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对课堂教学有效互动的实践与思考 明德实验学校 李辉 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》基本理念（3）明确指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。可以说积极有效的互动是课堂教学成功的关键。然而目前课堂教学中存在的现象依然是教师单向“动”的多，师生群体“动”的少；表面形式“动” 的多，思维本质“动”的少；学生单方面“动”的多，师生交互“动”的少 ……表面上课堂气氛十分热闹，但这样的“动”非但不能促进学生思维的发展，有时甚至给课堂教学带来负面影响。真正有效的互动应该是想法的交流，思维的碰撞，情感的沟通，经验的提升。学生在互动中不但获得知识与技能，而且在互动中不断生成智慧和人格。那么怎样才能提高课堂互动的有效性？下面就个人教学实践浅谈几点做法。 一、 建立平等对话的机制是有效互动的基础 教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动，是一种师生、生生之间的多项互动。而那种由教师权威式的“讲解”与“独白式”的教学不可能产生有效的互动，有效的互动需要宽松的外部条件和良好的心理环境作支持。因此，建立平等的对话机制是产生有效互动的基础。平等的对话意味着人人参与、意味着平等合作，意味着心灵与心灵的交流、思想与思想的碰撞，它不仅是一种认知活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流：对学生而言，对话意味着心灵的敞开、主体的凸显和创造性的解放；对教师而言，对话意味着上课不仅是传授知识，而是一起分享理解，促进学习。上课不再是单向的付出，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。 请欣赏全国青年名师张齐华老师在“轴对称图形”一课中精彩的对话片段： 在学生理解了轴对称图形后，教师出示了长方形、正方形、平行四边形、梯形等已学过的平面图形，让学生选一个说一说它是不是轴对称图形。 生1：我认为平行四边形是轴对称图形。因为把平行四边形分成两个三角形，可以拼成一个长方形，对折后完全重合了。所以是轴对称图形 师：挺有道理。 师：（面对生2）你想发表不同意见吗？请说！ 生2：我认为平行四边形不是轴对称图形，因为平行四边形沿着对轴称对折后不可能完全重合，所以不是轴对称图形。 师：（老师径直地走到这位学生身边亲切地说）我想你与握握手。跟你握手并不表示我赞同你的观点。而且因为你给我们带来了不同的声音。大家想一想，如果我们的课堂只有一种声音那多单调啊。 师：好了，不多说了，两种观点，怎么办？这样，张老师先了解一下，认为平行四边形不是轴对称图形的举手 师：认为平行四边形是轴对称图形的举手 师：势均力敌，这样认为是的同学，请亮出你的观点，认为不是的同学，也请亮出你的观点。好吗？ 生3：因为我把平行四边形对折后，他没有重合，所以它不是平行四边形了。 师：听起来多有道理啊。 生4：我认为平行四边形剪割后只是面积相等 师：平行四边形剪割后只是面积相等，图形的性质可能发生一些变化。 生5：剪切后成了长方形而不是平行四边形，所以不是轴对称图形。 师：你的发言有闪光的地方，也有一些小问题。先说问题：平行四边形割成长方形后是平行四边形吗？想想。（是） 师：你的发言中可贵的一点是：我们探讨的时这个平行四边形的特征，而不是改装后其他图形的特性，是吗？ 师再问生1：如果我们只研究这个图形，不研究他变化后的图形，你还认为他是轴对称图形吗？ 生1：如果不能裁剪的话，这个图形就不是轴对称图形。 师：其他同学，你们同意吗？（同意） 师：（恳切地说）你的退让，让我们又进一步接近了真理，谢谢！ 以上对话气氛是和谐的、场面是热烈的。正因为有了这种平等的对话，我们看到了孩子们活跃的思维在尽情地延伸，我们看到了一个个生命主体在爱与尊重的阳光下，自由地呼吸。 在我们平常的课堂教学中平等的对话也是随处可见的，如冯尊纪老师在教学长方形和正方形的认识时，就为学生创设了平等的对话机制：今天老师给同学们带来了两位老朋友，既然是老朋友同学们一定很熟悉，这样就与同学们拉进了关系，学生也就有话可说了。于是学生纷纷说出了自己所知道的知识。教师有效地了解了学生的知识起点。再如衡峰在教学比例时，课始是这样谈话的：看到课题你想知道什么？有的学生说我想知道：比例的基本性质，比例的意义，比例与比之间的关系，比例的作用……教师接着说既然比例与比有关系，你能举几个比的例子吗？教师再根据学生举的例子有针对性的举几个例子，让学生找一找谁和谁是好朋友，这样自然而然地引入了新课。 那么怎样才能做到与学生平等对话呢？ 我认为平等 对话的基础应从“心”开始 所谓从“心”开始，就是要求教师怀着宽容、珍视、欣赏的心态对待学生，发自内心地尊重学生，还孩子思维的自由、表达的自由、心灵的自由，去实现心与心的碰撞，爱与爱的交流，情与情的融汇。学生在平等的对话中，充分地张扬个性，唤起创造的热情，释放出巨大的学习潜能。 首先要树立正确的学生观。 所谓正确的学生观，就是要把学生看作是具有生命意义的人，还给其作为活生生的人所应有的时间和空间；把学生看作是发展中的人，要理解学生身上存在的不足；把学生看作是独特的人 ，在思想上要真正尊重学生的独特性，在实践中发展和完善学生个性，从而培养出具有独立个性的人。学生是教育活动的主体，要根据具体的教学要求，调动学生的主动性，为学生构建广阔的活动空间。 其次要充满爱心，做富有人情味的教师 一位教育家说的好：“爱是一种信任，爱是一种尊重，爱是一种鞭策，爱是一种激情，爱更是一种能触及灵魂，动人心魄的教育过程。”爱的情感可以粘住孩子的心，孩子们在这种爱的情感呵护下尽情地感受被别人爱和学会去爱别人的幸福，从而使教学交往散发出浓浓的情意。 一个富有人情味的教师要学会宽容。要最大限度地理解、宽容、善待学生，学生在出现问题的时候，他们迫切想得到的是理解、宽容和帮助，决不可粗暴的批评，更不可当众惩罚。 第三要永葆童心，做孩子们真诚的朋友 有了童心，才能使教师本人变得年轻，变得活泼，使教学充满了童趣；有了童心，才能走进孩子；理解孩子，体谅孩子；有了童心，才能想孩子所想，急孩子所急；有了童心，才能和孩子打成一片，真正成为他们中的一员，才可以和他们一起唱，一起跳，一起哭，一起笑；有了童心，才能保持孩子般的好奇心和探究精神。做孩子们的朋友，不仅仅表现在玩耍中，更重要的是课堂生活中用孩子的眼光来看世界，与孩子们的情感共鸣，和谐交往。教学中教师不仅是教学活动的组织者、指导者，同时，还是孩子们的合作伙伴。 其实，只要我们能够树立以人为本、以学生发展为本的理念，课堂上少一些权威多一些尊重，少一些预设多一些生成，少一些批评多一些赞赏，就能让对话走进课堂，就能打造新的课堂。 二、 创设自主探究的时空是有效互动的沃土 互动只有植根在学生独立思考和自主探究这一沃土上才有可能根深叶茂，那种教师讲学生听、一问一答式的教学方式不可能产生有效的互动。而探究总是从“问题”开始，一个好的“问题”能给人以方向和动力，能让人产生认知心理上的不平衡，能让探究者总是朝着“问题”所显示的心理目标强化意识并努力发展，那种没有明确目标的“探究”是毫无意义的冥想。因此设计的问题应是能够“牵一发而动全身”的“大问题”，这种问题应具有很大的包容性和可选择性，它可让学生对解决问题作策略的选择、材料的选择、思路的选择，而不仅仅是对某一具体操作方法的选择；可让学生对解决问题的设计作多种假设与猜测，而不仅仅是按既定程序作一试就灵的验证。当教师把关键性的“大问题”抛掷给学生，就如同把学生投置于一个偌大的陌生领域，学生可以放开手脚尽情地探索，但在茫然四顾之际又必须加强知识间及生生间的联系以寻求救生之路。这样就为学生的互动扩大了空间和需求。 如在教学平行四边形的面积的计算时我是这样导入的：“同学们，你们已经掌握了计算长方形、正方形面积的计算方法，但在生活中有时我们还需要计算平行四边形的面积，请同学们拿出课前老师发的带有平行四边形的纸，谁能动脑筋想办法算出纸上平行四边形的面积？”这一富有挑战性的问题，激发了学生积极参与探究的实践活动：有的学生在画、有的学生在量、有的学生在计算，有的学生在和同桌商量……这样互动就成了他们自身的内在需求。而传统的教学往往是：教师先在黑板上画一个平行四边形，告诉学生这节课要学习平行四边形面积的计算。并且提问：我们能不能把平行四边形通过剪拼转化成我们已经学过的图形呢？然后引导学生动手操作 、观察比较……因为这样的导入，教师已经给出了解决问题的思路，学生只要执行老师的命令，就能轻而易举得出平行四边形面积的计算公式，没有机会也不需要自己思考，不可能形成真正属于自己的想法。因此，也就不可能产生意义上的互动。 又如庄思玲老师在教学比例尺时，设计了这样一个大问题：请同学们把黑板画出来，看谁画的既像又美，之所以说这是一个大问题因为它至少包含了这两方面：1、要像就必须按一定的比例来画，不能乱画，而这恰恰是本节课的核心，本节课的重点。2、要美就必须选择合适的比例尺，这就需要学生思考、比较选择。这样的问题起到了牵一发动全身，引领学生思考的作用。 再如：程增华老师执教的圆的周长时也为学生创设了较大的探究空间。他是这样设计的，在学生明确周长的意义之后先让学生用手摸一摸圆的周长想一想它的周长是多少，你有办法测量吗？有的说把它剪开拉直，有的说在桌子上滚一周也可以测出它的周长。正当学生满足自己刚刚建立的认知平衡时，教师在黑板上又画了一个圆说，这个圆你还能用刚才的办法测出它的周长吗，这样学生刚刚建立起的认知平衡又被打破了，不得不去寻求一种更为普遍的方法。从而达到让学生自主探究规律的目的。 要给学生创设自主探究的时空，我的体会是：变复习铺垫为开放式导入，铺垫太多，容易进入教师预设的通道，妨碍学生独立思考；变一问一答式的“小步走”为呈现主问题式的“大步走”，问题过细、过窄就缺乏思考价值，限制学生的自主学习；同时还要给学生留有充足的思考时间，并力求使全体学生积极参与。即使那些学有困难的学生，也有必要先让他们“跳一跳”，当他们实在无法摘到“果子”时，教师再设法帮助他们搭建“脚手架”，进行适当的点拨、引导。实践表明只有学生全身心地投入到自主探究的活动中才能形成有效的师生、生生互动。 因此在教学实践中我们应注意以下几个方面： （一）要善于捕捉自主探究的有效时机。 探究性学习不仅可以贯穿于整节课之中，体现为一种教学思想，但更多地存在于某个教学环节之内，体现为一种学习方式，需要教师智慧地去捕捉。现举例说明。 1.在观点交锋处探究。 由于学生的知识经验和思维方式的不同，对问题的理解必然存在着差异，有高档，有拙劣；有简捷，有繁琐······如何帮助学生完善思维？如果采取简单地告诉，势必会挫伤一部分学生的积极性。“争辩是思维最好的触角”。创设争辩情境，让学生在争辩中“别同异”、“辩是非”，去伪存真，去粗存精，往往事半而功倍。 如教学“分数除以整数”这一课时，一位教师在让学生运用已有的知识尝试计算后，出现多种不同的算法，有的学生说可以用分数的分子直接除以整数；有的学生说可以利用商不变的规律使除数变为1；还有的学生说可以用分数直接乘以整数的倒数。到底哪一种方法更具有普遍性呢？，学生纷纷发表自己的意见，互不接纳。于是，教师趁机创设争辩情境，通过争辩，大家明白其他方法虽然也能计算，但有时比较麻烦，从而心悦诚服地接纳了分数除以整数的一般计算方法。 2.在思维偏差处探究。 学生在学习中所出现的“错误观念”，常常源于不适当的“一般化”，也就是对先前所学到的知识或方法作了不恰当的推广。毕竟这种错误观念是他们依据所具有的知识和经验主动建构的产物，因此，在错误中总具有一定的“合理成分”，有时甚至隐藏着一种超越，一种独特。教师若能慧眼识金，抓住其中的“合理成分”，组织学生思辩、交流，往往会收到一番别有洞天的景象。 教学“化简比”（苏教版九年义务教育六年制数学第11册）后，教师出示:，要求学生化简比。一名学生板演：:＝7:9，“不对！”“错了！”“反过来了！”教室内顿时一片唏嘘声。教师并没有马上让其他学生说出正确结果，而是智慧地把握时机，让板演的学生说出自己的想法。该生腼腆地说：“我发现前项和后项的分子相同，就认为化简的结果应当是前后两项分母的比。”教师及时地表扬了这位同学很会动脑，敢于寻找与众不同的思路，并启发大家思考：“化简后的比跟前后项的分母到底有没有联系呢，有什么联系？”学生通过猜想、验证后发现：“分子相同的两个比，只要将分母调换位置再根据比的基本性质计算后就能得到整数比”。正因为教师能够在学生思维的偏差处及时引导学生探究，才诞生了这一巧妙方法。 3.在应用拓展处探究。 传统课堂中的巩固练习以反复机械的题海训练为特征，以“巩固新知，形成技能技巧”为目标，导致了“高分低能”的现象。要改变“教师讲例题、学生大量练习题”的教学模式，教师就应当给学生提供具有探索性、开放性的应用环境，把知识应用活动当成研究活动，让学生参与知识应用的“再创造”过程。如我在教学《比例尺》这节课临近下课时，突然有位学生提问：“老师能不能根据地图求出某地的实际面积呢？”面对这一突发奇想，我敏感地意识到这是一个难得的教学资源，应该加以开掘、做大，当时恰缝周末，于是我就鼓励学生说：“那就请同学们利用双休日根据地图想办法求出咱们邳州市的实际面积吧！”， 等周一上课时，有六、七位同学们纷纷汇报说：“老师我们已经算出咱们邳州市的面积了。” 生1：“我是把地图中不规则的地方剪下来，拼成一个近似的长方形，量出长方形的长和宽，再算出实际的长和宽，这样我算出的面积约是2000平方千米。” “这岂不把一张好好的地图弄坏了。”其他同学们纷纷议论说，“太可惜了。” 生2：“我是这样做的，我首先在地图上画出小方格，不满一格的按半格算，数一数共有多少个小方格，只要求出小方格的实际面积就可以算出总面积。因此邳州市的实际面积约是2100平方千米。”这时同学们都露出了赞许的目光。 生3：“我是用天平称的。”话一出口，顿时引来了哄堂大笑，只见她继续说：“我先把地图沿边缘描在复合板上，然后沿线剪下来，用天平称出复合板的重量，再从复合板上剪下一块一平方分米的正方形，称出它的重量并求出它的实际面积，只要根据总重量：正方形的重量＝总面积：正方形的面积，就可算出邳州市的实际面积约是2080平方千米。”教室里顿时响起了热烈的掌声，我也不由自主地鼓起了掌。就这样，同学们你一言我一语大家尽情地谈论自己的想法。课后我通过电话询问市统计局，得知邳州市的实际面积是2047平方千米。在对同学们方法之多、计算之准确感到惊讶的同时，也庆幸自己给学生留下了自主探索的空间，才使生成得以如此丰富。在这一过程中，学生不但开阔了视野、深化了认知、丰富了体验，更激发了学生的问题意识、创新意识，同时也有效地培养了学生的实践能力和探究能力。（发表于小学数学教师2002年第4期） （二）要善于创设自主探究的有效问题情境 我们知道问题是探究的起点。但问题又源于问题情境。有效的问题情境能把需要学习的内容以问题的形式有意识、巧妙地寓于各种各样的具体情境之中，激发学生主动学习的良好动机，引发学生在学习中的认知冲突，使学生积极主动地投入到学习过程中。 如，《条形统计图》课始，教师伸出一只手说：“这是我们再熟悉不过的朋友了，你知道这五根手指，哪根长，哪根短吗？”学生凭感觉猜出手指的长短后，教师进一步问：“你能想办法，让人一眼就能看出它们的长短吗？”学生通过努力，想出用纸条或小棒代替手指，再把纸条或小棒摆在一条横线上，问题就解决了。 这是一个比较成功的案例，具体表现在：首先，比较一只手上五根手指的长短，不用代替物是无法完成任务的，这就迫使学生用类似的东西来代替手指，体现了条形统计图的一个重要特征——用直条的长度代替统计的数量；其次，纸条竖立在同一条横线上，才能一眼看出长短，体现了条形统计图的又一个重要特征——直条的一端要对齐。这两个特征以最原始的形式出现，反应的却是制作条形统计图的基本思想方法。同时在情境的运用上，教师的把握也是恰到好处的，没有将这一内容作为例题继续下去，设计之精巧可谓增一分则长，减一分则短。然而，在实际教学中，情景不当的现象却十分普遍，这样容易给学生造成两方面的负面影响：一是给学生一种重复的感觉，学生学习新知识时提不起兴趣；二是耽误时间，挤占了学生学习的有效空间。两方面的影响都使教学效能大打折扣。因此，在创设情境时要注意以下几个问题： 1、在充分认识情景作用的同时，要防止认识上的片面性 如《数学课程标准》中强调的“要提供丰富的现实背景”，这个现实背景既可以来源与生活，也可以来源与数学本身。情景的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。“计算教学要与生活相联系”，决不是说所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，因为计算还有自身的规律需要学生去掌握。 2、创设的情境必须目的明确 问题情境所提出的问题必须紧紧围绕教学目标，而且要非常具体，要有新意和启发性。这样学生才能理解问题的含义，才有可能去探索、去思考、去解决这些问题。这就要求教师一方面要从生活情境中及时提炼数学问题，切忌在情境中“留连忘返”；另一方面要充分发挥情境的作用，不能“浅尝辄止”，把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。 3、情境的内容和形式根据不同年龄段要有所变化 对于低年级儿童，颜色、声音、动作有极大的吸引力，要多创设生动有趣的情境，如运用讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等形式；到了高年级，则要侧重于创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，用数学本身的魅力去吸引学生，尽量让他们由内心的成功体验产生情感的满足，进而成为推动下一步学习的动力。 4、情境创设要赋予一定的时代气息 我们应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量的信息，智力发展水平已有了很大的提高。我们创设的情境也应该赋予一种时代气息，决不能山还是那山，水还是那水，依旧重复着昨天的故事，今天是小猴分桃，明天还是小猴分桃，今年是八戒吃西瓜，明年还是八戒吃西瓜。这样就很难达到真正吸引孩子的目的，而应与时俱进不断创新。因此创设问题情境应本着以下原则： 创设问题情境的原则 （1）针对性原则 （2）趣味性原则 （3）思考性原则 （4）探究性原则 当然，要创设有效的情境还有许多问题需要我们去进一步思考，如：创设情境的目的仅仅是为了激发学生的兴趣吗？一节数学课真正能够吸引孩子的是什么？如何科学地处理好教学情境的生活味与数学化的关系？在不同的年段中如何使情境创设方法的序列化和系列化？等等。 （三）要善于创设有效的探索空间 1.创设具有挑战性和吸引力的问题空间。 “怎样的分数能化成有限小数”（苏教版九年义务教育六年制数学第10册）教学片段。 “怎样的分数能化成有限小数”传统的教学是这样的，教师先出示一组分数，让学生化成小数后，给这些分数分类，一类是能化成有限小数的，一类是不能化成有限小数的。接着引导学生观察能化成有限小数的分母优化特征，并把分数的分母进行分解质因数，看能发现什么？学生通过观察、比较概括出能化成有限小数的分数的规律。在这一过程中，从问题的提出到结论的获得毫无疑问是顺畅的。但这样做的弊端是学生不知道为什么要观察分数的分母？为什么要把分母分解质因数？表面上看学生是探究，但实际上学生却在执行教师的指令，完成对知识的复制。正如顾汝左教授所说“学生在做操作工”，由于忽视了学生学习的主动性，其潜能又怎能得到开发，学生的思维和探究能力又怎能得到有效提高？为了改变传统的教学方式，给学生提供自主探究的空间，我是这样教学的。 教学片段一 师：像、、、、这些最简分数都能化成有限小数，你们认为能化成有限小数的分数可能与分数的那部分有关呢？ 课堂顿时沉静了，学生好像无从下手，几分钟后只有几位学生举手，于是我让生1先说。 生1：我想可能与分子有关。 师：你是怎么想的？ 生1：把分数化成小数是用分数的分子除以分母。 师：你能善于运用学过的知识来解释你的猜想，很了不起，我们暂且把你的猜想叫做“××猜想” 吧！ 见生1很神气地坐下，课堂气氛又活跃了，学生争相发表意见。 生2：我不赞成生1的意见，我觉得与分子无关，比如分子同样是3，能化成有限小数，而却不能化成有限小数。 生3：我也不同意生1的观点，同样是5作为分母，分子无论换成什么数，结果都能化成有限小数，我想可能　与分母有关。 师：同学们真聪明，能用举例子的办法来验证自己的猜想。在数学中我们把它称为“假设法”，这是一种很重要的数学方法。请同学们再举一些例子验证你们的猜想。 正当他们举例验证时，又有一位学生站了起来。 生4：我认为关键应看分母。我是从分数的意义上想的，比如，分母5表示把单位“1”平均分成5份，而分子3表示有这样的3份。 生5：我好像感觉与十进制分数有关。 师：你能从另一角度思考问题，你也很了不起。 学生通过讨论、交流后一致认为：“一个最简分数能否化成有限小数关键要看分母。” 教学片段二 师：能化成有限小数的分数它们的分母又有什么特征呢？ 学生观察、思考，有的在纸上写着什么　，有的与同桌小声讨论。教师巡视，了解学生的研究进展，并对一些学生进行指导。几分钟后学生开始汇报。 生1：我发现只要是2或5的倍数的分数，都能化成有限小数。 生2　：我不同意他的观点，比如的分母也是2　和5　的倍数，但它不能化成有限小数　。 生3：因为的分母还含有约数3，我猜想，如果一个分数的分母含有约数3，它就不能化成有限小数。 生4　：我猜想，如果分数的分母只含有约数2和5，它就能化成有限小数。 师：这位同学的猜想是否正确，你能想办法验证吗？ 学生举例验证后，教师启发学生总结概括出规律。 师：现在你知道怎样快速判断一个最简分数能否化成有限小数吗？ 生：（异口同声地说）只要把分母分解质因数就可以了。 师：同学们真了不起，通过研究自己发现了判断一个最简分数能否化成有限小数的规律。你们今天学习和研究的方法就是：提出问题――建立猜想――假设验证――总结规律。我相信未来的科学家就在你们中间。 在上述片段中学生的学习是积极的、主动的，思维是活跃的，问题意识和探究能力及交流合作能力都得到了有效的培养。从以上教学我们可以看出：能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识，是改变“怎样的分数能化成小数”传统学习方式的关键。所谓问题意识就是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种是而未决但又必须解决的求知状态。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维的创造思维，从而也就无从发现、无从探究。为什么要研究分数的分子？为什么要研究分数的分母？为什么要研究十进制分数？这些都是学生自己大胆猜测而产生的问题，完全符合学生的学习需求。那么分数化成小数的研究自然而然地就从这些问题得以顺利展开。 那么，什么样的问题才具有一定的挑战性和吸引力？ 一般来说：（1）问题要具有一定的宽泛性。“一个分数能否化成有限小数，与分数的哪部分有关？”这个问题正好具备了这种特征。因为这一问题把学生的思维放到了更广阔的背景之中，更符合学生的现实起点，具有一定的吸引力。学生可以根据自己的生活经验以及一时的思维闪烁而产生问题：可以与分子有关，可以与分母有关，也可以与分子分母都有关，甚至与特殊的十进分数有关。大家知道，没有经过反复思考、反复研究，学生是不可能自觉地指向问题的核心——与分母有关的。（2）问题要具有一定的创造性。“请同学们大胆猜测”。大胆猜测对学生来说，就是一种创造。但这种创造又是基于不同的学生不同的思维水平的，更符合学生的逻辑起点，具有一定的挑战性。就像片段中学生4所猜测的那样，他的逻辑起点是十进分数都能化成有限小数，其他分数能否转化成十进分数就成了解决问题的关键。（3）问题要具有一定的方向性。“与分数的哪部分有关？”这就是说，对学生的猜测预设了一定的范畴，具有一定的方向性。这样，学生的猜测会在有效的研究范围内进行思考。问题的宽泛性与问题的方向性是相对而言的，“与分数的哪部分有关？”相对于“与什么有关？”就具有方向性，相对于“与什么样的分母有关”就具有宽泛性。 2.要创设协商、交流与解释的空间。 建构主义学习理论指出：在对学习材料的解释和运用时，应重视教师与学生之间的协商，这并不等于说教师只给学生指出应该看到什么，更重要的在于其蕴含真正交流的过程，教师要考虑学生所作的解释。这种互动、解释和解答的讨论对学习非常重要，因此必须创设要创设协商、交流与解释的空间。 “角的度量”（苏教版九年义务教育六年制数学第7册）教学片段。 在学生感知到量角器上有许许多多已知的度数的角，并能在量角器上找出指定度数的角后，让学生交流。 生1：量角器是半圆形的，上面分成了180份。 生2：我补充，书上说要平均分180份，不是随便分的，而是每一份所对的角是1度。 （大屏幕演示，先对半分，然后把两边都平均分成9份，再把18份中的一份对应的弧再平均分成10份） 师：像这样一直分下去，直到分出180份，一份对应的角就是1°，同学们想象一下1°的角有多大。 师：（在学生欲说还说不清时教师借助了多媒体演示）是这么大吗？ 师：平均分成180份后，量角器上一份所对应的角是1°的角，由此推断，你还能知道什么呢？ 生1：两份所对应的角是2°的角。 生2：五份所对应的角是5°的角。十份所对应的角是10°的角。几份所对应的角是几度的角。（教师用教具逐一演示） 生3：老师，我知道了，量角器上实际有许许多多个可以知道度数的角。 生4：我还知道这些角的顶点都是在同一点，量角器的中心点，就是说这些角都是从中心点引出的。 师：可是我在量角器上没有看到从中心点引出射线构成许多角，而是看到中心点处是一个空白的半圆，这是为什么？ （学生先是沉默，渐渐地有学生似乎突然悟出道理，渐渐的，有更多学生举手） 生1：如果量角器上画出所有1°的角，那么中间的线肯定是密密麻麻的。 生2：中间会变成一团墨，这样量角器上各个角的顶点位置就无法确定了。 师：对，由于1°的角很小，若每一条都从中心点引出，那么这些线就密密麻麻的，形成一团墨，肉眼就无法分清量角器上各个已知角的顶点的位置，所以干脆就不画了。 上述案例中正体现了这样一种协商建构思想。如，对量角器的认识上，教师突破了以往教学方法，搭建了一个学生与学生协商、交流与解释的平台，让学生自主建构概念，认识新旧知识的内在练习。教师的一系列提问：“量角器上一份对应的角是1°的角，由此推断，你还知道什么呢？”“可是我在量角器上没有看到从中心点引出射线构成许多个角，而是看到中心点处是一个空白的半圆，这是为什么？”……这些提问都充分提供协商、交流时机，而学生的一些解释正反映了协商与交流的结果——对新知的深刻理解。在这样一种真正的交流互动过程中，学生需调动想象、理解、判断、推理记忆等多种思维方式，因而拓展了学生的思维空间，使学生在获得新知的同时，思维能力同样得到了训练和发展。 3.要创设充分的活动过程的空间。 学生的学习过程是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生聪明才智、独特个性、创新成果的体验。强调过程，就是强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。一般来说，这个过程分两个阶段。一是要给独立探究或小组探究的过程。大家知道，强调探索过程，就意味着学生要面临问题和困惑、挫折和失败，这同时也意味着学生可能花了很多时间和精力，结果却一无所获。但是，这却是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程。二是要给足交流汇报，提问补充的过程。让学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。小学数学中的一些规律性知识往往被以“结论”的形式静态地呈现在课本上。学生学习这些规律不仅仅是为了知道这样一些结论，更重要的是在“发现——验证——完善——概括”等动态的探索过程中去经历与前人发现这个规律时大体相同的智力活动过程。 三、提高小组活动的质量是有效互动的重要途径 “合作交流”，是进行生生互动的重要途径。但在实际教学中，小组合作的实际效果往往不是教师所期望的那样，有时是低效的，甚至是无效的。 如：在教学圆锥体积计算公式的推导一课时，一位教师为每个小组准备了等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱形量筒三组，并准备了足够的沙子和水。然后提出问题：“圆锥的体积与圆柱的体积有怎样的关系呢？现在请同学们一起来分组探究吧。”几分钟后，有的小组就高兴地喊出来：“我们发现圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。”之后，这些小组的学生变开始做其他事，并没有对另两组材料进行探究。有的小组因分工不明确，活动效率不高，最后匆忙地完成任务。 上述案例，教师在让学生探究圆锥体积公式时，为学生提供了充足的探究材料和活动的时空，试图帮助学生在探究、合作的过程中真正理解圆锥与圆柱体积之间的关系，以弥补教材的不足。然而，由于学生缺乏合作、交流的基础致使活动浅尝辄止，没能实现课堂教学的有效互动，当然也就无法达到预期的教学效果。因此，有必要提高小组活动的质量。要提高小组活动的质量，我们认为应做好以下几个方面： （一）把握时机，激发兴趣 “统计的初步知识”（苏教版课程标准数学实验教材一下）两种教法。 教法一。 教师把全班学生平均分成6组后提出要求：请同学们认真观察录像，然后各组想办法统计出2分钟经过校门口各种车辆的数量，看哪组想的办法好，统计的既准又快。 教师播放录像（事先准备好2分钟内经过校门口的各种车辆） 生观看录像，开始统计。 教法二。 …… 教师放录像。（学生开始时很仔细，随着时间的推移出现尴尬表情的学生越来越多） 师：谁来说一说有几种车辆？它们分别有多少辆？ （举手的学生很少，而且回答的结果也各不相同） 生（轻声）：真的太快了，到后来我们就记不住了。 生：老师能不能放慢一点？ 师：生活中就这么快呀，你们有什么好办法记住它们呢？（部分学生开始与旁边的同学窃窃私语）你们可与同桌同学商量一下。 生1：可以两个人合作，一个人数，一个人记。 生2：多几个人，每个记一种车辆的数量。…… 师：采用合作，分工记录，这是一种好的办法，同学们愿意再看一遍吗？（于是开始第二次播放） 合作学习作为一种学习形式在学生的内心需要时，才能发挥最大的效能。教法一看上去充分体现了以学生为主的教学思想，但在学生没有知识基础，没有感性经验，没有产生解决问题的内在需要时，便让学生合作研究，自然不会使学生进入主动探究的状态，就不会产生满怀希望的期待和欲罢不能的内驱力。学生要么不知所措，要么机械地按老师的指令去做。虽然形式是热闹的，但学生的思维却是被动的，当然就不会取得良好的教学效果。教法二，在学生靠自己的力量想记又记不准确时，容易激发内在的合作动机，之后的合作学习效果可想而知。可见，教师在组织学生合作学习时要善于创设合作契机，让教师的要求与学生内心的需要汇聚在同一个节点上。在实践中我们通常在了以下几个方面让学生采取合作学习： 1.在教学重点、难点或思维悬念处开展合作学习。 2.在容易引发争论处开展合作学习。 3.在学生个人操作条件不具备时开展合作学习。 （二）合理分组，优势互补 合作学习中，如何组建合作小组，关系到合作学习的效果。在目前课堂中，教师组建合作小组，多是随意凑合，也就是根据座位，前后四个学生编排成一个合作小组，或者同桌合作。座位通常是根据身高、视力情况来确定的，就近编组，不考虑学生的性格情感，往往使合作流于形式。实践表明，合作小组的建立既应考虑小组的人数，又要考虑成员之间的搭配。 首先，小组的人数应根据研究的内容来确定，有时只要2人就能合作，比如在“真分数与假分数”教学中，教师要求学生用圆纸片表示出5/4时，只要同位两人合作就能完成。有些合作可以4－6人，比如在前面的“统计”教学中，学生可以根据车型种类确定小组人数。所以，合作小组的人数不是固定不变，而应根据内容确定。但几个人一组都要使每个成员有明确的合作任务，从而有一定的责任感。否则，就容易出现部分成员不参与合作使小组合作沦为学生逃避学习责任的“避风港”。 其次，成员的搭配一般有“组内异质，组际同质”、“组内同质，组际异质”、“自愿结合”等，这些方式各有利弊：“组内异质，组际同质”将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，有助于培养学生合作的精神和竞争意识，有助于学生感受不同的思维方式和解决问题的策略，从而弥补教师难以面向有差异的众多学生的教学不足，但往往存在优等生权威作用发挥有余，什么都说了算，中下生依赖严重，对优等生言听计从的弊病。“组内同质、组际异质”通过设计有差异的问题，让优等生有竞争的对象，让中下生有发言的机会，实现不同的人在 学习上得到不同的发展，但如果问题设计得不科学，容易导致中下生讨论无头无绪，合作任务无法完成，两极分化愈加严重的后果。“自愿结合”建组，学生容易合得来，但时常出现有的学生有好几个合作伙伴、有的学生光杆司令一个的局面。因此，合作小组的确立应体现“优势互补、自主参与”的原则，根据学生学习水平的差异性、思维特点的互补性、性格的亲和性等因素，坚持多种并存，灵活使用。 (三）任务具体，要求明确 案例： 《吨的认识》的教学片段 教学片段一： 当学生知道了1吨等于1000千克后，教师提出了以下合作要求： （1）问一问，同桌同学的体重有多少千克。 （2）互相背一背同桌同学。 （3）算一算，多少个同学的体重合起来大约是1吨？ 当学生弄清了合作的要求以后，立即进行合作，兴趣很浓，同时也十分投入。 教学片段二： 上课一开始，老师就说：今天我们认识的单位吨是一个比千克大得多的单位，请同桌小朋友互相说说1吨有多重。 于是，同桌同学立即投入了讨论。 甲：1吨有1辆汽车那么重，。 乙：不会吧。我们家的电视机我妈妈都搬不动，可能就有1吨重了。 甲：不可能。1台电视机最多半吨重。 乙：我们家的电视机很大的，比我这个人都要高，你没见过，我想肯定有1吨重。 …… “吨”的概念在低年级学生的生活中很难找到。这就需要通过各种活动，让学生充分感受，才能建立正确的“吨”的概念。教学片段一、教学片段二都安排了合作学习这一环节，但前者提出了明确的合作要求，从感知到计算把“吨”与身边同学的体重联系起来，在合作中学生始终围绕“问——背——算”这样一个程序进行，对“吨”的概念的形成起到了很好的作用。后者教师提出的合作目标与任务不十分明确又不具体。虽然学生也在积极地讨论，但讨论时学生的举例都是远离身边实际，质量也是想象的，很难与同学沟通，结果还是各说己见，没有解决问题，并没有促进“吨”的概念的形成。这就要求教师在合作学习前给学生提出明确的合作目标，使他们的讨论有的放矢。让学生带着问题去思考、操作、验证，然后讨论，使学生有事可做，有话可说。 (四)教给方法，掌握技巧 “与众不同”（九年义务教育六年制数学第10册“数的整除”活动课）教学片段。 课堂中，教师出示一组有规律的数，让学生观察片刻后，同桌之间交流自己的发现。学生马上抢着各说各的发现，相互交流、讨论的很少。接着老师请学生全班交流。学生边举手边说：“我、我”，唯恐别人抢了先。生1说了自己的发现后，老师问还有别的发现吗，生2、生3竟说了与生1相同的发现。生4说错了，老师问：“你们对生4的回答有什么想法吗？”生5、生6起来却仍在说自己的发现，与老师的问题毫无干系。老师终于发脾气了：“安静，我看谁听得最认真”并指名生7回答刚才的提问。此时，未发言的学生有的发出了叹息声，垂头丧气，拒绝参与；有的不甘示弱，在下面悄悄地说着自己的发现；有的做起与学习无关的事；有的毕恭毕敬，端端正正地坐着，一言不发，像看动画片。而几个因为回答对了而受到表扬的同学沾沾自喜、东张西望、寻找羡慕的眼光，流露处一股得的神情，不再积极思维，因为他们深知自己已经发表过意见，就算再举手，老师也叫不到他们。 形成上述现象的主要原因是教师平时缺乏对学生合作的指导与训练，学生没有合作与交