）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 45 分）1若将抛物线 y=x22x3 沿某一方向平移，则平移后所得抛物线的解析式可能为（ ）Ay=2x 2x+3 By=x 23x+2 Cy=3x 2x2 Dy=2x 23x+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变【解答】解：由于二次函数图象平移后，它的大小和形状不变，故 a 不变，所以将抛物线y=x22x3 沿某一方向平移，则平移后所得抛物线的解析式可能为 B 选项
9、故选：B2已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2008 的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将（m，0）代入 y=x2x1 可得 m2m=1，直接整体代入代数式 m2m+2008 求解【解答】解：将（m，0）代入 y=x2x1得：m 2m1=0，即 m2m=1m 2m+2008=1+2008=2009故选 D3如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）A B C D【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数图象得出顶点位置，进而根据各选项排除即可【解答】解：根据二
10、次函数顶点坐标位于第三象限，只有选项 D 的顶点符合要求，故选：D4已知二次函数 y=x24x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x的一元二次方程 x24x+m=0 的两个实数根是（ ）Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=3【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据抛物线与 x 轴交点的性质和根与系数的关系进行解答【解答】解：二次函数 y=x24x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，关于 x 的一元二次方程 x24x+m=0 的一个根是 x=1设关于 x 的一元二次方程 x2
11、4x+m=0 的另一根是 t1+t=4，解得 t=3即方程的另一根为 35故选：D5已知点 P（1，a）在反比例函数的图象上，则 a 的值为（ ）A1 B1 C2 D2【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】把点 P 的坐标代入函数解析式，得到一个关于 a 的方程，就可以求出 a 的值【解答】解：根据题意，得：a=2故选 C6已知点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是反比例函数 y=的图象上的两点，若 x10x 2，则下列结论正确的是（ ）Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐
12、标特征得到 y1=，y 2=，然后利用 x10x 2即可得到 y1与 y2的大小【解答】解：A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是反比例函数 y=的图象上的两点，y 1=，y 2=，x 10x 2，y 20y 1故选 B7如图，点 P 是第二象限内的一点，且在反比例函数 y=的图象上，PAx 轴于点 A，PAO 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A3 B3 C6 D6【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到|k|=3，然后解绝对值方程即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：PAx 轴于点 A，S AOP =|k|，即|k|=3，而 k0，
13、k=6故选 D8如图，已知 CD 是O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若D 的度数是 50，则C 的度数是（ ）A25 B30 C40 D50【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出AOD 的度数，再由圆周角定理即可解答【解答】解：OADE，D=50，AOD=50，C=AOD，C=50=256故选 A9如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=59，则C 等于（ ）A29 B31 C59 D62【考点】圆周角定理【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得ADB=90，继而求得A 的度数，然后由圆周角定理，求得C 的度数【解
14、答】解：AB 是O 的直径，ADB=90，ABD=59，A=90ABD=31，C=A=31故选 B10若ABCABC，ABC 与ABC的面积的比为 1：4，则相似比为（ ）A1：2 B2：1 C1：4 D4：1【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似多边形的性质即可得出结论【解答】解：ABCABC，ABC 与ABC的面积的比为 1：4，相似比=1：2故选 A11如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD 的值为（ ）A B C D3【考点】射影定理【分析】根据射影定理得到：AC 2=ADAB，把相关线段的长度代入即可求得线段 AD 的长
15、度【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，AC 2=ADAB，又AC=3，AB=6，3 2=6AD，则 AD=故选：A12如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接 AE、BE、BD，且AE、BD 交于点 F，则 SDEF ：S EBF ：S ABF =（ ）A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质7【分析】根据平行四边形的性质求出 DC=AB，DCAB，求出 DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出DEFBAF，求出DEF 和ABF 的面积比，
16、根据三角形的面积公式求出DEF 和EBF 的面积比，即可求出答案【解答】解：根据图形知：DEF 的边 DF 和BFE 的边 BF 上的高相等，并设这个高为 h，四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，=， =，=S DEF ：S EBF ：S ABF =4：10：25，故选 D13在 RtABC 中，C=90，若 sinA=，则 cosB 的值是（ ）A B C D【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A+B=90，cos
17、B=sinA，sinA=，cosB=故选：B14已知 RtABC 中，C=90，tanA=，BC=8，则 AC 等于（ ）A6 B C10 D12【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据直角三角形的特点及三角函数的定义解答即可【解答】解：RtABC 中，C=90，tanA=，BC=8，tanA=，AC=6故选 A15如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合） ，AB=4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意列出函数表达式，
18、函数不是二次函数，也不是一次函数，又 AB 为定值，当 OCAB 时，ABC 面积最大，此时 AC=2，用排除法做出解答【解答】解：AB=4，AC=x，8BC=，S ABC =BCAC=x，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除 A、C，AB 为定值，当 OCAB 时，ABC 面积最大，此时 AC=2，即 x=2时，y 最大，故排除 D，选 B故答案为：B二、填空题（每空 3 分，共 45 分）16关于 x 的方程 mx23x=x 2mx+2 是一元二次方程，则 m 的值是 【考点】一元二次方程的定义【分析】先把方程变形为（m1）x 2（3m）x2=0，然后根据一元二次方程的定义得到 m10
19、，然后解不等式即可【解答】解：方程变形为（m1）x 2（3m）x2=0，关于 x 的方程 mx23x=x 2mx+2 是一元二次方程，m10，m1故答案为 m117当 k 为 时，关于 x 的一元二次方程 x24x+k5=0 有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的定义以及根的判别式得到0，即（4） 241（k5）0，解不等式即可得到 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x+k5=0 有两个不相等的实数根，0，即（4） 241（k5）0，解得 k9，k 的取值范围是 k9故答案为：918开平市某乡无公害蔬菜的产量在两年
20、内从 10 吨增加到 20 吨，设这两年该乡无公害蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据题意，列出方程为 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，参照本题，如果设平均每次增长率为 x，根据“由原来 10 吨增长到 20 吨” ，即可得出方程【解答】解：设平均每次增长率为 x，第一年增加 10（1+x） ，第二年增加 10（1+x） （1+x） ，由题意可得：10（1+x） 2=20故答案为：10（1+x） 2=2019如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，
21、则修建的路宽应为 【考点】一元二次方程的应用9【分析】假设出修建的路宽应 x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出 x 的值即可【解答】解：假设修建的路宽应 x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：（20x） （30x）=551，整理得：x 250x+49=0，解得：x 1=1 米，x 2=49 米（不合题意舍去） ，故答案为：1 米20抛物线 y=3（x1） 2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标【解答】解：由 y=3（x1）
22、 2可知，二次项系数为30，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，0） 故本题答案为：向下，x=1， （1，0） 21写出一个 y 随 x 的增大而增大的反比例函数的解析式 【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数 k0；反之，只要 k0，则反比例函数在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大【解答】解：只要使反比例系数小于 0 即可如 y=（x0） ，答案不唯一答案可为：y=（x0） 22反比例函数图象经过点 A（x 1，y 1） ，且 x1y1=3，则此反比例函数的解析式为 【考
23、点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】将点 A 的坐标代入反比例解析中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式【解答】解：设该反比例函数解析式为 y=（k0） 把点 A（x 1，y 1）代入，得k=x1y1=3，则该反比例函数解析式为：y=故答案是：y=23如图DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似【解答】解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B 或AED=C 或 AD：AB=AE：AC 或 ADAC=ABAE 时两三角形相似故答案为：D=B（答案
24、不唯一） 1024如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为（3，2） ， （1，1） ，则两个正方形的位似中心的坐标是 ， 【考点】位似变换【分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律因而本题应分两种情况讨论，一种是当 E 和 C 是对应顶点，G 和 A 是对应顶点；另一种是 A 和 E 是对应顶点，C 和 G 是对应顶点【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和点 F 的坐标分别为（3，2） ， （1，1） ，E（1，0） 、G（0，1） 、D（5，2） 、B（3，0） 、C（5，0） ，（1）当 E 和 C 是对应顶点，G 和
25、 A 是对应顶点时，位似中心就是 EC 与 AG 的交点，设 AG 所在直线的解析式为 y=kx+b（k0） ，解得此函数的解析式为 y=x1，与 EC 的交点坐标是（1，0） ；（2）当 A 和 E 是对应顶点，C 和 G 是对应顶点时，位似中心就是 AE 与 CG 的交点，设 AE 所在直线的解析式为 y=kx+b（k0） ，解得，故此一次函数的解析式为 y=x+，同理，设 CG 所在直线的解析式为 y=kx+b（k0） ，解得，故此直线的解析式为 y=x1联立得解得，故 AE 与 CG 的交点坐标是（5，2） 故答案为：（1，0） 、 （5，2） 25如图，已知 AB 是O 的直径，点
26、CD 在O 上，且 AB=5，BC=3，则 sinBAC= ；sinADC= 【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】先根据圆周角定理得出ACB=90，ADC=B，再由勾股定理求出 AC 的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90B 与ADC 是同弧所对的圆周角，ADC=BAB=5，BC=3，AC=4ACB=90，sinBAC=，sinADC=sinB=故答案为：，26如图所示：下列正多边形都满足 BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：AOB 1=60；在正方形中，可推得：AOB 1=90；在正五边形中，可推得：AOB 1=108，依此类推在正八边形
27、中，AOB 1= ，在正 n（n3）边形中，AOB 1= 11【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角【分析】如图 4，根据正八边形的性质可以得出 AB=BC，ABC=BCD=135，就可以得出ABA 1BCB 1，就可以得出CBB 1=BAA 1，就可以得出AOB 1=135，由正三角形中AOB 1=60=，正方形中，AOB 1=90=；正五边形中，AOB 1=108=，正 n（n3）边形中，AOB 1=，就可以得出结论【解答】解：多边形 ABCDEFGH 是正八边形，AB=BC，ABC=BCD=135在ABA 1和BCB 1中，ABA 1BCB 1（SAS）CBB 1=BAA 1A
28、OB 1=ABO+BAA 1AOB 1=ABO+CBB 1AOB 1=ABO+CBB 1=135；在正三角形中AOB 1=60=，在正方形中AOB 1=90=；在正五边形中，AOB 1=108=；在正 n（n3）边形中，AOB 1=，故答案为：135，三、解答题（第 27 题 5 分，第 28 题每小题 0 分，第 29 题 3 分，第 30 题 2 分）27计算： sin604cos 230+sin45tan60【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后合并运算即可【解答】解：原式=4（） 2+=3+=28解下列方程：（1）x 2=3x（2） （x1） 2=4（3）x
29、2+3x1=0（4）x 2+6x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法【分析】 （1）移項，提取公因式分解因式后即可求解；（2）直接开平方即可求解；（3）找出 a，b，c 的值，计算出根的判别式大于 0，代入求根公式即可求出解；（4）把常数项1 移项后，再在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方，再进行计算即可【解答】解：（1）x 2=3x12x23x=0，x（x3）=0，x 1=0，x 2=3；（2） （x1） 2=4x1=2，x 1=1，x 2=3；（3）x 2+3x1=0a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=x 1=，x
30、 2=；（4）x 2+6x1=0x2+6x=1x2+6x+9=1+9（x+3） 2=10，x+3=，x 1=3+，x 2=329如图，点 D 是ABC 的边 AC 上的一点，AB 2=ACAD求证：ADBABC【考点】相似三角形的判定【分析】利用比例性质由 AB2=ACAD 得到=，然后加上公共角，即可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到结论【解答】证明：AB 2=ACAD，=，又BAD=CAB，ADBABC30如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案【考点】作图-位似变换【分析】 （1）直接根据旋转作图的方法作图即可；（2）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比 1：2，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示
