1、初三下学期数学知识点导语：初三下学期数学知识点是什么呢？本文是品才网小编精心编辑的，希望能帮助到你！初三下学期数学知识点 1 二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 f(x)=ax2 bx c(a 不为 0)。其图像是一条主轴平行于 y 轴的抛物线。一般的，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式y=ax2; bx c(a0,a、b、c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a) ;顶点式y=a(x m)2 k(a0,a、m、k 为常数)或 y=a(x-h)2 k(a0,a、h、k
2、为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数 y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2) ;重要概念：a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数 a=y1/(x1*x2) (y1 为截距)求根公式二次函数
3、表达式的右边通常为二次三项式。求根公式x 是自变量，y 是 x 的二次函数x1,x2=/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数 y=2x 的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有 1 本身图像，旁边注明函数。2 画出对称轴，并注明 X=什么3 与 X 轴交点坐标，与 Y 轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。特别地，当 b=0
4、时，抛物线的对称轴是 y 轴(即直线x=0)顶点2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P ( -b/2a ，4ac-b2;)/4a )当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上;当 = b2;-4ac=0 时，P在 x 轴上。开口3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口;当 a |a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于 0，也就是- b/2a 当 a 与 b异号时(即 ab0, 所以 b/2a 要小于 0，
5、所以 a、b 要异号可简单记忆为左同右异，即当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时(即 ab 事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与 y 轴交点的因素5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于(0，c)抛物线与 x 轴交点个数6.抛物线与 x 轴交点个数= b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。= b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。= b2-4ac 当 a0 时，函数在 x= -b/2a
6、处取得最小值 f(-b/2a)=4ac-b05/4a;在x|x x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为 y=ax2 c(a0)特殊值的形式7.特殊值的形式当 x=1 时 y=a b c当 x=-1 时 y=a-b c当 x=2 时 y=4a 2b c当 x=-2 时 y=4a-2b c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论 a 大于 0 的情况，a 小于 0 的情况请读者自行推断)a0a0，则抛物线开口朝上;a 极值点：(-b/2a，(4ac-b2)/
7、4a);=b2-4ac,0，图象与 x 轴交于两点：(/2a，0)和(/2a，0);=0，图象与 x 轴交于一点：(-b/2a，0); y=a(x-h)2 k此时，对应极值点为(h，k)，其中 h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a;y=a(x-x1)(x-x2)(a0)对称轴 X=(X1 X2)/2 当 a0 且 X(X1 X2)/2 时，Y随 X 的增大而增大，当 a0 且 X(X1 X2)/2 时 Y 随 X的增大而减小此时，x1、x2 即为函数与 X 轴的两个交点，将 X、Y 代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。交点式是 Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个 x 轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点 X 值就是相应 X1 X2 值。用函数观点看一元二次方程1. 如果抛物线 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是 0，因此 就是方程的一个根。2. 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。实际问题与二次函数在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
