1、1专题集训 1 实验操作类问题一、选择题1如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( A )A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形2将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 AB1C1D1， B1C1交 CD 于点E， AB ，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为( B )3A. B.3 12 3 32C. D.3 13 3 33二、填空题3两个全等的三角尺重叠放在 ACB 的位置，
2、将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至 DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上， AB 与 CE 相交于点 F.已知 ACB DCE90， B30， AB8 cm，则 CF_2 _cm.3【解析】将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至 DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上， DC AC， D CAB， D DAC， ACB DCE90， B30， D CAB60， DCA60， ACF30，可得 AFC90， AB8 cm， AC4 cm， FC4cos302 (cm)34将两个斜边长相等的一副三角板如图 1 放置，其中 ACB CED90， A45， D30
3、.把 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1，如图 2，连结 D1B，则 E1D1B 的度数为_15_2【解析】设 AB 交 CD1于点 O，由于旋转角为 15，由已知条件知 BCE115， BCD1 D1CE1 BCE145.易得 D1C AB 且 O 为 AB 中点，由 ABC 与 CDE 斜边相等，即 AB CD CD1， AB 与 CD1相互垂直平分，易知 OD1 OB， OD1B45， E1D1B OD1B CD1E1453015.三、解答题5如图，一张三角形纸片 ABC，其中 C90， AC4， BC3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做
4、第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处这三次折叠的折痕长依次记为 a， b， c，求 a b c.解：第一次折叠如图 1，折痕为 DE，由折叠得：AEEC AC 42，DEAC.ACB90，DEBC，aDE BC 3 ；第12 12 12 12 32二次折叠如图 2，折痕为 MN，由折叠得：BNNC BC 3 ，MNBC，ACB90，12 12 32MNAC，bMN AC 42；第三次折叠如图 3，折痕为 GH，由勾股定理得：AB12 125，由折叠得：AG BG AB 5 ，GHAB，AGH9032 4212 12 52AA，AGHACBACBA
5、GH， ， ，GH ，即ACAG BCGH 452 3GH 158c ，abc1216151586操作发现：将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边与含 30角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合问题解决：将图 1 中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，点 C 落在 BF 上，AC 与 BD 交于点 O，连结 CD，如图 2.(1)求证：ADBF； (2)若 AD2，求 AB 的长3解：( 1)如图，过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 D 作 DHBF 于点 H，则 AGDH. 在 RtABG 中， ABG 45， AG AB.如图 1，在 Rt ABD 中， ABD 45， BD AB.22 2在 Rt BDF 中， DBF 30， DF BD AB.如答图，在 Rt DHF 中， F 60，33 63 DH DF AB. AG DH.AG32 224 瘙 綊 DH ，四边形 AGHD 是平行四边形 AD BF ( 2)设 AB x，则 BG AGx， BD x， BF x， DF x， HF x， AD 2， GH 2.BF BG GH HF，22 2 263 63 66 x x 2 x，解得 x .AB 的长为 263 22 66 6 2 6 2
