1、12015-2016 学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分。下列每小题中都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1下列计算中，正确的是（ ）A （x 4） 3 Ba 2a5=a10 C （3a） 2=6a2 Da 6a2=a32如图，下列条件中，一定能判断 ABCD 的是（ ）A2=3 B1=2 C4=5 D3=43下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A一锐角对应相等 B两锐角对应相等C一条边对应相等 D两条直角边对应相等4在四张完全相
2、同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（ ）A B C D15西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反映该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ）A B C D6在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图、的方式对折，然后沿按图中的虚线裁剪成图样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（ ）A B C D7如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上
3、的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为（ ）2A15 B20 C25 D308如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第 10 个图形有（ ）条线段A125 B140 C155 D160二、填空题：本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分9生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为 cm10如图，把ABC 的一角折叠，若1+2=120，则A= 11如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=65，则EGF 应为 12下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量
4、 x（千克）与售价y（元）的关系如表，则 y 与 x 之间的关系式为 数量 x（千克） 1 2 3 4售价 y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.413等腰三角形中有两个内角相等，现已知等腰三角形中一个内角的度数为 70，则它的其余两个内角的度数分别是 14如图，点 P 在AOB 内，点 M，N 分别是点 P 关于 AO，BO 的对称点，若PEF 的周长等于 20cm，则 MN 的长为 315探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于 O 点的灯泡发出的两束光线 OB，OC 经灯碗反射以后平行射出如果图中ABO=，DCO=，
5、则BOC 的度数为 16在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“”和“”：ab=a 2+b2；ab=2ab，如（23） （23）=（2 2+32） （223）=156，则2（1）2（1）= 三、作图题：永远鬼、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17求作：BAC，使ABC=ACB=，BC=n四、解答题18计算与化简：（1）2 3+ 0+（ ） 2 ；（2）201199（用简便方法计算）（3） （ xy） 2（12x 2y2）（ x3y）（4）先化简，再求值：（x+2y） 2（3x+y） （3xy）5y 2+2x，其中 x= ，y=119已知，如图，1=AC
6、B，2=3，FHAB 于 H，说明：CDAB理由如下：1=ACB（已知）根据 ；DEBC根据两直线平行，内错角相等；2= 又2=3（已知） 根据等量代换3= 根据 CDFH根据 BDC=BHF又FHAB（已知）根据 FHB=90根据等量代换，BDC= CDAB420在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球 20 只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率0.58 0
7、.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请你估计，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1） （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只21已知：如图，ACDF，点为线段 AC 上一点，连接 BF 交 DC 于点 H，过点作 AEBF 分别交 DC、DF 于点 G、点，DG=CH，求证：DFHCAG22如图，要测量河两岸相对的两点 A，B 间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：（1）在点 B 一侧的沿河岸上，做垂直于 AB 的直线 BF，在 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC；（2）过点 D
8、作出 BF 的垂线 DM；（3）在 DM 上找点 E，使 E 与 A，C 在一条直线上，测得的 DE 的长就是 AB 的长请根据所学数学知识说明该方案的合理性23如图所示，A，B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从 A 地出发驶往 B 地，如图所示，图中的折线 OPQ 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程 S 与该日下午时间 t 之间的关系根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差 小时？（2） （填写“甲”或“乙” ）更早到达 B 城？（3）乙出发大约 小时就追上甲？5（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据
9、图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度24如图，在ABC 中，AB=AC=2，B=C=40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B，C 重合） ，连接 AD，作ADE=40，DE 交线段 AC 于 E（1）当BDA=115时，EDC= ，DEC= ；点 D 从 B 向 C 的运动过程中，BDA 逐渐变 （填“大”或“小” ） ；（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由（3）在点 D 的运动过程中，DA 与 DE 的长度可能相等吗？若可以，请直接写出BDA 的度数；若不可以，请说明理由62015-2016 学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、
10、选择题：本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分。下列每小题中都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1下列计算中，正确的是（ ）A （x 4） 3 Ba 2a5=a10 C （3a） 2=6a2 Da 6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 （x 4） 3=x12，故 A
11、 正确；B、x 2x5=x7，故 B 错误；C、 （3a） 2=9a2，故 C 错误；D、a 6a2=a4，故 D 错误故选：A2如图，下列条件中，一定能判断 ABCD 的是（ ）A2=3 B1=2 C4=5 D3=4【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案【解答】解：A、由2=3，不能判断 ABCD，故本选项错误；B、2=3，ABCD，故本选项正确；C、由4=5，不能判断 ABCD，故本选项错误；D、由4=3，不能判断 ABCD，故本选项错误故选 B3下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A一锐角对应相等 B两锐角对应相
12、等C一条边对应相等 D两条直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL 五种据此作答【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除 A、C；而 B 构成了 AAA，不能判定全等；7D 构成了 SAS，可以判定两个直角三角形全等故选：D4在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（ ）A B C D1【考点】概率公式；轴对称图形【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据
13、概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）= 故选：C5西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反映该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据 y 随 x 的增大而减小，即可判断选项 A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项 B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出
14、 y 随x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项 C、D 的正误【解答】解：y 随 x 的增大而减小，选项 A 错误；施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项 B 错误；施工队随后加快了施工进度，y 随 x 的增大减小得比开始的快，选项 C 错误；选项 D 正确；故选 D6在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图、的方式对折，然后沿按图中的虚线裁剪成图样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（ ）8A B C D【考点】剪纸问题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点
15、处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形故选 A7如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等，A=BED=CED，ABD=EBD=C，根据BED+CED=180，可以得到A=BED=CED=90，再利用三角形的内角和定理求解即可【解答】解：ADBEDBEDCA=BED=CED，ABD=EBD=CBED+CED=180A=BED=CED=90在ABC 中，C+2C+90=1
16、80C=30故选 D8如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第 10 个图形有（ ）条线段A125 B140 C155 D160【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形的变化发现每增加一个五边形增加 15 条线段，据此规律求解即可【解答】解：观察图形发现第一个图形有 5 条线段；9第二个图形有 5+15=20 条线段；第三个图形有 5+152=35 条线段；第 10 个图形有 5+159=140 条线段，故选 B二、填空题：本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分9生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子的直径约为0.00000021c
17、m，这个数用科学记数法可表示为 2.110 7 cm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000021=2.110 7 ；故答案为：2.110 7 10如图，把ABC 的一角折叠，若1+2=120，则A= 60 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质得到3=5，4=6，利用平角的定义有3+5+1+2+4+6=360，则 23+24+1+2=360，而1+2=120，可
18、计算出3+4=120，然后根据三角形内角和定理即可得到A 的度数【解答】解：如图，ABC 的一角折叠，3=5，4=6，而3+5+1+2+4+6=360，23+24+1+2=360，1+2=120，3+4=120，A=18034=60故答案为 6011如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=65，则EGF 应为 50 10【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得2=1，再根据翻折变换的性质和平角的定义求出3，然后根据两直线平行，内错角相等可得EGF=3【解答】50；解：长方形的对边 ADBC，2=1=65，由翻折的性质和平角的定义可得3=18022=180265
19、=50，ADBC，EGF=3=50故答案为：5012下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量 x（千克）与售价y（元）的关系如表，则 y 与 x 之间的关系式为 y=2.1x 数量 x（千克） 1 2 3 4售价 y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4【考点】函数关系式【分析】根据表中所给信息，判断出 y 与 x 的数量关系，列出函数关系式即可【解答】解：（2+0.1）1=2.1；（4+0.2）2=2.1；（6+0.3）3=2.1；y 与 x 之间的关系式为 y=2.1x故答案为：y=2.1x13等腰三角形中有两个内角相等，现已知等腰三角形中一个内角的度数为
20、70，则它的其余两个内角的度数分别是 70、40或 55、55 【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了一个内角是 70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是 70，根据等腰三角形的性质，当 70的角为底角时，顶角为 180702=40；11当 70的角为顶角时，三角形的内角和是 180，所以其余两个角的度数是 =55故答案为：70、40或 55、5514如图，点 P 在AOB 内，点 M，N 分别是点 P 关于 AO，BO 的对称点，若PEF 的周长等于 20cm，则 MN 的长为 20cm 【考
21、点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得 ME=PE，NF=PF，然后求出 MN=PEF 的周长【解答】解：M、N 分别是点 P 关于 AO、BO 的对称点，ME=PE，NF=PF，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF 的周长，PEF 的周长等于 20cm，MN=20cm故答案为：20cm；15探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于 O 点的灯泡发出的两束光线 OB，OC 经灯碗反射以后平行射出如果图中ABO=，DCO=，则BOC 的度数为 + 【考点】平行线的性质【分析】两直线平行，内错角相等；在本题中，需要两次用到此
22、性质【解答】解：BOC 的度数为 +过 O 作直线 EFAB，则 EFCD，1=ABO=，2=DCO=，BOC=1+2=+16在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“”和“”：ab=a 2+b2；ab=2ab，如（23） （23）=（2 2+32） （223）=156，则2（1）2（1）= 20 12【考点】有理数的混合运算【分析】根据“”和“”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式2（1）2（1）的值是多少即可【解答】解：2（1）2（1）=22+（1） 222（1）=54=20故答案为：20三、作图题：永远鬼、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
23、.17求作：BAC，使ABC=ACB=，BC=n【考点】作图复杂作图【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出ABC=，进而截取 BC=n，进而得出ACB=，即可得出答案【解答】解：如图所示：ABC，即为所求四、解答题18计算与化简：（1）2 3+ 0+（ ） 2 ；（2）201199（用简便方法计算）（3） （ xy） 2（12x 2y2）（ x3y）（4）先化简，再求值：（x+2y） 2（3x+y） （3xy）5y 2+2x，其中 x= ，y=1【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序及运算法则计算可得；（2）将原式变形成，再利用平方差公
24、式计算可得；（3）根据整式的混合运算顺序先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法可得；（4）根据整式的混合运算顺序和法则先化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式=8+ 1+9= ；（2）原式=20021 213=400001=39999；（3）原式= x2y2（12x 2y2）（ x3y）= x4y4（ x3y）=xy3；（4）（x+2y） 2（3x+y） （3xy）5y 2+2x原式=x 2+4xy+4y2（9x 2y 2）5y 2+2x=x2+4xy+4y29x 2+y25y 2+2x=8x 2+4xy+2x，当 x= ，y=1 时，原式=8（ ） 2+4（ ）1+2（
25、 ）=221=519已知，如图，1=ACB，2=3，FHAB 于 H，说明：CDAB理由如下：1=ACB（已知）根据 同位角相等，两直线平行 ；DEBC根据两直线平行，内错角相等；2= BCD 又2=3（已知） 根据等量代换3= BCD 根据 等量代换 CDFH根据 同位角相等，两直线平行 BDC=BHF又FHAB（已知）根据 垂直的定义 FHB=90根据等量代换，BDC= 90 CDAB【考点】平行线的判定与性质【分析】先根据1=ACB 得出 DEBC，由平行线的性质得出2=BCD，故可得出3=BCD，由此得出 CDEF，再由垂直的定义即可得出结论【解答】解：理由如下：1=ACB（已知） ，
26、根据同位角相等，两直线平行；DEBC根据两直线平行，内错角相等，2=BCD，又2=3（已知） ，根据等量代换，3=BCD，根据同位角相等，两直线平行，CDFH14根据两直线平行，同位角相等，BDC=BHF又FHAB（已知）根据垂直的定义，FHB=90根据等量代换，BDC=90CDAB故答案为：同位角相等，两直线平行；BCD；BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；9020在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球 20 只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数 n 100 150
27、 200 500 800 1000摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请你估计，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到 0.1） （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只【考点】利用频率估计概率【分析】 （1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只【解答】答：（1）
28、根据题意可得当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6；（2）因为当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6；所以摸到白球的概率是 ；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是 20 =12 个，黑球是 20 =8 个21已知：如图，ACDF，点为线段 AC 上一点，连接 BF 交 DC 于点 H，过点作 AEBF 分别交 DC、DF 于点 G、点，DG=CH，求证：DFHCAG15【考点】全等三角形的判定【分析】先根据平行线的性质得出C=D，AGC=DHF，再由 DG=CH 可知CH+HG=HG+DG，即 CG=DH，根据 AS
29、A 定理即可得出结论【解答】证明：ACDF，AEBF，C=D，AGC=DHF，DG=CH，CH+HG=HG+DG，即 CG=DH，在DFH 和CAG 中，DFHCAG（ASA） 22如图，要测量河两岸相对的两点 A，B 间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：（1）在点 B 一侧的沿河岸上，做垂直于 AB 的直线 BF，在 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC；（2）过点 D 作出 BF 的垂线 DM；（3）在 DM 上找点 E，使 E 与 A，C 在一条直线上，测得的 DE 的长就是 AB 的长请根据所学数学知识说明该方案的合理性【考点】作图应用与设计作图【分析】要说明该方案合理，只要证明
30、ABCEDC 即可【解答】解：BFAB，DEBD，ABC=CDE=90，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA）AB=DE（全等三角形，对应边相等） 该方案的合理1623如图所示，A，B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从 A 地出发驶往 B 地，如图所示，图中的折线 OPQ 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程 S 与该日下午时间 t 之间的关系根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差 1 小时？（2） 乙 （填写“甲”或“乙” ）更早到达 B 城？（3）乙出发大约 小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动
31、情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度【考点】函数的图象【分析】 （1）根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差；（2）根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达 B 城；（3）根据函数图象可以得到 MN 和 PQ 对应的函数解析式，联立方程组即可解答本题；（4）根据图象可以描述出甲的运动情况；（5）根据图象可以求得甲全程的平均速度【解答】解：（1）由图象可得，甲和乙出发的时间相差 1 小时，故答案为：1；（2）由图象可知乙先到达 B 城，故答案为：乙；（3）设 MN 对应的函数解析式为 y=kx+b，得 ，故 MN 对应的函数解析式为 y=25x25；设 PQ 对应的函数解析
32、式为 y=mx+n，得 ，17即 PQ 对应的函数解析式为 y=10x+10， ，得 ，即乙出发 小时追上甲，故答案为： ；（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2 点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午 5 时抵达 B 城；（5）由图可知，甲全程的平均速度是： =12.5 千米/时，即甲骑自行车在全程的平均速度是 12.5 千米/时24如图，在ABC 中，AB=AC=2，B=C=40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B，C 重合） ，连接 AD，作ADE=40，DE 交线段 AC 于 E（1）当BDA=115时，EDC= 25 ，DEC= 115 ；点 D 从 B 向 C 的运动过程中
33、，BDA 逐渐变 小 （填“大”或“小” ） ；（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由（3）在点 D 的运动过程中，DA 与 DE 的长度可能相等吗？若可以，请直接写出BDA 的度数；若不可以，请说明理由【考点】三角形综合题【分析】 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当 DC=2 时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用 AB=DC=2，即可得出ABDDCE；（3）当BDA 的度数为 110时，ADE 的形状是等腰三角形【解答】解：（1）在BAD 中，B=C=40，BDA=115，BAD=180BBDA=18040115=25；EDC=180ADBADE=18011540=25DEC=180CEDC=1804025=115，故答案为：25，115，小；（2）当 DC=2 时，ABDDCE，理由：C=40，18DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2，在ABD 和DCE 中，ABDDCE（AAS） ，即当 DC=2 时，ABDDCE（3）当BDA 的度数为 80时，DA=DE，ADE=40，DAE=ADE=40，BDA=DAC+C=80
